Commandino, Federico Liber de centro gravitatis solidorum 1565

author index 12 / 101      search

quæ quidem in centro conueniunt. idem igitur est centrum
grauitatis quadrati, & circuli centrum.

31. tertii.

Sit pentagonum æquilaterum, & æquiangulum in circu­

lo descriptum abcd e. & iun­
cta bd, bifariamque; in f diuisa,
ducatur cf, & producatur ad
circuli circumferentiam in g;
quæ lineam ae in h secet: de­
inde iungantur ac, cc. Eodem
modo, quo supra demonstra­
bimus angulum bcf æqualem
esse. angulo dcf; & angulos
ad f utrosque rectos: & idcir­
co lineam cfg per circuli cen
trum transire. Quoniam igi­
tur latera cb, ba, & cd, de æqualia sunt; & æquales anguli

cba, cde: erit basis ca basi: ce, & angulus bca angulo
dce æqualis. ergo & reliquus ach, reliquo ech. est au­
tem ch utrique triangulo ach, ech communis. quare
basis ah æqualis est basi hc: & anguli, qui ad h recti: suntque;

recti, qui ad f. ergo lineæ ae, bd inter se se æquidistant.
Itaque cum trapezij abde latera bd, ae æquidistantia à li
nea fh bifariam diuidantur; centrum grauitatis ipsius erit

in linea fh, ex ultima eiusdem libri Archimedis. Sed trian­
guli bcd centrum grauitatis est in linea cf. ergo in eadem
linea ch est centrum grauitatis trapezij abde, & trian­
guli bcd: hoc est pentagoni ipsius centrum: & centrum
circuli. Rursus si iuncta ad, bifariamque; secta in k, duca­
tur ekl: demonstrabimus in ipsa utrumque centrum in
esse. Sequitur ergo, ut punctum, in quo lineæ cg, el con­
ueniunt, idem sit centrum circuli, & centrum grauitatis
pentagoni.

4. Primi.

28. primi.

13. Archi­
medis.

Sit hexagonum abcdef æquilaterum, & æquiangulum
in circulo designatum: iunganturque; bd, ae: & bifariam se­