Archimedes Texts

18
Apògæum, quod repugnat; nec etiam in latere coni. Sit enim DH re
cta; sitque exempli gratia HE 1/ [...] ferè totius AE; haud dubiè AX est
brevior AH vt constat ex Trigonometria; accedit enim propiùs ad per
pendicularem; omitto calculos, quia res est perspicua, etiam tyronibus
Geometris; dixi 1/ [...] . exempli gratia, cùm re ipsa minor sit.

Augustin. Quæso te, Antime, tibi perspicuum est, aliis fortè non
item, memini aliquando à magno Geometra, tibi haud ignoto, audiisse,
cum de te, tua que hypothesi sermo incidisset, DH, esse latus coni.

Antim. Scio, quem intelligas, hoc etiam mihi primùm, ne quid tibi dis
simulem in mentem venerat, & maximè in votis hoc erat; si enim DH sit
latus coni, volvaturque BDEC, circa Axem BC, genitum erit frustum ma
jus coni, quod si secetur per Axem DL, erit sectio elliptica simul, &
ecliptica, vnde Kepleri & aliorum ellipsis ex Physicis principiis demon
strata maneret; sed, vt iam dixi, DH non est linea recta; si enim, si
fieri potest, ducatur recta DGE; igitur AX est minor AH, quod re
pugnat, vt dixi; cùm enim angulus DAF sit gradus 23.30. min. erit. DG
illius sinus rectus; igitur AG sinus complementi; iam verò in hoc libel
lo tabularum sinuum, invenio, vt vides, GA esse æqualem sinui recto
anguli grad 66.30 minut. qui est ad sinum totum, vt 91706. ad 100000. Igi
tur GF erit vt 8794. Igitur fere 1/1 [...] totius AD. Sed HE supponitur 1/1 [...] . Igi
tur AH est maior AG, & potiori iure maior AX, quæ minor est AG:
quanquam, vt dixi, fortè E est minor 1/1 [...] AE.

Angustinus. Satis est; ignosce, hæc Geometrica pene mihi exciderunt;
sed si linea DQH curva est, vix sciri potest, quænam & qualis
sit.

Antimus. Hoc etiam sciri potest; est enim linea quædam motus mix
ti, à magno Archimede iam olim inuenta; fac enim radium DA volui in
hoc plano circa A, motu quidem accelerato, donec perveniat ad AF,
retardato verò donec veniat ad AE, & simul vna punctum D ire versùs A
in radio AD mobili, motu quidem accelerato, donec decurrerit segmen
tum radij æquale VE, retardato verò, tantundem; dictum punctum D
ibit per curvam DQH modò accessus & recessus vtriusque motus sint
æquè diuturni; vnde vides curvam DQH esse veram spiralem Archi
medis; ac proinde Sectio per axem DL, in solido genito à plano BDQ
HC circa axem BC revoluto, quæ munere Eclipticæ defungitur, non
est vera ellipsis, cuius tractatio ad præsentem quæstionem non pertinet.

Augustin. Iam vtcumque tuam Solarem hypothesim concipio, vis
enim Solem simplici motu æquabili diurno ferri ab Ortu ad Occasum, cum
gemina inclinatione, eo modo, quo dixisti; & cum vno ferè gradu sin
gulis diebus à stellis retroagatur, videtur semper inhærere prædictæ el
lipticæ mobili circa eundem Mundi Axem; ita tamen vt spatio 24. hora
rum quodlibet illius punctum suum integrum orbem decurrat, itemque
in ea moveri ab Occasu ad Ortum, ita vt spatio vnius anni totam decur
rat; sed hic motus non est realis, vt vocant, sed tantùm apparens, ita
que hæc satis bene intelligo; sed non levis difficultas mihi esse videtur,