Archimedes Texts

39
dem, cuius basis est quadratum abcd, & altitudo eg: &
in pyramidem, cuius eadem basis, altitudoque fg; ut sint eg,
gf semidiametri sphæræ, & linea una. Cum igitur g sit sphæ
ræ centrum, erit etiam centrum circuli, qui circa quadratum
abcd describitur: & propterea eiusdem quadrati grauita
tis centrum: quod in prima propositione huius demon
stratum est. quare pyramidis abcde axis erit eg: & pyra
midis abcdf axis fg. Itaque sit h centrum grauitatis py
ramidis abcde, & pyramidis abcdf centrum sit K: per
spicuum est ex uigesima secunda propositione huius, lineam

ch triplam esse hg: com
ponendoque eg ipsius g
h quadruplam. & eadem
ratione fg quadruplam
ipsius gk quod cum e
g, gf sint æquales, & h
g, g K necessario æqua
les erunt. ergo ex quar
ta propositione primi
libri Archimedis de cen
tro grauitatis planorum,
totius octahedri, quod
ex dictis pyramidibus
constat, centrum graui
tatis erit punctum g idem, quod ipsius sphæræ centrum.

Sit icosahedrum ad descriptum in sphæra, cuius centrum
sit g. Dico g ipsius icosahedri grauitatis esse centrum. Si
enim ab angulo a per g ducatur recta linea usque ad sphæ
ræ superficiem; constat ex sexta decima propositione libri
tertii decimi elementorum, cadere eam in angulum ipsi a
oppositum. cadat in d: sitque una aliqua basis icosahedri tri
angulum abc: & iunctæ bg, producantur, & cadant in
angulos ef, ipsis bc oppositos. Itaque per triangula
abc, def ducantur plana sphæram secantia. erunt hæ se-