Fabri, Honoré Tractatus physicus de motu locali 1646

author index 345 / 491      search

311
quo percurretur DE, percurretur plusquam DN; quippe DN est minùs
inclinatus, quàm DE: porrò recta NH eodem deinde tempore percur­
retur, siue ducatur initium motus AD per arcum DN, siue AD per re­
ctam DN, siue ab O per rectam ON; quia in N est æqualis velocitas
per Lemm. 11. igitur tempus, quo percurritur recta NH, facto initio
motus ex D per rectam, vel arcum DN, est ad tempus, quo percurritur
DN, vt 42466.ad DN, id est ad 390181. sit enim vt ON ad 111347.
ita hæc ad OH 179995. detrahatur ON ex 111347.superest 42466.igi­
tur eo tempore, quo percurritur DE, percurritur plusquam DN; per­
curritur tamen minùs, quàm DL; quia tempus, quo percurritur DL est
ad tempus quo percurritur LH facto initio motus in D, vt DL 51764.
ad 41422. igitur eo tempore, quo percurritur DE; percurritur minùs
quàm DL.

Adde quod rectæ DE, DM, æquali tempore percurruntur; sed DM
breuiore tempore percurritur, quàm arcus DL, immò arcus DE citiùs
peragitur, quàm recta DE; igitur citiùs quàm arcus DL; si verò acci­
piatur arcus DR; certè tempus per arcum DE est paulò minus tempo­
re per arcum DR; quia tempus, quo percurritur DR est ad tempus, quo
percurretur RH, facto initio motus in D, vt 45444.ad 41705.sed vtrum­
que tempus debet esse æquale, vt scilicet arcus in DH æquali tempore
cum arcu DE percurratur.

Obseruabis præterea, vt inueniatur arcus quadrantis DH, cuius tem­
pus sit subduplum ipsius quadrantis, vel æquale tempori per arcum DE,
assumendum esse punctum in arcu DH, puta N; per quod si ducatur
HNO, sitque vt ON ad OV, ita OV ad OH, ipsa NV erit æqualis
ipsi ND; quippè tempus per DN est ad tempus per ON, vt ipsa DN ad
ON; sed tempus per ON est ad tempus per NH, vt ON ad NV; igi­
tur tempus per DN est ad tempus per NH, vt DN ad NV; igitur DN,
& NH facto initio motus à D fiunt tempore æquali; sed vt tempus per
rectam DN ad tempus per rectam NH; ita tempus per duas DXN ad
tempus per duas NZH; ita tempus per 4. æquales inscriptas arcui DN
ad tempus per 4.æquales inscriptas arcui NZH, atque ita deinceps; igi­
tur ita tempus per arcum DN ad tempus per arcum NZH.

Quomodo verò possit inueniri punctum N, viderint Geometræ; nec
enim physici est instituti; habetur autem ex analytica, si excipiatur ar­
cus DN. 24. gra. 20′. circiter; sitque HO secans anguli AHO grad.57.
10′. sitque ON, ad OV vt OV ad OH, ipsa NV erit proximè æqualis
ipsi ND: igitur DN. & NH æqualibus temporibus percurrentur. Simili­
ter opera eiusdem analyticæ habebitur arcus, qui peragitur in DZH eo
tempore, quo arcus DNF percurritur, possuntque hæc omnia in cano­
nes redigi.

Theorema 10.

In diuersis punctis arcus diuersus impetus producitur. Prob. sit enim
pendulum fune ex centro immobili A; sitque AO horizontalis, AD