Archimedes Texts

folio 23v

Distinctio tertia. Capitulum quintum.

El secondo genere di questa differentia sonno figure le quali si dicono mezzo capo
tagliato de’ quali e .2. lati sonno equedistanti, ma non iguali. Gli altri .2. lati sonno
non iguali. De’ quali l’ uno si leva sopra la basa, secondo l’ angolo retto e, similmente, an-
golo retto col capo delo tagliamento. L’ altro lato se eleva dal’ altra parte dela
basa secondo l’ angolo acuto. Commo il quadrilatero .abcd. del quale il lato .ad., cioé il capo,
è quedistante ala basa .bc. Del quale la longhezza è .18. e la basa .bc. è .30. e il catetto .ab.16. e
dc.20. Dico adonca che, a volere l’ area de tutto il detto quadrilatero, ragionga il capo con la
basa, cioé .18. con .30., fanno .48. De’ quali piglia la mitá che è .24. E questo multiplica per la
linea .ab., cioé per .16. (imperoché la sta ritta ortogonalmente), fanno .384. per l’ area del detto qua-
drilatero semicaput abscisum, cioé mezzo capo tagliato .abcd. Verbi gratia: sopra la retta .bc.,
dal ponto .d., il catetto .de. si meni. Sará adonca il quadrilatero .abcd. in .2. parti diviso: cioé
dal quadrilatero .abed., parte altera longiore, e nel triangolo .dec., che è ortogonio. Et é .be. igua-
le al .ad. e .ad. è .18. Adonca .be. ancora è .18. e ancora il .de. catetto è iguale al catetto .ab. e
ciascuno di loro è .16. L’ area adonca del quadrilatero .abcd. è .288., la quale è fatta dela mul-
tiplicatione del .be. in .ab. over del .ad. in .ab., cioé del .16. in .18., che ben fanno .288. E l’ area
certamente del triangolo .dec. é fatta dela multiplicatione del catetto .de. nella mitá delo
.ec., cioé del .16. in .6., che fanno .96. li quali, agionti con .288., fanno .384., cioé agionti con l’ area
del quadrilatero .abed., fanno commo ó detto .384. E questa è l’ area de tutto il quadrilate-
ro .abcd. commo dicemmo.

E se ’l diametro .ac. vorrai havere, perché ortogonio è il triangolo .abc., agiongni le
potentie dele linee .ab. e .bc. insiemi, cioé .256. e .900., fanno .1156. De’ quali la radi-
ci, che è .34., é il diametro .ac. E, a volere havere il diametro .db., agiongni la po-
tentia del catetto .de. con la potentia dela basa .eb., cioé .256. con .324., fienno .580. de’
quali la radici é sorda e quella é la longhezza del diametro .bd. Onde diremo il diametro
.bd. essere la radici de .580. over il quadrato del diametro .bd. essere .580.

E, volendo le intersegationi de’ diametri, faciamo commo di sopra: cioé agiongna-
mo el capo con la basa, cioé .18. con .30., fienno .48. Adonca commo .18. é a .48., cosí .af.
è a tutto il diametro .ac. e il .18. a .48. è certamente commo .3. a .8. Onde, commo .3. è a
.8., cosí .af. è al. ac. Adonca multiplicaremo .3. per .34. e divideremo per .8. e haremo .12 3/4.
per la linea .af. L’ avanzo che è infino in .34. é la linea .fc., che è .21 1/4. Adonca .af. è .12 3/4. e .fd. è
.21 1/4. Similmente, perché e gli é simile il triangolo .afd. al triangolo .bfc., sia cosí .af. al .ac.,
cioé .3. a .8., cosí .df. al .db. Adonca .df. del .db. é gli .3/8. Rimangono .fb.5/8. del .db. Ma, perché e gli é
sorda la linea .db., torremo la proportione loro infra ’quadrati loro. E, adonca, commo il quadrato
di .3. al quadrato del .8., cioé commo .9. al .64., cosí il quadrato del .df. al quadrato del .db., cioé al
.580. Adonca multiplicaremo .9. per .580. e divideremlo per .64. Over multiplicaremo .9. per lo quar-
to di .580., cioé per .145., e divideremo la suma per lo quarto di .64., cioé per .16. Perché sempre deb-
biamo schifare il modo del troppo grande multiplicamento e partimento: cioé togli i minori
numeri la medesima proportione e harai la medesima multiplicatione e divisione. É certamen-
te .580. a .64. commo il quarto di .580. al quarto de .64., cioé cosí lo ’ntero alo ’ntero, cosí la parte
ala parte: commo in Euclide appare. Adonca, dividendo la multiplicatione del .149. in .9. per .16.,
ne viene .83 13/16. per lo quadrato dela linea .df. Onde .df. è la radici de .83 13/16. Ancora, perché la
linea .fb. é gli .5/8. del .bd., multiplicaremo el quadrato di .5., cioé .25. per lo quadrato di radici di
.145., cioé per .145., e divideremo la summa per .16., vienne .226 9/16. per lo quadrato dela linea .fb.,
commo volavamo.

E, se vorremo menare .ca. e .bd. in modo si tochino nel ponto .g., menando ciascun
lato diritto (commo in questa figura si manifesta)., e vorrai sapere la quanti-
tá del .ag., multiplicarai .ed. per .da., cioé .16. per .18., e la quantitá dividerai per .ce.
cioé per .12., e haremo .24. E gli é certamente simile il triangolo .deb. al triango-
lo .gad. Onde e gli é cosí .be. al .ed., cosí .da. al .ag., per la igual proportione. Adonca sará
cosí .eb. al .bd., cosí .ad. é al .dg. Onde la multiplicatione del .bd., cioé .20., per .da., cioé per .18.
e diviso per .eb., fanno .30. per la quantitá dela linea .dg. E questo chiaro appa-
re nella figura passata.

E questo basti sopra il modo de misurare le seconde genere ditte figure che hano
mezzo il capo tagliato overo che si dicono mezzo capo tagliato e, seguendo, dire-
mo delo terzo genere.