82
als 3 tot 2, so sal t'stick NH doen 1/10 van AD, daer toeghedaen 1/2 voor HD, doet voor ND 3/5, daer af ghetrocken PD 1/3 rest voor NP 4/15, de selue is duer t'bereytsel ghedeelt in E, alsoo dat NE is tot EP, als 3 tot 1, daerom EP doet 1/15, daer toe ghedaen PD 1/3, comt voor ED 2/5 van AD: Maer wesende ED 2/5, so sal EA doen 3/5, daerom AE heeft sulcken reden tot ED, als 3 tot 2, ende veruolghens E is t'swaerheyts middelpunt des brantsnees ABC, t'welck wy bewysen moesten.

T'BESLVYT

. Wesende dan ghegheuen een brantsne: Wy hebben huer swaerheyts middelpunt gheuonden naer den eysch.

schijnt dat Archimedes ter kennis deses voorstels ghecommen is, duer een deser twee manieren: D'eerste dat hy lichamelicke brantsneen makende, tot het formen siinder brandtspieghels, ofte om andersins hem daer in te oefnen, beuandt duer de daet, dit deel tot dat te wesen, als 3 tot 2, souckende daer naer de sekerheyt van dien in deser voughen: Anghesien BAI ende BAC beyde brandtsneen siin, soo worden haer middellinien IF ende AD

eueredelick ghedeelt van haer swaerheyts middelpunten (soo int 11. voorstel bewesen is) daerom moet IL tot LF siin, als AE tot ED, maer ON is euen an IL, ende NH an LF, daerom moet ON sulcken reden hebben tot NH, als AE tot ED. Maer als N swaerheyts middelpunt waer der twee brantsnekens, ende P des driehoucx ABC, so moet (ouermits desen driehouck drievoudich is tot die twee brantsnekens) den erm NE drievoudich siin anden erm EP, waer uyt sulcken voorstel rijst: Te vinden twee punten als N, E, alsoo dat de lini ON sulcken reden hebbe tot NH, als AE tot ED. Stellende daer naer AE te doen 3/5 van AD, ende ED de 2/5 ende versouckende alsoo watter uyt volghen soude, heeft beuonden naer de maniere als bouen, sulcx waerachtelick te ouercommen mettet begheerde. Ofte soo hy dit aldus niet ghesocht en heeft al tastende, duer de voornoemde reden van 3 tot 2, maer duer lauter cracht der const, soo schijnet dat hy hem t'voornoemde in ghetalen voorghestelt heeft in deser voughen: Het sijn twee ghetalen OH 1/4 ende HP 1/6; deelt elck alsoo, dat het minste van OH, met het meeste van HP, drievoudich sy an t'minste van HP, ende dat t'meeste van OH sulcken reden hebbe tot sijn minste, als t'meeste van HP + 1/2 tot t'minste van HP + 1/3.

WESENDE

ghegheuen een ghecorte brantsne: Huer swaerheyts middelpunt te vinden

T'GHEGHEVEN

. Laet ABCD een ghecorte brantsne sijn (welverstaende dat AB euewydighe sy met DC) wiens middellini EF.