| Marci von Kronland, Johannes Marcus De proportione motus figurarum rectilinearum et circuli quadratura ex motu 1648 |
|
grad. 45. semissis nimirum anguli AOF: Si ad huius logarit
mum addatur logaritmus lateris BF, erit aggregatum logarit
mus lateris FG, seu BF partium 7653668. Quot nimirum
partium erat quoq, chorda AB, hoc est illi æqualis BF. Quòd
si itaque ducatur ex G termino motûs linea perpendicularis ad
BF, secabit eandem in puncto F: ac proinde motus ex B in G
est æqualis duratione motui ex B in F per prim. Theorema
huius. additóque motu communi ex A in B, lapsus per duas chor
das AB. BF æquatur lapsui per chordam AF: qui per prop. 15.
erat æqualis duratione lapsui per chordam LF seu AG.
ALITER.
Ducatur ex F perpendicularis ad BF: dico hanc productam
secare BG. in G. quod si non; secet si fieri potest, in alio pun.
cto VG: X vel Z. Et quia angulus externus NOL est grad:
45. erit angulus OLF internus grad: 22. prim: 30. & angu
lus OLA grad. 67. prim: 30: propterea quod LOA ex hy
pothesi sit grad: 45: Ablatoque OLF ex OLA, residuus FLA,
hoc est illi æqualis FGB grad: 45, ob parallelas nimirum &
æquales FLGA. Cùm itaque in triangulo FBG rectus sit an
gulus ZFB, & angulus FBG per lemma huius grad. 45: erit
quoque angulus FZB grad 45, ac proinde æqualis angulo FG
B, externus interno: quod est absurdum. Atque ea
dem ratione probabitur linea AG non secari à perpendiculari
XF. Assumatur rursum arcus AC grad 67; & CF grad 23. pro
ducatur autem AC in P sumptâ AP æquali chordæ perallelæ F
M. Quòd si itaque in F excitetur linea perpendicularis ad FC:
dico protractam secare AP in P. Quòd si non; secet, si fieri
potest, in alio puncto V. G: I. Et quia angulus FCI per lemma
huius, estgrad 45 erit quoque angulus FIC grad 35 Exæquatur
autem angulus FMA angulo FPA ob lineas parallelas, & æqua-
search