Archimedes Texts

29
ac proinde etiam prisma trigonum ex iis conflatum parallelepi
pedis habere in eodem plano AG centrum suæ gravitatis,
quandoquidem non differt ab illis nisi differentiâ minore qua
cumque minimâ excogitabili. Sunt igitur partium AGH,
AGI momenta æqualia; quia si inæqualia essent haberent
differentiam, qua posset dari minor (neque enim esset indivi
dua) hæc autem differentia si esset, alia non esset, quàm quæ
intercedit inter prisma datum, & omnia parallelepipeda, cu
jus differentiæ inæquales partes essent in AGH, & AGI:
igitur differentia partium AGH, AGI esset minor diffe
rentiâ prismatis, & omnium parallelepipedorum; nam esse non
potest major, vel illi æqualis: sed jam ex hypothesi differentia
inter molem compositam ex omnibus parallelepipedis, & pris
ma, est minor quacumque minimâ datâ, ergo si essent inæ
qualia momenta partium AGH, AGI haberent differen
tiam minorem, & non minorem eâdem differentiâ inter pris
ma & omnia parallelepipeda. Non sunt igitur inæqualia. Res
autem fortassè sic breviùs explicabitur; si partes AGH, AGI
non sunt æquales, sit AGH minor quàm AGI, differentiâ Y.
Tot autem fiant bisectiones, ut parallelepipeda relinquant
differentiam minorem quàm Y. Quia ergo parallelepipeda
in AGI habent differentiam minorem quàm Y, à parte pris
matis AGI, illa sunt majora quàm pars prismatis AGH,
quæ deficit à parte AGI differentiâ Y. Atqui parallelepepida
in AGH sunt æqualia parallelepipedis in AGI, ergo etiam
parallelepipeda in AGH majora sunt, quàm tota pars AGH,
quod est manifestè falsum. Non est igitur altera pars major,
altera minor. Porrò ex continua bisectione laterum AC,
& CN &c. relinqui semper minorem differentiam, hoc est se
missem præcedentis differentiæ, constat, quia si AC secetur
in P, & ducantur plana parallela planis AG, & HV, dividi
tur CT bifariam in Q, & est TP parallelepipedum ablatum
duplum prismatis trigoni CPQ, cui æquale est prisma APX;
adeóque duobus hisce prismatis æquale est ablatum parallele
pipedum TP, quod est semissis differentiæ ATC, quæ priùs
relinquebatur: & eadem est de cæteris ratio. Quare si ex datâ
quantitate auferatur semissis, & iterum semissis residui, & sic
in infinitum, necesse est aliquando eò devenire, ut residua