Fabri, Honoré Tractatus physicus de motu locali 1646

author index 339 / 491      search

Lemma 10.

Velocitas acquisita in duabus chordis EIB est æqualis acquisitæ in EB;
quia acquisita in EI est æqualis acquisitæ in GI; sunt enim eiusdem al­
titudinis; igitur acquisita in EIB æqualis acquisitæ in GB: sed acqui­
sita in GB est æqualis acquisitæ in EIB; igitur acquisita in EB est æqua­
lis acquisitæ in EIB, itemque acquisita in ELB acquisitæ in EB: immò
acquisita in tribus EILB est æqualis acquisitæ in EB; quia acquisita in
EIL est æqualis acquisitæ in EL; igitur acquisita in EILB æqualis
acquisitæ in ELB: sed acquisita in ELB est æqualis acquisitæ in EB; igi­
tur acquisita in EB æqualis acquisitæ in EILB idem dico de 5. chordis,
6.7. atque ita deinceps.

Quod certè mirabile est, & quasi paradoxon; præsertim cùm duplici
motu acquiratur æqualis velocitas in spatiis inæqualibus, quorum mauis
citiùs percurritur; Equidem in AB, EB acquiritur æqualis velocitas,
vel impetus, sed breuius spatium, scilicet AB citius percurritur; at verò
in EB, & ELB acquiritur æqualis velocitas; licèt spatium longius ELB
percurratur citiùs, quàm EB; similiter EILB velociùs, quam ELB & EB.

Hinc suprà velocitas acquisita in perpendiculari seu radio quadrantis
non est ad velocitatem acquisitam in toto arcu quadrantis vt quadratum
sub radio ad ipsum quadrantem, quia scilicet velocitas acquisita per ar­
cum ELB est æqualis acquisitæ per omnes chordas facto initio motus
ab E; sed velocitas acquisita in 6. chordis. v. g. est æqualis acquisitæ in
5. 4. 3. 2. 1. igitur velocitas acquisita in EB est æqualis acquisitæ in ar­
cu ELB, & in ipsa perpendiculari ER.

Lemma 11.

Hinc Lemma vniuersalissimum statuitur, scilicet ab eodem puncto altitudi­
nîs ad eandem horizontalem, vel ab eadem horizontali ad idem punctum
deorsum, vel ab eadem horizontali ad aliam horizontalem aquales acquiri
velocitates, siue plures sint lineæ, sine vnica, siue simplices, siue compositæ, siue
recta, siue curua; quæ omnia ex Lemmate decimo manifesta redduntur.

Lemma 12.

Velocitas acquisita in toto arcu quadrantis ELB non debet assumi in area
tota quadrantis AEB, sed in linea recta æquali toti arcui ELB, ductis sci­
licet lineis rectis transuersis, qua sint ipsis sinubus rectis æquales, cuius constru­
ctionis; sit enim linea AN æqualis arcui quadrantis, & NT radio; igi­
tur totum triangulum mixtum ex rectis AN, NT, & curua TQH, est
velocitas acquisita in toto arcu quadrantis; sit autem A ς æqualis lateri
quadrati inscripti qua est ad AN proximè vt 10. ad 11. est enim AB ra­
dix quad. 98. sitque AE sinus rectus quad. 45. certè rectangulum NE
est velocitas acquisita in chorda A ς, sed hæc est æqualis acquisitæ in
toto arcu quadrantis AN; igitur rectangulum NE est æquale triangulo
mixto NTOA, denique velocitas acquisita in radio A 4. æquali AF,
est vt quadratum 4 F, sed quadratum 4. F est æquale rectangulo BE, vt
constat, nam A ς est dupla AE; igitur rectangulum est subduplum qua-