Cardano, Girolamo De subtilitate 1663

author index 236 / 403      search

Et rursus, dum è dextra in sinistram tendis,
hoc aliud in septo:
Magnus vestit honor, latus loquor hoc nationi.

Simili curiositate Plautus vsus est, in con­
scribendo nomine, argumenti fabulæ per
capita dictionum, quæ in initio argumenti
ipsius fabulæ posita sunt, literas primas col­
ligendo. Sed illa magis Comœdum decue­
runt, quàm si ex composito, hanc ratio­
nem totus se illi dedens inisset. Velut Hug­
baldus Gallus, monachus Eluomensis, ex or­
dine beati Benedicti, qui centum triginta­
sex carminibus, quorum singulæ dictiones
elemento C, initium sumebant, Laudes Ca­
roli Calui Francorum Regis scripsit, quorum
initium est:
Carmina clarisona caluis cantate camœnæ.

Simili illud Placentij Porcij, qui Pu­
gnam porcorum trecentis penè carmini­
bus cecinit: quorum singulæ dictiones ex
P, littera initium sumunt. Extat opus im­
pressum non inelegans, apud me: cuius ini­
tium est:
Plandite porcelli, porcorum pigra propago.

Sed si hæc coniunctam in se habe rent
aliquam vtilitatem, summa dignum laude
hominem arbitrarer: nunc verò tam operam
irridere licet, quàm etiam ingenium admi­
rari. Placere potest exemplum, copia horum
certè tædium parit. Hócque vnum fermè est
commune his, quorum nullus inter homines
vsus est.

Atque hæc penè similia industriæ egregij
illius viri, qui cicere, cùm quemcunque
vellet locum feriret, ciceris modium ab A­
lexandro promeruit: magis auersatus ina­
nem laborem, quàm industriam admira­
tus. Eiusdem etiam, sed aliquantò vtilio­
ris argumenti sunt libri illi quatuor Geo­

metrici Procli in Euclidis elementa: nihil
enim nouum docent, ob idque ad artem non
spectant. Quia tamen varia est subtilitas il­
la, non vnius prorsus generis, vt in Rhabano
& Lullio, ideò non omninò vt inutiles abii­
ci, & sperni debent. Nam & ipsius subtilita­
tis cùm plura fuerint exempla, ars quædam
etiam erit.

Procli libri
non spectant
ad artem
Geometricam.

Quomodo
quæcunque
in elementis
Euclid. de­
monstrata
sunt, absque
vlla proposi­
ti vnius tan
tum circuli
mutatione
ostendi pos­
sint.

Igitur consimili argumento quale fuit
Procli, ostentatione potius iuuenili, quàm
vtilitate manifesta, tum ego, tum Ludo­
uicus Ferrarius paucis in diebus inuenimus,
quónam pacto quæcunque ab Euclide de­
monstrantur, variata circini latitudine, à
nobis sub quacunque latitudine illius à con­
tradicente proposita inuariabilique, præ­
ter circulorum solam inscriptionem ac cir­
cumscriptionem, perfectè à nobis possent
ostendi. Et quamvis dum hæc scriberemus,
Ludouicus ipse hanc totam demonstratio­
nem typis exceptam edidisset optimè, quia
tamen opus illud contentionis gratia scri­
ptum est, haud arbitror superfuturum, cùm
nihil aliud fermè egregij contineat: & si
quædam sint egregia, seorsum tamen posi­
ta sunt, & non vnius generis, ita postu­
lante materia: quo fit vt operæ pretium esse
duxerim, ne quandoque tam rarum subtili­
tatis exemplum periret, illud denuò hîc sub
iicere. Sed quomodo? breuius demonstratio­
nibus: ne abhorrentes à Geometricis tædio
capiantur.

Igitur primò, quarta primi Elemento­
rum, velut ab Euclide demonstratur, cùm
nullius præcedentis alterius propositionis
auxilio indigeat, erit demonstranda. Inde
quinta: nam quòd ad demonstrationem at­
tinet, sola quarta, quam primam vocabi­
mus, vt quintam secundam, indiget: quò
verò ad protrahendum lineas, circuli am­
plitudo nobis proposita sufficiet, cùm lineas
quantumlibet in directum producere liceat.
Inde tertia erit nobis, quæ septima & quar­
ta, qua octaua: nam etsi ab Euclide ex se­
ptima demonstretur, tamen & sine absur­
do sic poterit demonstrari. Collocato alte­
ro trigono ex aduerso super basim, lineáque
à vertice ad verticem recta ducta: nam con­
stat, vt etiam à Proclo ostenditur in tertio
libro ex secunda, & animi communi sen­
tentia, trigonos habere angulos supremos,
& latera illos continentia æqualia, igitur
ex prima erunt æquales, transferre autem
trigonos licet, cùm Euclides in quarta sua
Propositione id admittat. Quarta nobis erit
nona Euclidis in primo libro: nam de il­
lo intelligo, donec alterius libri mentio­
nem adiecero. Igitur factis lineis angu­
lum continentibus æqualibus iuxta circini
latitudinem propositum, circulos duos se­
cundum datam latitudinem factis centris
terminis linearum describam, secantes se
in angulo proposito & ex aduerso, ad quam
sectionem è centris circulorum ductis li­
neis, inde è sectione ad sectionem ex ter­
tia harum, & circuli diffinitione illicò pa­
tet propositum. Quòd si quis adeò peruer­
sus sit, vt ne admittat circulos alibi se
secare, quàm in angulo, ducta linea in­
ter fines angulum continentium recta, to­
ties vtrunque circulos repetemus, donec
se tandem, aut secent, aut contingant. Per

secundam & primam harum assequemur,
tandémque per tertiam propositum angu­
lum, ducta ex angulo, ad aduersam circulo­
rum sectionem recta, bifariàm. secari. Quin­
tam statuemus decimam Euclidis, per præ­
cedentis modum, vim ac figuram demon­
stratam.

Primi Eucl.
nostræ.
4 1
5 2
7 3
8 4

Eucl. nostræ.
10 6
11 7

Sexta erit vndecima illius: hinc inde ex
puncto dato, quantum est circuli latitudo
capiemus: vtraque verò per quintam diui­
sa bifariàm, erunt partes quæ ad punctum
iungentur dimidium latitudinis circini, am­
bæque iunctæ ipsa latitudo, vnde extremis
illius lineæ pro centris positis, vbi circuli
se intersecabunt, linea ducta ad punctum
datum, ex tertia harum perpendicularis erit.
Inde decimamtertiam, decimamquartam, &
decimamquintam Euclidis, septimam, octa­

uam, & nonam harum statuemus, cùm nullis
aliis, nisi demonstratis, iam hîc indigeant.

13 8
14 9
15 10
Pars tertia.
11.

PARS TERTIÆ DECIMÆ.

Decima propositio erit hæc: Propositis
duabus lineis inæqualibus se tangentibus,
de maiore quantum æquale sit minori abs­
cindere: estque hæc pars tertiæ Euclidis: at