Archimedes Texts

29
lh eandem habet proportionem, quam em ad mk, uideli
cet triplam. quare linea lm ipsam ef secabit in puncto g:
etenim eg ad gf est, ut el ad lh. præterea quoniam hk, lm
æquidistant, erunt triangula hef, leg similia: itemque inter
se similia fek gem: & ut ef ad eg, ita hf ad lg: & ita fK ad
gm. ergo ut hf ad lg, ita fk ad gm: & permutando ut hf
ad fK, ita lg ad gm. sed cum h sit centrum trianguli abd;
& k trianguli bcd punctum uero f totius quadrilateri abcd
centrum: erit ex 8. Archimedis de centro grauitatis plano
rum hf ad fk ut triangulum bcd ad triangulum abd: ut,
autem bcd triangulum ad triangulum abd, ita pyramis

bcde ad pyramidem abde. ergo
linea lg ad gm erit, ut pyramis
bcde ad pyramidem abde. ex quo
sequitur, ut totius pyramidis
abcde punctum g sit grauitatis
centrum. Rursus sit pyramis ba
sim habens pentagonum abcde:
& axem fg: diuidaturque axis in pun
cto h, ita ut fh ad hg triplam habe
at proportionem. Dico h grauita
tis centrum esse pyramidis abcdef.
iungatur enim eb: intelligaturque
pyramis, cuius uertex f, & basis
triangulum abe: & alia pyramis
intelligatur eundem uerticem ha
bens, & basim bcde quadrilaterum:
sit autem pyramidis abef axis fk
& grauitatis centrum l: & pyrami
dis bcdef axis fm, & centrum gra
uitatis n:iunganturque km, ln;
quæ per puncta gh transibunt.
Rursus eodem modo, quo sup ra,
demonstrabimus lineas Kgm, lhn sibi ipsis æquidistare: