| author index |  | 53 / 523 |  |   search |
| Newton, Isaac Philosophia naturalis principia mathematica 1713 | ||||||
|
Si in Figura quavisAacE, rectisAa, AE & curvaacE com
prehensa, inscribantur parallelogramma quotcunqueAb, Bc, Cd
&c. sub basibusAB, BC, CD, &c. æqualibus, & lateribus
Bb, Cc, Dd, &c. Figuræ lateriAa pa
rallelis contenta; & compleantur paral-
lelogrammaaKbl, bLcm, cMdn, &c.
Dein horum parallelogrammorum lati
tudo minuatur, & numerus augeatur
in infinitum: dico quod ultimæ rationes,
quas habent ad se invicem Figura in
scriptaAKbLcMdD, circumscripta
AalbmcndoE, & curvilineaAbcdE,
sunt rationes æqualitatis.
Nam Figuræ inscriptæ & circumscriptæ differentia est summa pa
rallelogrammorum Kl, Lm, Mn, Do,hoc est (ob æquales om
nium bases) rectangulum sub unius basi Kb& altitudinum summa
Aa,id est, rectangulum ABla.Sed hoc rectangulum, eo quod
latitudo ejus ABin infinitum minuitur, fit minus quovis dato. Er
go (per Lemma 1) Figura inscripta & circumscripta & multo magis
Figura curvilinea intermedia fiunt ultimo æquales. Q.E.D.
LEMMA III.
Eædem rationes ultimæ sunt etiam rationes æqualitatis, ubi paral
lelogrammorum latitudinesAB, BC, CD, &c. sunt inæquales,
& omnes minuuntur in infinitum.
Sit enim AFæqualis latitudini maximæ, & compleatur paralle
logrammum FAaf.Hoc erit majus quam differentia Figuræ in
scriptæ & Figuræ circumscriptæ; at latitudine sua AFin infinitum
diminuta, minus fiet quam datum quodvis rectangulum. que E. D.
Corol.1. Hinc summa ultima parallelogrammorum evanescentium
coincidit omni ex parte cum Figura curvilinea.
Corol.2. Et multo magis Figura rectilinea, quæ chordis evanes-