Newton, Isaac Philosophia naturalis principia mathematica 1713
author indexprevious page305 / 523next page
 show/hide xml  show page   search

277
sitione XXV constructa & demonstrata sunt, erit vis qua corpus
olcnlans urgetur in loco quovis D,ad vim resistentiæ ut arcus
CDad arcum CO,qui semissis est differentiæ illius Aa.Ideoque
vis qua corpus oscillans urgetur in Cycloidis principio seu puncto
altissimo, id est, vis gravitatis, erit ad resistentiam ut arcus Cy­
cloidis inter punctum illud supremum & punctum infimum Cad
arcum CO; id est (si arcus duplicentur) ut Cycloidis totius arcus,
seu dupla penduli longitudo, ad arcum Aa. que E. D.

LIBER
SECUNDUS.

PROPOSITIO XXIX. PROBLEMA VI.

Posito quod Corpori in Cycloide oscillanti resistitur in duplicata ra­
tione velocitatis: invenire resistentiam in locis singulis.

Sit Ba(Fig. Prop. XXV) arcus oscillatione integra descriptus,
sitque Cinfimum Cycloidis punctum, & CZsemissis arcus Cycloi­
dis totius, longitudini Penduli æqualis; & quæratur resistentia cor­
figure
poris in loco quovis D.Secetur recta infinita OQin punctis O,
C, P, Q,ea lege, ut (si erigantur perpendicula OK, CT, PI, QE,
centroque O& Asymptotis OK, OQdescribatur Hyperbola TIGE
secans perpendicula CT, PI, QEin T, I& E,& per punctum I
agatur KFparallela Asymptoto OQoccurrens Asymptoto OKin
K,& perpendiculis CT& QEin L& F) fuerit area Hyperboliea
PIEQad aream Hyperbolicam PITCut arcus BCdescensu cor­
poris descriptus ad arcum Caascensu descriptum, & area IEFad