Newton, Isaac Philosophia naturalis principia mathematica 1713
author indexprevious page275 / 523next page
 show/hide xml  show page   search

247
decrementum est ipsius GD,erit reciproce ut ED,adeoQ.E.D.­
recte ut CD,hoc est, ut summa ejusdom GD& longitudinis datæ
CG.Sed velocitatis decrementum, tempore sibi reciproce pro­
portionali, quo data spatii particula D de Edescribitur, est ut re­
sistentia & tempus conjunctim, id est, directe ut summa duarum
quantitatum, quarum una est ut velocitas, altera ut velocitatis qua­
dratum, & inverse ut velocitas; adeoQ.E.D.recte ut summa duarum
quantitatum, quarum una datur, altera est ut velocitas. Igitur de­
crementum tam velocitatis quam lineæ GD,est ut quantitas data
& quantitas decrescens conjunctim, & propter analoga decremen­
ta, analogæ semper crunt quantitates decrescentes: nimirum veloci­
tas & linea G.D. Q.E.D.

LIBER
SECUNDUS.

Corol.1. Igitur si velocitas exponatur per longitudinem GD,spa­
tium descriptum erit ut area Hyperbolica DESR.

Corol.2. Et si utcunque assumatur punctum R,invenietur pun­
ctum G,capiendo GRad GD,ut est velocitas sub initio ad ve­
locitatem post spatium quodvis RSEDdescriptum. Invento au­
tem puncto G,datur spatium ex data velocitate, & contra.

Corol.3. Unde cum, per Prop. XI. detur velocitas ex dato tem­
pore, & per hanc Propositionem detur spatium ex data velocitate;
dabitur spatium ex dato tempore: & contra.

PROPOSITIO XIII. THEOREMA X.

Posito quod Corpus ab uniformi gravitate deorsum attractum recta:
ascendit vel descendit, & quod eidem resistitur partim in ra­
tione velocitatis, partim in ejusdem ratione duplicata: dico quod
si Circuli & Hyperbolæ diametris parallelæ rectæ per conjuga­
tarum diametrorum terminos ducantur, & velocitates sint ut
segmenta quædam parallelarum a dato puncto ducta, Tempora
erunt ut arearum Sectores, rectis a centro ad segmentorum ter­
minos ductis abscissi: & contra.

Cas.1. Ponamus primo quod corpus ascendit, centroque D&
semidiametro quovis DBdescribatur Circuli quadrans BETF,&
per semidiametri DBterminum Bagatur infinita BAP,semidia­
metro DFparallela. In ea detur punctum A,& capiatur segmen­
tum APvelocitati proportionale. Et cum resistentiæ pars aliqua sit