Newton, Isaac Philosophia naturalis principia mathematica 1713
author indexprevious page273 / 523next page
 show/hide xml  show page   search

245

LIBER
SECUNDUS.

SECTIO III.

De Motu Corporum quibus resistitur partim in ratione
velocitatis, partim in ejusdem ratione duplicata.

PROPOSITIO XI. THEOREMA VIII.

Si Corpori resistitur partim in ratione velocitatis, partim in ve­
locitatis ratione duplicata, & idem sola vi insita in Medio si­
milari movetur, sumantur autem tempora in progressione Arith­
metica: quantitates velocitatibus reciproce proportionales, datâ
quadam quantitate auctæ, erunt in progressione Geometrica.

Centro C,Asymptotis rectan­
figure
gulis CADd& CH,describatur
Hyperbola BEeS,& Asympto­
to CHparallelæ sint AB, DE,
de.In Asymptoto CDdentur
puncta A, G:Et si tempus ex­
ponatur per aream Hyperbolicam
ABEDuniformiter crescentem;
dico quod velocitas exponi potest
per longitudinem DF,cujus reci­
proca GDuna cum data CGcom­
ponat longitudinem CDin progressione Geometrica crescentem.

Sit enim areola DEeddatum temporis incrementum quam
minimum, & erit Ddreciproce ut DE,adeoQ.E.D.recte ut
CD.Ipsius autem (1/G-D) decrementum, quod (per hujus Lem. 11)
est (Dd/GDq), erit ut (CD/GDq) seu (CG+GD/GDq), id est, ut (1/GD)+(CG/GDq).
Igitur tempore ABEDperadditionem datarum particularum ED de
uniformiter crescente, decrescit (1/GD) in eadem ratione cum veloci­
tate. Nam decrementum velocitatis est ut resistentia, hoc est (per
Hypothesin) ut summa duarum quantitatum, quarum una est ut