Archimedes Texts

68
sanè omnibus experimentis repugnat, quæ cum spatio Galileano prorsus
consentiunt.

Antim. Nemo vnquam hujus rei periculum fecit in 4. instantibus,
sed tantùm in 4. temporibus sensibilibus, nempe instantia sub sensum non
cadunt; at supponuntur hoc loco 4.instantia. iuxta singularem illam tem
poris hypothesim ; equidem si tempus AE ex quatuor partibus temporis
sensibilibus componas secundùm communem, aut etiam Galileanam tem
poris hypothesim, & dividas AE in 8. tempora æqualia; in progressione
Galilei, tempore AE, idem spatium decurritur; at verò in mea decurritur
spatium, quod complectitur 18.triangula æqualia ABV; igitur spatium in
mea decursum majus erit Galileano, vna octava; & si adhuc tempora bi
fariam dividas, majus erit vna decima sexta; atque ita deinceps decre
scent excessus iuxta hanc seriem 1/4. &c. igitur. si vel in
stantia infinita sunt, vel partes infinitæ, differentia spatiorum in mea
progressione & Galileana decrescit in infinitum; ac proinde Illa spatia
æqualia censenda sunt, quorum vnum aliud superat, excessu, minore quo
libet assignabili: Hæc si non nemo paulò attentiùs considerasset, meam
progressionem tam citò vt falsam & experimentis omnino repugnantem
minimè rejecisset, nec adeò dubitasset de vera hujus accelerationis causa,
quæ in eo posita est, quod prioribus gradibus impetus novi gradus conti
nuè accedant, idque si quodlibet tempus ex infinitis conster, vel etiam ex
finitis, sed innumerabilibus, in triangulo; si verò ex paucis finitis, in
rectangulis, iuxta figuram AEF dispositis; nec alia super hoc, meo judi
cio, difficultas restat; vnde concludo, meam progressionem alteri præfe
rendam esse, quia scilicet vtrique hypothesi facit satis; quanquam ad vsum.
Galileana omnino adhibenda est, cùm in eam mea resolvatur, vt verò ad
causam physicam accelerationis res reducatur pro vtraque hypothesi, mea
certè non modò præferenda est, verùm etiam necessariò tenenda; sed tam
multa de hac re scripsimus, vt de his plura scribere operæ pretium non sit.

Chrysocom. Nescio, quomodo dicas, nullam superesse difficultatem,
cùm insuperabilis adhuc restet; nempe si primo instanti mobile acquirit
AV, & secundo, spatium CH, duplum, igitur, cùm mobile esset ih spa
tio AV tanquam in loco adæquato erit in CH duplo scilicet, tanquam
in loco adæquato majore.

Antim. Hæc maxima est difficultas, fateor, & in communi temporis

hypothesi, si rèm ipsam, non verba consideremus,
ferè insuperabilis; immò & in Galilei opinione, qui
vult, tempus ex infinitis instantibus Mathematicis
componi, insolubilis nodus est; si enim in tempore
AE accipiantur duo instantia, scilicet B & C, nem
pe vt linea AE repræsentat tempus, ita quodlibet illius
punctum repræsentat vnum instans, porrò mobile,
quod movetur tempore AE, instanti B est in spa
tio BF, instanti C in spatio CG duplo prioris;
quia vt arca trianguli AEI repræsentat, totum