Archimedes Texts

46
ro ita demonstrabitur. Ducatur à puncto b ad planum ba
sis ac perpendicularis linea bh, quæ ipsam ef in K secet.
erit bh altitudo coni, uel coni portionis abc: & bK altitu

do efg. Quod cum lineæ ac, ef inter se æquidistent, sunt
enim planorum æquidistantium sectiones: habebit db ad

bg proportionem eandem, quam hb ad bk quare por
tio conoidis abc ad portionem efg proportionem habet
compositam ex proportione basis ac ad basim ef; & ex

proportione db axis ad axem bg. Sed circulus, uel
ellipsis circa diametrum ac ad circulum, uel ellipsim

circa ef, est ut quadratum ac ad quadratum ef; hoc est ut
quadratum ad ad quadratum eg. & quadratum ad ad quadra
tum eg est, ut linea db ad lineam bg. circulus igitur, uel el

lipsis circa diametrum ac ad circulum, uel ellipsim circa ef,

hoc est basis ad basim eandem proportionem habet, quam
db axis ad axem bg. ex quibus sequitur portionem abc
ad portionem ebf habere proportionem duplam eius,
quæ est basis ac ad basim ef: uel axis db ad bg axem. quod
demonstrandum proponebatur.

7. de co
noidibus
& sphæ
roidibus

15. quinti. quinti

20. primi
conicorum

THEOREMA XXV. PROPOSITIO XXXI.

Cuiuslibet frusti à portione rectanguli conoi
dis abscissi, centrum grauitatis est in axe, ita ut
demptis primum à quadrato, quod fit ex diame
tro maioris basis, tertia ipsius parte, & duabus
tertiis quadrati, quod fit ex diametro basis mino
ris: deinde à tertia parte quadrati maioris basis
rursus dempta portione, ad quam reliquum qua
drati basis maioris unà cum dicta portione duplam
proportionem habeat eius, quæ est quadrati ma