Archimedes Texts

folio 28r

Distinctio quarta. Capitulum primum. 28

Dico che gli é impossibile fare una portione di cerchio simile a quella e non iguale che ha-
bia la detta corda. E, se gli é possibile, facciase la portione .abd. E faciase l’ angolo .c. in sula cir-
conferentia .acb. e l’ angolo .adb. si facia in sula circonferentia .adb. E, perché le portioni son-
no simili, gli angoli fienno simili per la diffinitione. E questo per la .16a. del primo. L’ angolo .c.
magiore del’ angolo .d. potrebese dire, o se l’ angolo .c. fosse in sula faccia overo linea .ad. An-
cora, per la detta .16a., l’ angolo .c. sarebbe magiore del’ angolo .d. E, quando le portioni sonno
simili, hano simile proportione. Adunque non sarebono le portioni simili. Ancora potresti
dire per lo terzo modo: cioé che la linea .ab. dividesse overo segasse la linea .cb. nel ponto .f.
e tu rispondi non potere, per niun modo, le portioni essere simili. Imperoché io faró l’ ango-
lo .aeb. nella portione .abc. El quale angolo, per la .20. di questo, sia iguale al’ angolo .acb. E, per
la .16a. del primo, diremo l’ angolo .aeb. essere magiore del’ angolo .adb. E, per questo, l’ ango-
lo .acb. è magiore del’ angolo .adb. Adonque non sonno le portioni simili. 23
Se simili portioni di cerchij sonno sopra iguali linee e quelle portioni fienno igua-
li. Comme sienno .2. linee iguali .ab. e .cd. E sopra quelle si faccia .2. portioni di
cerchio a ciascuna la sua simile. Dico quelle portioni sonno iguali. E questo chia-
ro apare per lo detto dele passate. 24
Sia data una parte di cerchio. Voglio con quella compire il cerchio. Cioé, a ogni
arco, trovare il modo a compirlo. El quale è questo. Sia adunque .ab. alcuno ar-
co, del quale si voglia compire il cerchio. Meneró in quello .2. linee. comme vie-
ne, che sonno .ac. e .bd. intendi rette. Le quali divideró per igual parti, .ac. nel pon-
to .e. e .bd. nel ponto .f. E meneró .eg. perpendiculare ala linea .ac., faciendola magiore del
diametro del cerchio. E ancora meneró sopra la linea .db. la perpendiculare .hf., la quale seghe-
rá la perdendiculare .eg. nel ponto .k. El quale ponto .k., per la prima di questo, è centro, per-
ché ciascuna dele perpendiculari passano sopra il centro. E cosí hai trovato e finito il detto
tondo. Ma, alcuna volta, interviene che la parte del cerchio è magiore del mezzo cerchio
e le linee fatte date sonno equedistanti. Alora le perpendiculari fienno una linea insiemi.
Per la qual cosa è de bisogno pigliare il mezzo dela linea .ef. e sia il ponto .k. E cosí il ponto
.k. sia centro del detto cerchio. 25
Se in .2. cerchi iguali, over sopra la circonferentia overo sopra il centro,, si fan-
no angoli iguali, quelli archi fienno iguali. Comme sienno .2. cerchi .abc. e .efg.
E faciase in ciascun un angolo in sula circonferentia e sienno .c. e .f. overo in sul centro e
sienno .d. e .h. E sia l’ angolo .c. iguale al’ angolo .f. E l’ angolo .d. iguale al’ angolo .h.
Dico l’ arco .acb. essere iguale al’ arco .efg. E questo chiaro appare per lo detto dele passate. 26
Se infra .2. cerchi iguali si toglie archi iguali e faciase in quelli .2. angoli, overo
in sula circonferentia overo in sul centro, dico che li angoli del’ uno fienno iguali ali an-
goli del’ altro. Comme sienno .2. cerchi iguali .abc. e .gef. E piglise .2. archi igua-
li, cioé .abc. e .efg. E faciase .2. angoli in ciascuno: uno in sula circonferentia e si-
enno .f. e .b. Overo in sul centro e sienno .h. e .d. Dico l’ angolo .f. essere iguali al’ angolo .b. O-
vero l’ angolo .h. essere iguale al’ angolo .d. E questo ancora per le cose dette chiaro appare. 27
Se in cerchi iguali le linee iguali risegano e faccino archi, quelli archi fienno igua-
li. E, se le linee non iguali in cerchi iguali risegono e fanno archi, quelli archi fien-
no non iguali. Imperoché la magiore linea fará magiore arco e la minore mi-
nore arco. Comme sia .2. circoli: .abc., del quale sia il centro .d. e .efg., del quale il
centro .h. E sia la corda .ac. iguale ala corda .eg. Dico l’ arco .acb. essere iguale al’ arco .efg. E
similmente dico che la corda .ki., che è magiore della corda .pq. e ciascuna, nel’ iguale cerchio,
fa arco. Dico l’ arco .kio. essere magiore che l’ arco .pqr. E questo chiaro sanza altra dimo-
stratione appare. 28
Gli archi iguali de iquali cerchi è necessario habino iguali corde. Comme sien-
no .2. cerchi: .abc., del quale è il centro .d. e .efg., del quale è il centro .h. E sia l’ arco
.abc. iguale al’ arco .efg., dico che la corda .ac. è iguale ala corda .eg. Questa è con-
versa alla passata. E peró, per quella, chiaro questa se dimostra essere vera e peró
la demostratione lasceremo. E tutte quelle passioni che fin qua sonno state demostra-
te e provate essere vere de diversi cerchi, molto magiormente se convenceranno essere vere
de uno medesimo cerchio, arguendo sempre contra l’ aversario, commo nelle precedenti
s’ é fatto. Ideo et cetera. 29