Newton, Isaac Philosophia naturalis principia mathematica 1713
author indexprevious page203 / 523next page
 show/hide xml  show page   search

175
arcus IHconvolutione semicirculi AKBcirca diametrum AB
describet, ad superficiem circularem, quam arcus ihconvolutione
semicirculi akbcirca diametrum abdescribet. Et vires, quibus
hæ superficies secundum lineas ad se tendentes attrahunt corpuscu­
la P& p,sunt (per Hypothesin) ut ipsæ superficies applicatæ
ad quadrata distantiarum suarum a corporibus, hoc est, ut pfXps
ad PFXPS.Suntque hæ vires ad ipsarum partes obliquas
quæ (facta per Legum Corol. 2. resolutione virium) secundum
lineas PS, psad centra tendunt, ut PIad PQ,& piad pqueid
est (ob similia triangula PIQ& PSF, piq& psf) ut PSad
PF& psad pf.Unde, ex æquo, fit attractio corpusculi hujus P
versus Sad attractionem corpusculi pversus s,ut (PFXpfXps/PS) ad
(pfXPFXPS/ps), hoc est, ut ps quad.ad PS quad.Et simili argu­
mento vires, quibus superficies convolutione arcuum KL, klde­
scriptæ trahunt corpuscula, erunt ut ps quad.ad PS quad.; inque
eadem ratione erunt vires superficierum omnium circularium in quas
utraque superficies Sphærica, capiendo semper sdæqualem SD&
seæqualem SE,distingui potest. Et, per compositionem, vires
totarum superficierum Sphæricarum in corpuscula exercitæ erunt
in eadem ratione. que E. D.

LIBER
PRIMUS.

PROPOSITIO LXXII. THEOREMA XXXII.

Si ad Sphæræ cujusvis puncta singula tendant vires æquales cen­
tripetæ decrescentes in duplicata ratione distantiarum a punctis,
ac detur tum Sphæræ densitas, tum ratio diametri Sphæræ ad
distantiam corpusculi a centro ejus; dico quod vis qua corpus­
culum attrahitur proportionalis erit semidiametro Sphæræ.

Nam concipe corpuscula duo seorsim a Sphæris duabus attrahi,
unum ab una & alterum ab altera, & distantias eorum a Sphæra­
rum centris proportionales esse diametris Sphærarum respective,
Sphæras autem resolvi in particulas similes & similiter positas ad
corpuscula. Et attractiones corpusculi unius, factæ versus singulas
particulas Sphæræ unius, erunt ad attractiones alterius versus ana­
logas totidem particulas Sphæræ alterius, in ratione composita ex
ratione particularum directe & ratione duplicata distantiarum in-