Archimedes Texts

folio 61r

Distinctio octava 61

po grosso, peroché la mesura e ’l peso sempre sonno fra loro in tutte le cose proportionate et cetera.
E, in tal modo, reggerate in tutte sorte de piramidi scapezze tonde e laterate et cetera. 66
E gli é un prato triangulare .abc., del quale el lato .ac. è .130. e ’l lato .ab.150. e ’l lato
.cb.140. e in sun l’ angolo .a. é una torre .ad. alta .125. e in sun l’ angolo .b. un’ altra .bf.,
alta .135. E in sun l’ angolo .c. un’ altra .ce. alta .125. Io fermo un ponto in ditto pra-
to, equidistante dale cime di dette .3. torri. Dimando quanto sia dal ditto ponto .a.
ciascuna dele cime de ditte .3. torri e quanto da ditto ponto al pie’ di ciascuna de ditte .3. tor-
ri. Fa cosí. Prima ferma un ponto a tuo modo, che sia equidistante dale cime dele doi tor-
ri, quali voli, che non fa caso. E poi sequirai per la terza torre. Or pigliamo le .2., cioé .bf. e
quella .ce., che sai che .bf. è alta .135. e .ce. alta .145. e la distanza dal’ una a l’ altra, cioé .cb. é
.140. E in su questa linea .cb., de necessitá, sirá fermato el ponto equidistante dale lor cime, ació
possamo sequire la nostra operatione, overo aguaglimento, che aliter serebe difficile avenga
che ’l potesse essere ancora fore de ditta linea .cb. E seria pure equidistante, ma non serebe al
proposito del nostro aguaglimento. E, per questo trovare, farai commo quella dela fonte
fra doi torri e doi ucelli in cima ciascuna, volando pari a un tempo, zonzano ala fonte et cetera. E pe-
ró poni che ’l ditto ponto sia distante dal pede dela torre .ce.1.co. E sia .k. Sirá adonca .kb.140.
men .1. cosa. Hora quadra .ce. ch’ é. che .145., fará .21025. e quadra .ck., che è .1. cosa, fa .1. censo, zonzi questi
doi quadrati insiemi, fanno .21025. piú .1. censo, qual salva. Poi quadra .bf., ch’ é .135., fará .18225. e
quadra .kb. che è .140. men .1. cosa, fará .19600. men .280.co. piú .1. censo. E questo zonzi con .18225., fa-
rá .37825. men .280.cose. piú .1. censo. E le .R. di queste .2. summe., cioé .R.21025. piú .1. censo che serbasti
e la .R.37825. men .280.co. piú .1. censo. E l’ una prima sirá la linea .ek. e la seconda sirá la linea .kf., che
vengono essere .2. ypotumisse et cetera. Adonca multiplica li extremi in sé, harai li lor quadrati equa-
li, cioé che .21025. piú .1. censo sirá equale a .37825. men .28.cose. piú .1. censo. Aguaglia le parti e sequi, harai
la cosa valere .60. E tanto sirá .ck. L’ avanzo fin .140. sirá .kb., cioé .80. E tanto sirá .kf. quan-
to .ke., che l’ una e l’ altra sirá .R.24625. Ora, poiché abiam trovato in la linea .cb. el ponto .k. e-
quidistante dale cime, bisogna trovare el catetto del prato triangulare. Cioé .abc. cadente in
sula basa .cb., che sia .al. E sirá longo .120. E poi, nel ponto .k., leva una pararella equedistan-
te a ciascuna torre .bf. e .ce., che sia .ko., sopra la quale, de necessitá, convien sia el ponto eque-
distante da tutte .3. le cime. E peró sapi: poiché .kf. e .ke. sonno trovate equali, similmente, su
per la linea .ko., fermato un ponto dove si voglia, commo sia el ponto .s., ancora siran .cs. e
.sf. Avenga che non siran equali in la medesima quantitá, che prima era .kf. e .ke. E peró qui
fa la toa positione. E poni che lo .ks. sia .1.co. Ora mena la linea .rs. equedistante alo .lk., che
sirá ancora lei .10. Cioé la distantia dal catetto alo ponto .k., perché el ponto .l. cade distan-
te dal’ angolo .c.50. e dal’ angolo .b.90. Adonca sirá .rl.1.co., comme .ks., perché dele superficie de’
lati equedistanti, li lati oppositi e li angoli opositi, sempre sonno equali, per corelario .34e. primi
Euclidis. Donca sirá .ra., cioé l’ avanzo del catetto .120. men .1.co. Or, tutte queste cose notate,
tu vedi che noi habiamo doi triangoli ortogonij che l’ uno è .kbs., l’ altro .rsa. E l’ angolo .k.
del primo è retto e l’ angolo .r. del secondo anche è retto. Unde la linea .sf. ven a essere potumissa d’ un
triangolo ortogonio .bsf., del qual l’ angolo .b. è retto, perché la potumissa .bs. del triangolet-
to .ksb., movendose dal ponto .b. al ponto .s., fa squadro. Adunque li doi quadrati deli .2. lati
.bf. e .bs. fanno el quadrato dela potumissa .sf., per la penultima del primo de Euclide. Ma,
perché el quadrato de .bs. vale li .2. quadrati delo .ks. e .kb., per eandem penultimam, sequi-
ta la linea .sf. valere .3. quadrati dele .3. linee .ks. e .kb. e .bf. E peró quadra ciascuna dele dit-
te; harai per quella .bf.18225. e per quella .kb.6400. e per quella .ks.1.cen., che, gionti que-
sti .3. quadrati insiemi, fanno .1.cen. piú .24625., quali serba. Ora, per lo simile, tu hai dal’ altra
parte un triangolo .sad. pur ortogonio, del qual l’ angolo .a. e retto e la linea .sd. ven a esse-
sere potumissa. E li doi quadrati dele .2. linee .ad. e .as., gionti insiemi, fanno el quadrato de-
la linea .ds., per la ditta penultima. E cosí la linea .as., perché l’é potumissa del triangolo .ars.
del qual l’ angolo .r. è retto. Donca la linea .sd. ven a valere .3. quadrati de .3. linee .rs. e .ra. e
.ad. Peró quadra ciascuna de ditte linee, cioé .ad., che è .125., fa .15625. e .rs., che è .10., fa .100.
e .ra. che è .120. men .1.co. fará .14400. men .240.co. piú .1. censo. E giogni questi .3. quadrati insiemi, faranno in
tutto .30125. men .240.co. piú .1. censo e la .R. di questa summa convene essere equale .ala .R. dila sum-
ma deli altri .3. quadrati che sopra serbasti, cioé .a.R.1.ce. piú .24625., perché le doi .li.sd. e .sf.
hano essere equali per lo nostro ponere, perché si movano dal ponto .s. del’ altra che è .es., non