Archimedes Texts

357
est æquale quadrato radij AQ; idem dico de mixto ex arcubus AT9. 9.
C, & recta AC; hinc vtrumque simul sumptum detracta scilicet duplici
portione A 7.9. TA est æquale quadrato inscripto, & duplex illa sectio
figura ouali est æqualis triangulo mixto ex tribus arcubus G9. 9. C, C
G; quod facilè geometricè demonstratur; sit enim circulus centro B;
sint duæ diametri, GE, AC, quibus in 4. quadrantes diuidatur circulus;
tùm assumatur arcus GF, æqualis FC, & CD; ducantur rectæ AD, AF, GF,
IF: dico triangulum mixtum ex rectis AF, FG, & arcu GA, esse æquale
quadranti, quod demonstro; triangula KAL, KFG sunt æquiangula, quia
anguli K vtrinque sunt æquales: sed DAF, & AFG, sustinent æquales ar
cus; igitur sunt æquales; igitur sunt proportionalia; igitur vt quadr. BA ad
quadr. IF: sed quadr. BF est duplum quadr. IF; igitur & BA est duplum;
igitur KAL duplum KFG; igitur BAK æquale; igitur tantum additur,
quantum tollitur; igitur prædictum triangulum est æquale quadranti.

Nonò præterea, Trapezus FC9. AEF est æqualis triangulo mixto ex
arcubus ABC, TAR, & recta RC; Trapezus verò E9. TA, CE æqualis
mixto triangulo ex arcubus ABCAT, & recta TC; Trapezus verò DμA
CD est æqualis mixto ex arcubus ABC, AV, & recta VC; hinc lulu
la DCBAVD est æqualis sectori ACD; igitur quadranti P9. C: hinc
altera lulula AT 4. ECBA est dupla prioris; igitur æqualis semicircu
lo AC, vel sectori AEC: hinc tota figura ex AC, CE, & recto CA, est
æqualis circulo A9. CB.

Decimò, Trapezus E ω β RCE est æqualis quadranti P9. C: hinc si
detrahatur ex prædicto Trapezo triangulum mixtum E 4. TCE, illa
figura E ω β RT 4. E est æqualis triangulo rectilineo AP9. similiter
aliæ figuræ T 4. DVT, R β 4. TRA μ β RA, A μ 9. ρ F ω RA; item 9.
ρ F π ρ, &c.

Vndecimò, sector ACE diuiditur in duas partes æquales ab arcu R
ω; item sector ADF ab arcu μ ρ; item totus quadrans AGC ab arcu A
9. G; denique illa figura E ω RTE est æqualis Trapezo D β RVD; igi
tur Trapezus æqualis rectilineo A9.P, itemque Trapezus T9.ECT
æqualis quadranti P9. C; igitur Trapezo E π RCE; igitur triangulum
mixtum β 9. ω β æquale mixto T β R; sed de his satis, quæ tantùm indi
casse sufficiat; omitto enim infinita alia, de quibus in Cyclometria.

Si ita moueatur cylindrus per quamcunque lineam, vt eius axis moueatur
motu recto, totusque cylindrus circa axem motu circulari moueatur, motus
mixtus est, cuius diuersa sunt phœnomena.

Primò, axis mouetur tantùm motu recto; aliæ verò partes motu mixto
sit enim cylindrus CH, cuius axis sit AB, circa quem moueatur cylin
drus motu circulari, & qui per eandem lineam AB indefinitè produ
ctam mouetur; certè punctum C, v.g. mouetur motu mixto ex motu cen
tri A, vel axis AB, & motus orbis.

Secundò, punctum C mouetur motu spiræ; nam si tantùm motu orbis