Archimedes Texts

295

fecundum) compositæ, similes habebunt determinationes, perin
de ac si centra inter particulas similiter sita respicerent; & erunt
vires illæ totæ ad invicem ut vires singulæ componentes, hoc est,
ut correspondentium particularum diametri inverse, & quadrata
velocitatum directe: & propterea efficient ut correspondentes par
ticulæ figuras similes describere pergant. Hæc ita se habebunt per
Corol. 1, & 8 Prop. IV, Lib. 1. si modo centra illa quiescant.
Sin moveantur, quoniam ob translationum similitudinem, similes
manent eorum situs inter Systematum particulas; similes indu
centur mutationes in figuris quas particulæ describunt. Similes igi
tur erunt correspondentium & similium particularum motus us
que ad occursus suos primos, & propterea similes occursus, & si
miles reflexiones, & subinde (per jam ostensa) similes motus in
ter se donec iterum in se mutuo inciderint, & sic deinceps in in
finitum. Q.E.D.

LIBER
SECUNDUS.

Corol.1. Hinc si corpora duo quævis, quæ similia sint & ad
Systematum particulas correspondentes similiter sita, inter ipsas
temporibus proportionalibus similiter moveri incipiant, sintque
eorum magnitudines ac densitates ad invicem ut magnitudines ac
densitates correspondentium particularum: hæc pergent tempori
bus proportionalibus similiter moveri. Est enim eadem ratio par
tium majorum Systematis utriusque atque particularum.

Corol.2. Et si similes & similiter positæ Systematum partes om
nes quiescant inter se: & earum duæ, quæ cæteris majores sint, &
sibi mutuo in utroque Systemate correspondeant, secundum lineas
similiter sitas simili cum motu utcunque moveri incipiant: hæ si
miles in reliquis Systematum partibus excitabunt motus, & pergent
inter ipsas temporibus proportionalibus similiter moveri; atque
adeo spatia diametris suis proportionalia describere.
PROPOSITIO XXXIII. THEOREMA XXVII.

Iisdem positis, dico quod Systematum partes majores resistituntur
in ratione composita ex duplicata ratione velocitatum suarum &
duplicata ratione diametrorum & ratione densitatis partium
Systematum.

Nam resistentia oritur partim ex viribus centripetis vel centri
fugis quibus particulæ Systematum se mutuo agitant, partim ex
occursibus & reflexionibus particularum & partium majorum.