Archimedes Texts

Sia finalmente la bilancia AB, & da i punti AB siano pendenti i pesi EF, & sia il centro
della bilancia C fra i pesi, & diuidasi la AB in D, talche AD verso DB
sia come il peso F al peso E. Dico che i pesi EF pesano tanto in AB, quan
to se ambidue fossero pendenti dal punto D. facciasi CG eguale à CD; & co
me DC à CA, cosi facciasi il peso E ad vn'altro peso H, ilquale sia attac
cato in D. & come GC verso CB, cosi facciasi il peso F ad vn'altro che
sia K, & attachisi K in G. Hor percioche, come il BC è verso il CG, cioè
verso il CD, cosi il peso K ad F; sarà il K maggiore del peso F. Per laqual
cosa diuidasi il peso K in L & in MN, & facciasi la parte L eguale ad F,
sarà come BC à CD, cosi tutto LMN ad L; & diuidendo, come BD
verso DC, cosi la parte MN alla parte L. come dunque BD à DC, cosi
la parte MN ad F. & come AD à DB, cosi F ad E. Per laqual cosa
per la egual proportione, come AD verso DC, cosi MN ad E. & essendo AD
maggiore di CD; sarà anco la parte MN maggiore del peso E. Diuidasi dun
que MN in due parti MN, & sia M eguale ad E. sarà come AD à
DC, cosi NM ad M; & diuidendo, come AC verso CD, cosi N ad M:
& conuertendo, come DC verso CA, cosi M ad N. & come DC à
CA, cosi è E ad H; sarà dunque M ad N come E ad H; & permutan
do come M ad E, cosi N ad H. Ma per essere ME tra loro eguali, saran
no anche NH tra se eguali. & percioche cosi è AC verso CD, come H
ad E: i pesi HE peseranno egualmente. similmente percioche, come è GC à CB,
cosi F verso K, i pesi etiandio KF peseranno egualmente. Adunque i pesi
EK HF nella bilancia AB, il cui centro sia C peseranno egualmente. & con
ciosia che GC sia eguale à CD, & il peso H sia pur eguale ad N, i pesi NH