Archimedes Texts

folio 18v

Distinctio tertia. Capitulum primum.

del .ab. in .be., cioé per lo doppio del .ab. in .bg., adonca .ab. in .bg. fanno .48., cioé la mitá di
.96. Ma .ab. in .bg. fa l’ area del ditto quadrilatero. Adonca l’ area è .48., commo dicemmo, dove, vo-
lendo e lati, farai per lo modo dato e harai il magiore .8. e il minore .6.

Ancora e gli é un quadrilatero parte altera longiore. Del quale il diametro agion-
to al lato minore fanno .16. E l’ altro lato è .8. Adimandase quanto è il lato mino-
re e quanto il diametro. Multiplica .16. in sé, fanno .256., del quale togli el quadra-
to del dato lato, cioé .64., rimangano .192. El quale dividi per lo doppio di .16., cioé
per .32., vienne .6. che è il lato che è congionto col diametro. Adonca il diametro è .10., cioé trat-
to .6. del .16. Verbi grattia. Sia il quadrilatero preditto .bgdc. E sia il diametro .bd. col la-
to .bg.16. E il lato .dg. sia .8. Poni adonca il lato .bg. una cosa, rimarrá il quadrato .dg.16. me-
no una cosa, che lo multiplica in sé e haremo .256. e uno censo meno .32.cose. per lo quadra-
to del diametro .bd. Ma il quadrato del .bd. è iguale a’ .2. quadrati .bg.e .gd., che sonno e la-
ti del ditto quadrilatero. Ove ristora le parti dando a ogni parte .32. radici. Haremo che
gli .2. quadrati de’ .2. lati .dg. e .bg., con .32. radici, sonno quanto .256. e uno censo. Dove multiplica
il lato .dg. in sé, che è .8., fanno .64. E multiplica il lato .bg. in sé, fa uno censo e harai uno censo
e .64. e .32.cose. iguali a uno censo è .256. Ove ristora le parti levando a ogni parte uno cen-
so e .64. Haremo .192. iguali a .32. cose. Ove la cosa vale .6. E tanto è il lato .bg. che, tratto di
.16., rimangano .10. per lo diametro .db.

Ancora e gli é un quadrilatero parte altera longiore che ’l suo diametro è .4. piú
che llato minore. E il lato magiore é .8. Adimando quanto è il lato minore e quan-
to il magiore. Multiplica .8. in sé, fanno .64. A’ quali agiogni lo quadrato del .4.,
fanno .80. E radoppia el detto .4., sonno .8., per li quali dividi .80., vienne .10. per la
quantitá del diametro. Del quale trai .4., rimangano .6. per lo lato minore. E questo modo è
trovato, quando reducesse questa questione a una dele .6. regole del’ algebra. In questo mo-
do prima è manifesto che gli .2. quadrati, cioé quello del lato minore e quello del lato ma-
giore, insiemi agionti, sonno iguali al quadrato del diametro. Onde poni il diametro una co-
sa che in sé multiplica, sará el quadrato del diametro. E multiplica il lato minore in sé, che è
una cosa men .4., fanno uno censo e .16. men .8. cose che, agiontovi il quadrato del lato minore,
haremo uno censo e .80. men .8.cose. E questo sonno iguali a uno censo. Ove raguaglia le par-
ti: haremo che .8.cose. sonno iguali a .80., dove la cosa vale .10. E tanto è il diametro e il lato
minore sia .6.

Ancora e gli é un quadrilatero parte altera longiore che, multiplicato il lato magiore
per l’ area sua, fanno .384. E il lato minore è .6. Adimandase quanto è il lato magio-
re. E gli é certa cosa che l’ area è la multiplicatione del minore lato nel magiore.
Onde, multiplicando el magiore lato per l’ area, é quanto multiplicare el mino-
re lato per lo quadrato del magiore, cioé la multiplicatione del minore lato per lo magiore
e tutto per lo magiore è quanto la multiplicatione del magiore lato nel magiore e tutto nel
minore. Onde, dividendo .384. in .6., ne viene .64. per la multiplicatione del lato magiore in
sé. Adonca il lato magiore fu .8.

Ancora e gli é uno quadrilatero parte altera longiore. Del quale l’ area è .48. E, di-
viso lo lato magiore per lo minore, ne viene .1 1/3. Adimandase quanto è il lato mino-
re e quanto el magiore. Poni il lato brieve .3. per .1/3., che è denominato da quello e
multiplica per .1 1/3., fanno .4., che lo poni per lo lato magiore. Onde in che propor-
tione è .3. a .4., in medesima proportione è lo lato minore al lato magiore. Onde multiplica-
rai .3. per .4., fanno .12., per gli quali dividi .48., vienne .4., la cui radici è .2. e multiplicalo per la
medesimo .3. e .4. posta, fanno .6. e .8. per ciascuno lato, cioé .6. per lo minore e .8. per lo magio-
re. Over multiplica .3. per .48. e dividi per .4. e haremo .36. De’ quali la radici è il lato minore.
E, per lo magiore, multiplica .4. per .48. e dividi per .3., vienne .64. per lo quadrato delo lato
magiore, adonca il lato magiore è .8. E, se a partire il lato minore per lo lato magiore ne vien
.3/4., porrai per lo lato magiore .4., che denomina .3/4., e per lo minore .3. e dapoi segui commo è ditto.
Ancora e gli é un quadrilatero parte altera longiore del quale il lato minore col
diametro è .16. E il lato magiore è piú .2. che ’l lato minore. Adimando quanto è
ciascuno lato e quanto è il diametro. Dirai, se si ragiogni il lato magiore col dia-
metro, fanno .18. Onde multiplica .16. in sé e .18. in sé e haremo .256. e .324. E agion-
gni le ditte multiplicationi insiemi, fanno .580., del quale togli il quadrato de .2., rimangano .576.

De’ quali la radici è la summa de doi lati e del diametro. Del quale togli il diametro e