Archimedes Texts

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Hora transfcriamo la mente a i pensieri di Archita Tarentino, & di Erathostene Cire
neo, perche questi huomini hanno ritrouato molte cose dalle mathematice grate a gli huo
mini. Et benche habbian piacciuto nelle altre inuentioni, niente di manco nel conten
dere di una sono stati sospetti. Percioche ciascuno con diuersa ragione si è forzato di espli
care quello che Apollo nelle risposte in Delo haueua comandato: cioè, che raddoppiato
fusse il numero de i piedi quadri, che haueua il suo altare, donde ne sarebbe auuenuto,
che chiunque si hauesse in quella isola ritrouato, fusse allhora dalla religione liberato. Et
però Archita con le descrittioni de i cilindri, Eratosthene con la ragione instrumentale
del mesolabio esplicorno la istessa cosa.

Dice Vitru. che lc inuentioni di Archita, & di Eratosthene sono state grate a gli huomini, ma
trattando amendue una questione istessa, & forzandosi ciascuno per diuerse uie risoluerl a, hanno
dato sospetto: non perche una quistione non si possa sciogliere a diuersi modi: ma perche le genti
che non sanno, uedendo, che Archita usaua una uia, & Eratosthene un'altra, sospettauano per la
loro concorrenza, pensando che guerreggiassero a proua. come se uno pigliaße l'altezza d'una
torre col quadrante, l'altro con lo specchio, il terzo con due dardi, & l'altro in somma con l'A
strolabio, o con il raggio mathematico, non sapendo il uulgo, che di tutti questi, & altri instru
menti fusse una ragione istessa, presa dalla proprietà, & forza de gli anguli, sospicherebbe, che
quella concorrenza de i misuratori non intricasse il uero, con la diuersità de gli instrumenti. Il
medefimo auuenne dalla concorrenza di Archita, & d Eratosthene. La proposta era come si
douesse raddoppiare un cubo. Cubo è corpo (come ho detto nel proemio del quinto libro) di sei
faccie, & di sei lati eguali, come un dado; & si misura, moltiplicando uno de' suoi lati in se stesso,
& di nuouo moltiplicando il prodotto per lo istesso lato. come per essempio si uede. Dato ci
sia il cubo di cui ciascuno de i lati sia otto: moltiplica otto in se, ne uiene sessanta quattro, molti
plica poi sessantaquattro per otto, ne uiene cinquecento & dodici, & tanti piedi cubi saranno
nel detto cubo. Hauendosi adunque formato il cubo di cinquecento & dodici piedi, bisogna se
condo la dimanda raddoppiarlo. Alche fare cio serue il sapere come tra due linee dritte, & di
seguali, che ci saranno proposte, ne possiamo trouare due altre di mezo, che habbiano continua
ta proportione tra se, & con le prime. Per uolere adunque trouare queste linee proportionate,
undici modi ci sono stati proposti da gli antichi. Altri hanno usato le dimostrationi mathemati
che solamente, altri anche hanno alle dimostratio ni aggiunti gli instrumenti. Questi instrumenti
conueniuano nel nome, perche mesolabio era nome commune, che significa instrumento da pi
gliare il mezo, imperoche con quello instrumento si trouano le linee proportionali di mezo alle
proposte. Archimede adunque usò lo mesolabio, & Platone similmente. Archita fece alcune
dimostrationi per uia di semicilindri, che fu giudicato eßer impossibile a farne instrumento, ben
che io ne ho ueduto, secondo la dimostratione di Archita molto ben fatti, & commodi all'uso.
Io esponerò & le dimostrationi, & gli instrumenti, & mostrerò come nel raddoppiamento del cu
bo, ci serue la inuentione delle due proportionali proponendo prima la occasione di si bella diman
da: nellaquale si comprenderà l'utile grande, che sono per prendere gli Architetti dalla inuentio
ne, & dal sapere le dimostrationi, & dall'uso di si belli strumenti. Egli si legge una Epistola di
Eratosthene al Re Ptolomeo scritta in questo modo.

AL RE PTOLOMEO ERATOSTHENE SALVTE.

Egli si dice, che uno de gli antichi compositori di Tragedie introduce Minos a fabricare il se
pulcro a Glauco: & hauendosi detto, che quello era di cento piedi per ogni lato, rispose, questa
è picciola arca per un sepulcro regale. sia dunque doppia, & non si muti il cubo. ueramente chi
uorrà raddoppiare ogni lato in larghezza del sepulcro, non parerà esser fuori di errore; perche se
si raddoppieranno i lati, ogni piano riuscirà quattro piu, & il sodo otto piu. Fu adunque diman-