Archimedes Texts

folio 66r

Distinctio octava. 66

.3., che me dará .od., che è .10. Multiplica e parti. Troverari che te dará .R.3 51/58. E tanto, per la ragion ditta, te
s’ apresentará quel che sta nel ponto .e. Donca, per essere lui dislontanato dal ponto .d.bracia.6., á disgrada-
to .3. men .R.3 51/56. E quel che sta in ponto .d. te s’ apresenta quel medesimo che gli é a ponto, cioé bracia .3. Ma,
quando nel ponto .a. vine fusse un altro dela medesima altezza, che virria a esser distante dal .d. bracia
.8., alora similmente quel che sta nel ponto .d. virria a degradare ancor lui. E quell che stesse nel pon-
to .a. staria saldo in sua quantitá, peroché gli é el termine a te piú proximano che sia. E, se tu volesse trova-
re il digradamento di quel che sta nel ponto .d., alor diresti commo negli altri hai facto, cioé: se .10.
me dá .3., che me dará .6. Che te veria a dare .1 4/5. Siché, per la mutation sua, dal ponto .a. fine al
ponto .d. che è .8., vene a esser digradato el resto da .1 4/5. fine a .3., che è .1 1/5. a ponto. Cosí te converia
poi similmente ritrovare gli altri del ponto .c. e ponto .b. dicendo: se .R.232. me dá .3., che me dará
.6. E tanto te se rapresenterá quello del ponto .c. E poi, per quello del ponto .b., dirai: se .R.712. me dá
.3., che me dará .6. E quello che ti dará, tanto ti parrá quello dil ponto .b. E cosí, se fossero infinite per-
sone sopra una medesima linea, o da man destra o da senestra, commo si voglia, o de equali o vero
de diverse distantie, o de equali overo diverse altezze over stature (commo torri, merli o simili co-
se che vano a filo) trovaresti di tutti lor potomisse per la via ditta con la notitia dela perpendicu-
lare da te al ditto piano. Avenga che l’ uno fosse alto .4.5.6..10.20. et cetera. Sempre dirai: se questa poto-
missa me dá d’ altezza (.0.4.0.5. che si voglia.), che me dará quella ch’ é piú proximana. E quello che
te dará tanto te rapresentará l’ alteza che sia in capo de ditta ypotomissa. E ’l digradamento puoi per
te facilmente trovarai. E cosí farai in tutte simili. Avenga che fossero o da man dextra o da sene-
stra de ditta perpendiculare: observarai similmente. E, per piú tua chiareza, qui da lato guarda la
figura et cetera. E, quando te fosse datto fermo l’ ultimo, quello del ponto .b., e per quello tu volesse sapere quan-
to te s’ apresenteran gli altri piú, alora faresti al contrario, perché ciascuno te virrá a crescere e dire-
sti: se .od., ch’ é .10., me dá .3., che me dará .R.712., che te virrá a dare .R.64 2/25. e tanto te se mostra-
rá quello del ponto .d. E cosí viresti per gli altri, a uno a uno. Per quello de .e. diresti: se .10. me dá .3., che
me dará .R.232., che te virá a dare .R.20 22/25. e tanto te mostrará quello del ponto .e. et cetera va per lo
contrario che di sopra festi .89.

E gli é un quadro .abcd. per facia .10. Io lo voglio redure a .8. facce e consumarne meno
sia possibile. Dimando commo se habia a fare geometrice e ancora per arithmetica.
Dico che se de’ fare cosí per geometria. Tira el diametro in lo ditto quadro, che sia .bc., e divi-
dilo in mezzo in ponto .t. e super esso descrivi el cerhio torno al ditto quadro e poi l’ archo
.ab. dividi in mezzo in ponto .e. e cosí li altri archi: .ac. in .f.cd. in .g.db. in .h. E tira le liniee da ditti pon-
ti dividenti ditti archi per equali dal’ uno e l’ altro e harai un altro quadro .efgh. el qual taglia li ango-
li del primo quadro neli ponti .k.p.l.m.n.o.p.q.r. Queli sonno angoli del quesito octagono equilatero e an-
che equiangolo, commo vedi in figura, e questo è il magior che si possa fare del ditto quadro, perdendo man-
co si possa del quadro et cetera. Ancora potevi fare el tondo dentro al quadro e far similiter e haresti lo
octagon, ma si perde asai del .primo. quadro et cetera. Or prendila arithmetice. Poni che si levi del lato
.ab .1.co. per lo .ak., donca .1.co. ancora se ne leverá del lato .ac. per lo .am. Ora tu hai uno triangolo or-
togonio .akm. del quale l’ angolo .a. è retto, per la penultima del .po. Euclidis, el quadratto del lato .km.
fa li altri .2. Peró quadra .ak., fa .1.ce. e quadra .am. fa .1.ce., similiter queli giongni insemi fanno .2.ce. per lo qua-
drato delo .km. Donca la .R.2.ce. sia .km., lato delo octagono, quale serba. Ora prendi .kl., che sirá
.10. men .2.co., perché a ogni cantone perde .1.co., siché vien restar .kl.10. men .2.co. Multiplica li extremi in sé harai .2.
ce
equali a .100.
men .40.co. piú .4.ce. Aguaglia le parti levando li superflui e rendendo li debiti. Harai in ultima equatione, quan-
do la sia recata a .1.ce., .50. piú .1.ce. equali a .20.co. Smezza le cose, multiplica in sé, cavane el numero, resta .50.e.
.R. di questo cava del dimezzamento e harai la cosa valere .10. men .R.50. E tanto s’ é levato dela fa-
cia verso ciascun angolo del quadro e sirá .ak. e ancho .lb. e ancho .qd. e .rd. e .co. e .cm. et cetera. Ora
trova .km. multiplicando in sé .ak., ch’ é .10. men .R.50., fa .15. men .R.20000. e altretanto sia el quadrato
.am. che, gionti insemi, fanno .300. men .R.80000. E tanto sia el quadrato del lato opposito al’ ango-
lo retto .a., cioé de .k.m. Donca la sua .R. universale, overo legata, sia ditto lato .km., cioé .Ru.
.300. men .R.80000. e altretanto sia .kl. lato pure del quesito octagono. Donca harai quella .R. lega-
ta equal a .R.200. men .10., che sta bene, che tanto val l’ una commo l’ altra, peroché quella .R.
legata in sé fa .300. men .R.80000. e tanto ancora fa .R.200. men .10. in sé dutto, cioé .300. men
.R.80000., siché tanto sia l’ una commo l’ altra ratione quadrature quod est nota, dignissimum
in similibus ut patet quamvis denominationes sint diverse tamen quantitas est
eadem utrobique et cetera. 90.

Una botte tien .10. barili; ne voglio ogni giorno trare la decima parte di quello che io vi