Fabri, Honoré Tractatus physicus de motu locali 1646
author indexprevious page344 / 491next page
 show/hide xml  show page   search

310
su BF esse ad acquisitam in descensu HP, vt vecta AF ad rectam OF,
quod facilè probatur; quia ex B in F æqualis acquiritur velocitas siue
per rectam BF descendat mobile, siue per duas BHF, siue per tres BHGF,
siue per totum quadrantem BHF; sed æqualis est acquisita per BF ac­
quisitæ per AF, vel BE; quæ omnia constant per Lemm.10.& 11.simili­
ter acquisita in recta HF est æqualis acquisitæ in recta OF in duabus
HGF; immò & in arcu HZF; igitur acquisita in arcu BHF est ad
acquisitam in arcu HZF, vt acquisita in AF ad acquisitam in OF; sed
illa est ad hanc vt AF ad OF, vt constat; igitur sunt vt altitudines, quod
erat probandum.

Hinc non sunt vt chordæ, neque vt arcus; hinc acquisita in arcu
BHF est dupla acquisitæ in arcu HZF; cùm tamen arcus BF non sit
duplus; sed sesquialter arcus HZF.

Theorema 7.

Hinc sunt diuersi ictus inæqualium vibrationum in eadem altitudinum ra­
tione; quia eadem est ratio ictuum, quæ velocitatum acquisitarum in
puncto percussionis; sed ratio velocitatum est eadem quæ altitudinum,
seu perpendicularium per Th.7. igitur eadem ratio ictuum, quæ altitu­
dinum; sed inæqualium vibrationum eiusdem funependuli diuersæ sunt
altitudines; igitur diuersi ictus, quod erat demonstrandum.

Theorema 8.

In diuersis funependulis similium vibrationum velocitates sunt vt chordæ;
sint enim duo funependula inæqualis A ρ, AF; certè sit vibratio maio­
ris BF, & minoris vibratio similis α ρ, velocitas vibrationis BF est vt al­
titudo AF & minoris α ρ, vt altitudo A ρ; sed vt AF est ad A ρ, ita BF
ad α ρ; sunt enim triangula proportionalia; idem dico de aliis.v.g ZF
& X ρ, iu quo non est difficultas: hinc percussiones vtriusque erunt etiam
vt chordæ, quia sunt vt altitudines.

Theorema 9.

Tempora, quibus peraguntur vibrationes similes funependulorum inæqua­
lium sunt ferè in ratione subduplicata longitudinum, seu radiorum: Probatur,
quia tempora descensuum per chordas similes sunt in ratione subdupli­
cata earumdem chordarum, siue sint 2.siue sint tres, & per Lemma 17.
sed si accipiantur plures chordæ, tandem habebitur arcus; igitur vibra­
tio per arcum est veluti descensus per infinitas ferè chordas æquales; sed
tempora horum descensuum sunt in ratione subduplicata chordarum; &
hæc est eadem ratio cum subduplicata radiorum; igitur tempora vibra­
tionum similium sunt ferè in ratione subduplicata radiorum.

Obseruabis rem istam accuratè, & analyticè discuti posse, sit enim qua­
drans ADH maioris vibrationis, & quadrans CED minoris; sitque
CD subquadrupla AD, & arcus DE subquadruplus DKH; assumatur
DN subquadruplus DH; sitque DN æqualis DE; certè eo tempore,