Archimedes Texts

folio 62r

Distinctio octava 62

cioé .be. Opera, ti dará .8 8/21. per la linea .he. Anchora potevi dire per l’ altro verso, cioé .ck. mi
dá .10 2/13., che mi dará .ce. Opera, te dará quello medesimo, cioé .8 8/21. piú o men non staria bene.
E gli é un triangolo equilatero ch’ é per ciascuna faccia bracia .28. Vi metto dentro un altro trian-
golo piccolo equilatero .rds. e la linea .ad. è bracia .17. e .sb. è bracia .11. e .sc. è
bracia .17. e la linea.cr. è bracia .11. e la linea .ra.bracia.17. Dimandase quanto è grande per faccia el ditto
triangolo interior equilatero. Fa cosí. Trova lo catetto del ditto gran triangolo e fallo ca-
dere dal ponto .a. in sul ponto .e., che sirá .R.588. e serba. Or movi una linea dal ponto .d. al ponto .o. che
sia equedistante ala linea .cb. e farai de sopra un piccol triangoluzzo .ado. equilatero e sia per faccia bracia
.11., perché di sopra dicemmo che la linea .ab. era bracia .11. Or trova el catetto del ditto triangoluc-
cio e fallo cadere dal ponto .a. in sul ponto .n. e, cosí facto, trovarai del ditto catetto é .R.90 3/4., la
quale .R.90 3/4. cava de .R.588., che di sopra serbasti, restará .R.216 3/4. E tanto viene a essere la linea .ne.
Or movi una linea dal ponto .d. fin al ponto .f. che sia equedistanti e equale ala linea .ne. E questa linea
.df. viene a essere .R.216 3/4., cioé commo la linea .ne. Ora guarda quanto è dal ponto .s. al ponto .f. E per
questo fa cosí. Tu sai che dal ponto .n. al ponto .d. è bracia .5 /12., cioé la mitá de .11. E tanto viene a essere dal pon-
to .e. al ponto .f., perché le linee sonno paralelle. Adonca dal ponto .e. al ponto .f. è bracia .5 1/2. E dal ponto .e. al
ponto .s. conviene che sia bracia .3., peroché dal ponto .s. al ponto .b. sonno bracia .11., commo di sopra fo detto. E dal
ponto .e. al ponto .b. é la .1/2. dela faccia del gran triangolo, cioé bracia .14., siché, tratto l’ un del’ altro, resta
bracia .3., commo è ditto. Lo qual, cavato de bracia .5 1/2., resta bracia .2 1/2. e tanto vene a essere dal ponto .s. al ponto
.f.,
cioé bracia .2 1/2. E questo multiplica in sé e giongni con la multiplicatione dela linea .df. in .sé. E cosí agionto harai .223.

E di questo prendi la .R. che è .R. 223. e tanto fo per faccia el ditto triangolo e sia facta et cetera. Nota
che ’l centro del gran triangolo è lo medesimo centro del piccolo, commo per te porrai provare. .70.

U gli é il quadrato .abcd. quale è .4. per faccia. Mettovi dentro el magior triangolo che vi ca-
pa equilatero. Dimando quanto sirá per faccia aponto. Fa cosí. Poni che .eb. sia .1. co. Don-
ca .ae. sirá .4. men .1.co. e altretanto sirá .af., perché .fc. ancor lui sirá .1.co., peroché el trian-
golo conviene che habia un suo angolo in cantone, perché non è possibile che giacia in su-
la faccia del quadrato, perché la faccia del triangolo è magiore che quella del quadro. E peró pongo che
l’ un deli angoli s’ apoggi nel ponto .e. e dal ditto ponto al’ angolo .b. pongo sia .1. co. Ora, se ben guar-
di, tu hai un triangolo ortogonio .ebd. del quale l’ angolo .b. éne recto e ’l lato .ed. sia ypotomissa che,
per la penultima del primo de Euclide, é quanto li doi quadrati deli doi lati che contengono ditto an-
golo recto. E peró multiplica .1.co. in sé, fa .1. ce. E multiplica .4. in sé, fa .16. Giongni insiemi, fanno .16. piú .1.
censo. E .R.v.16. piú .1.ce. qual serba per lo lato .eb. E poi fa per lo lato .fe. qual troverai cosí. Tu ve-
di ancora che tu hai un altro triangolo ortogonio .afe. che l’ angolo .a. éne recto, .ef. potumissa.
Multiplica .4. men .1.co. in sé, fará .16. men .8.co. piú .1. ce. E multiplica .af. ancora in sé, fará pur .16. men .8.co. piú .1. ce
quali
giongni insiemi, fanno .32. men .16.co. piú .2.ce. per lo quadrato dela potumissa .ef., la cui .Rv. sirá equale a
quell’ altra che sopra salvasti, perché li lati del triangolo sonno equali ex ypotesi. Multiplica ciascuna parte in sé per
levare le .R., harai .32. men .16.co. piú .2. ce. equali a .16. piú .1. ce. Aguaglia, harai .16. piú .1. ce. equali a .16.
co. Smezza le cose, multiplica in sé, fa .64., cavane el numero, resta .48. e la mitá dele cose men ditta .R.
val la cosa, cioé .8. men .R.48. e tanto sia .eb. Lo .ae. sirá .R.48. men .4. E ’l lato del triangolo sirá .128.
men .R.12288. e sia facta. Aliter prima al ditto quadro circunscrivi un cerchio e tira li .2. diametri .ab.
e .cd. Poi, dal ponto .a., stendi .1/2. el diametro. Finirá in ponto .e. E, dal’ altro canto, in ponto .f., dico el ma-
gior triangolo nel cerchio esser .bef. e li so lati taglian li lati del quadro in ponti .g.h. quali fan il numero triangoli .71.

E gli é el triangol .adg. equilatero che per ciascuna facia è .6. Dimando che sia per facia el ma-
gior quadro ch’ entro vi capa. Fa cosí. Prima tira el catetto .gh., qual di ponto caderá nel
mezzo del lato .ad. in ponto .h. per esser el triangulo equilatero, siché .ah. e anche .hd.
ciascuna sirá .3. Or poni el quadro sia .1. co. per facia, la qual facia sia .bc., perché
de necessitá el magior quadro fermará sua facia sopra uno lato del triangulo. E a questo tira
la equidistante .ef., finendo el quadrato .bcef. per la propositione penultima del primo. Ora tu ái .ab. equale
alo .cd., peroché delo .ah., remosso .bh., ch’ é mezza facia del quadro, per la ragion ditta e dalo .hd.,
remosso .hc., pur mezza facia del quadro, resta .cd. iquale alo .ab., per conceptionem si .ab. equalibus et cetera. E
arai .ab.3. men .1/2.co. e cosí .cd. E cosí ái formato el triangulo ortogonio .abe. del quale li doi lati con-
tinenti l’ angol retto .b. son noti e l’ un sia .eb., lato del quadro che è .1.co., l’ altro .ab.3. men .1/2.co. Quadra
l’ uno e l’ altro, arai el quadrato .ab.9. men .3. co. piú .1/4.ce. e per lo quadrato .eb.1. ce., che, gionti insie-
mi, fanno .9. men .3.co. e piú .1 1/4.ce. per lo quadrato dela potumissa .ae., per la penultima del pri-
mo, la cui .R. sia equale a .6. men la quantitá .eg., cioé a .6. men .1. co., peroché .eg. è iguale .abc. e, per con-
sequente, a .ef. e .cf. e anche a .fg., per la .2a. del .6o. Donca multiplica li extremi dela equatione in sé, per leva-
re le .R., harai .9. men .3.co. piú .1 1/4.ce. equale a .36. men .12.co. piú .1. ce. Aguaglia e seque ’l capitulo reducen-