Archimedes Texts

folio 66v

Distinctio octava

trovaró dentro. Dimando in quanti dí n’ aró tratto .5. barili. Fa cosí. Proponi che in questa botte sia
.10000000. E questa positione si fa per fugire la confusione deli rotti. Adonca, se ve siran diecimilion
de barili, e gli é forza che ’l primo dí io cavi un milion de barili. E peró sequita che in essa restaran
.9. milioni de barili. E l’ altro dí me conven trarne el .1/10. de nove milioni, che sonno novecento migliai
e tutto questo serba. El terzo giorno sirá in essa .8. milioni e centomigliai de barilie e di questo te conven ca-
cavar ne ‘l .1/10., che sonno octocento diecimigliai e similmente serba. Or vien el .4o. giorno, che non ve sirá piú che
.7. milioni. e .290000. de barili, de quali similiter ne cavi el .1/10., che sonno .729000. e similiter serba.
Or vien el .5o. dí, che in essa non si trovará piú che .6. milioni e .6561000., dela qual somma similiter ca-
varai el .1/10., che sonno .656100. e similiter serba. El .6o. giorno in essa non trovarai se non .5. milioni e
.5940900., deli quali cava el .1/10., che son .590490. e similiter serba .Ora recogli tutte queste serbanze insie-
mi, faranno .4685590., che, fin .5. milioni, che è la .1/2., mi manca .314410. E si volesse trare el .7o. dí el
.1/10., ch’ entro seria .5314410., deli qual serebbe el .1/10. barili .531441., siché seria troppo. E peró dico:
si se .1. dí me dá .531441. e io vorri’ .314410., che parte debio prendern de dí. Fa cosí. Multiplica .1. via .314410.
e parti in .531441., che nen ven questo rotto .431410/531441. de giorno. E, concludendo, dico che ditta botte sará
voita mezza in dí .6. e questo spezzato .314410/531441. de giorno. Facta. 91
Una botte á .4. canole ordinate, tutte in retta linea, secundum sub et supra e non equali-
ter iacentes vt pz in fila. Dala prima fin ala cima è el .1/3. del tenuto de tutta la botte; dala
. 2a. ala prima é il .1/4. de tutto el tenuto; dala .3a. ala .2a. é il .1/5. del tenuto e dala .4a. ala .3a.
el resto del tenuto. La prima voita la sua parte suprema in un dí, la .2a. la sua parte la voita in
.2., la .3a. voita la sua in .3. dí, cioé quello che è fra la .3a. e 2a. E la 4a. voita la sua in .4. dí. Dimando: apren-
dole tutte a un tratto, siando piena, in quanti giorni si voiterá. Prima te conven trovare un te-
nuto a tutta la botte, poiché ‘l thema non lo dá e, quando lo desse sequiristi quello commo faremo in
questo. Donca poni che la tenga una quantitá de barili a tuo modo, che non fa caso, ma per piú aconzo poni
un numero che habia .1/3, 1/4, 1/5, ació possi togliere le parti sane, che sia .60. Or dici che la parte suprema tien
el .1/3., donca tira barili .20. e la .2a. barili .15., per lo .1/4. dela .3a.12., per lo .1/5. la .4a. el resto fin .60., che son
.13. Ora te conven fare la ragione a parte a parte, perché facendola tutta insiemi non resciri,
peroché le ditte canole non lavoran tutte fin al fondo: perché, commo la parte soprana sia fini-
ta, quella canella non getta piú e cosí del’ altre successive. Siché la portion prima è aiutata da tutte
e la portion .2a. non è aiutata se non da .3. e la .3a. da .2. la .4a. solo da una vt pz intuenti. Donca fa-
rai prima per la parte soprana e vedi, lavorando ciascuna commo è ditto, in quanti dí la voitaranno, che
fai che la prima fa el dí .20. barili, la .2a.7 1/2., perché in .2. dí voita .15., la .3a. fa .4., che in .3. voita .12., la
. 4a. fa .3 1/4., che in .4. voita .13. Summa insiemi .207 1/2.4.3 1/4., fanno .34 3/4. e tanti barili voitaranno in un
dí tutte .4. E tu voli solo barili .20. per la prima parte. Peró dirai: se .34 3/4. sonno voitati da .1. giorno, da
quanti dí siram voitati .20. barili. Opera, harai .60/139. e in tanti esimi vedi tutte .4. haranno voitata
la prima parte, qual salva. Poi el simile farai per la .2a. parte e vedi le .3. canole che rimagano in quanti dí
voitaranno barili .15., che sai che la seconda voita el dí .7.1/2., la .3a.4., la .4a.3 1/4. Summa insemi, fanno
.14 3/4. e tanti barili ne voitaranno in un dí. E tu voi sapere de .15., peró dirai: se .14 3/4. sonno voitati
da un dí, da quanti saran voitati barili .15. Opera, harai che siran voitati in dí .1 1/59., qual salva. Poi farai per
la .3a. parte e vedi le .2. canelle rimanenti in quanti dí voitaraveno barili .12., che sai che la .3a. voita
.4. e la .4a.3 1/4. Summa, fanno .7 1/4. e tanti barili ne voitaranno in .1. dí la .3a. e .4a. insiemi. E tu voi sa-
pere de .12., peró dirai, ut supra, se .7 1/4. sono votati in .1. dí, in quanti dí siran voitati .12. Opera, siran voi-
tati in dí .1 10/29. Per la .4a. parte non bisogna che facia altro, peroché lei solo se voita da una canella
in .4. dí perché le precedenti non la possano aiutare .ut pz. Ora summa insiemi tutti questi dí che hai tro-
vato per la prima .2a. 3a. 4a. parte, cioé .80/139.1 1/59.1 10/29.4., fanno in summa dí .7 245235/2959139. e in tanti dí
dirai
che voitaranno la ditta botte. E tenga ció che si voglia, siando disposte in essa le zanole: ut sonat
in thenate et cetera. E cosí porresti imbratarla con .5. o .6. canolle et cetera e dirai la prima la voita in dí et cetera; la
prima
cannola-
tien el .1/3. del tenuto per .4. barili, la .2a. á l’ .1/4. men .12. barili .et cetera. E seria grande operare siché tu per te
formane.
.92.

E gli é una fontana con doi pile l’ una sopra l’ altra, commo vedi. E l’ una e l’ altra ha .3.
canoni, cioé .3. che empi e .3. chi voita, di tal conditione che il primo di quelli di sopra, per.
se solo, empiria el pil di sotto in una ora. El .2o. lo empiria in .2. ore, el .3o. in .3. E deli
canoni del pil de sotto, el primo per sé, quando fosse pieno, lo voitarebe in .2. ore. E lo
. 2o. in .3. el .3o. in 4. Dimando, aprendo tutti a un tratto, cioé quelli che empiano e quelli che voi-
tano e lavorando ognuno a modo ditto, in quante ore quelli de sopra haveranno impito aponto el
pil de sotto. Fa cosí. Prima trova .1.no. che habia parti integre denominate da quelli numeri de ore, cioé
da .2.3. e .4., cioé che habian .1/2 1/3 1/4., che si trova multiplicando li denominatori uno in l’altro. E poi quel che
fa in l’ altro et cetera, commo nel trattato de’ rotti te insegnai. E dí: .2. via .3. fa .6. e poi .6. via .4. fa .24. e