| author index |  | 214 / 523 |  |   search |
| Newton, Isaac Philosophia naturalis principia mathematica 1713 | ||||||
|
186
PROPOSITIO LXXXI. PROBLEMA XLI.
Stantibus jam positis, mensuranda est AreaABNA.
A puncto Pducatur recta PHSphæram tangens in H,& ad
axem PABdemissa normali HI,bisecetur PIin L;& erit
(per Prop. 12, Lib. 2. Elem.) PEqæquale PSq + SEq+
2PSD.Est autem SEqseu SHq(ob similitudinem triangu
lorum SPH, SHI) æquale rectangulo PSI.Ergo PEqæquale
est contento sub PS& PS+SI+2SD,hoc est, sub PS&
2LS+2SD,id est, sub PS& 2LD.Porro DE quadæquale
est SEq-SDq,seu SEq -LSq+2SLD-LDq,id est,
2SLD-LDq-ALB.Nam LSq-SEqseu LSq-SAq
(per Prop. 6, Lib. 2. Elem.) æquatur rectangulo ALB.Scriba
tur itaque 2SLD -LDq -ALBpro DEq; & quantitas
(DEqXPS/PEXV), quæ secundum Corollarium quartum Propositionis
præcedentis est ut longitudo ordinatim applicatæ DN,resolvet
sese in tres partes (2SLDXPS/PEXV)-(LDqXPS/PEXV)-(ALBXPS/PEXV):
ubi si pro V scribatur ratio inversa vis centripetæ, & pro PEme
dium proportionale inter PS& 2LD; tres illæ partes evadent
ordinatim applicatæ linearum totidem curvarum, quarum areæ per
Methodos vulgatas innotescunt. que E. F.