Newton, Isaac Philosophia naturalis principia mathematica 1713
author indexprevious page241 / 523next page
 show/hide xml  show page   search

213
ris, decrescet recta DCin ratione Geometrica ad modum veloci­
tatis, & partes rectæ ACæqualibus temporibus descriptæ decre­
scent in eadem ratione.

LIBER
SECUNDUS.

PROPOSITIO III. PROBLEMA I.

Corporis, cui dum in Medio similari recta ascendit vel descendit,
resistitur in ratione velocitatis, quodque ab uniformi gravitate
urgetur, definire motum.

Corpore ascendente, ex­
figure
ponatur gravitas per datum
quodvis rectangulum BC,&
resistentia Medii initio as­
census per rectangulum BD
sumptum ad contrarias par­
tes. Asymptotis rectangulis
AC, CH,per punctum Bde­
scribatur Hyperbola secans per­
pendicula DE, dein G, g;&
corpus ascendendo, tempore DGgd,describet spatium EGge,tem­
pore DGBAspatium ascensus totius EGB; tempore AB2G2D
spatium descensus BF2G,atque tempore 2D2G2g2dspatium
descensus 2GF2e2g: & velocitates corporis (resistentiæ Medii
proportionales) in horum temporum periodis erunt ABED,
ABed,nulla, ABF2D, AB2e2drespective; atque maxima
velocitas, quam corpus descendendo potest acquirere, erit BC.

Resolvatur enim rectan­
figure
gulum AHin rectangula
innumera Ak, Kl, Lm, Mn,
&c. quæ sint ut incrementa
velocitatum æqualibus tot­
idem temporibus facta; & e­
runt nihil, Ak, Al, Am, An,
&c. ut velocitates totæ, at­
que adeo (per Hypothesin)
ut resistentiæ Medii princi­
pio singulorum temporum
æqualium. Fiat ACad AKvel ABHCad ABkK,ut vis gra­
vitatis ad resistentiam in principio temporis secundi, deque vi gravi-