| author index |  | 81 / 291 |  |   search |
| Cardano, Girolamo Opus novum de proportionibus 1570 | ||||||
|
62
miles, sed unam persæpe in utris que esse uult. Sed & hoc Archime
des dicere uidetur: lineæ ductæ à uertice coniscaleni ad perpendi
culum super bases singulas omnium triangulorum per axem coni
transeuntium in peripheriam unius circuli cadunt.
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Si fuerint tres quantitates in continua proportione, aliæque toti
dem in continua proportione, poterunt constituere tres quantita
tes in æquali differentia peruersim copulatæ.
Com.
Velut sint a b c primi ordi
nis, & d ef secundi, & sit 28,
b 4, c 2, & d 2 1/4, e 1 1/2, f 1, tunc
iunctis a & e fit 9 1/2, & b & d b
1/4, & e cum f 3, at 3 & 6 1/4 & 9 1/2
æqualiter distant, nam diffe
rentia est 3 1/4. At si iungatur
cum e, & b cum f, & c cum d
idem poterit contingere: ut in
figura uides, nam a e est 8 1/2,
p: <02> 1 1/4, & b f 7, & c d 5 1/2, m: <02> 1 1/4, & differentia b f ab utro que com
posito, est 1 1/2 p: <02> 1 1/4, qua excedit & exceditur. Dico modo, quasi
ex ordine coniungantur qualescunque proportiones fuerint, modo
non sint ambæ æqualitatis 1, ut b iungatur cum c, & reliquæ ut li
bet, uelut a cum d, & c cum f, uel a cum f, & e cum d, nunquam fient
æquales excessus, nam de primo est clarum: nam si a cum d iun
gatur, & ambæ fuerint maximæ, maior est differentia a ad b, quàm
b ad c, & maior etiam d ad e quàm e ad f, ideo maior erit differentia
a & d ad b e quàm b e ad c f, quod erat probandum. Eodem modo
sed laboriosius demonstratur reliquus modus scilicet, quod con
iunctio a f ad b e est maior aut minor quàm b e ad c d, ex hoc se
quuntur corrolaria.
16
17
Primum, tres æquales quantitates non possunt diuidi in tres, &
tres quantitates in continua proportione ordinatè, ut dixi, nisi u
triusque ordinis tres, ac tres inuicem sint æquales.
Secundum, tres quantitates in æquali excessu ordinate, ut dixi,
non possunt diuidi in tres, & tres quantitates, quæ sint in eadem
proportione quantumcunque proportiones illæ duorum ordinum
fint diuersæ.
Tertium, tres quantitates, quæ sint in eadem proportione non
possunt diuidi ordinate in tres ac tres, quæ sint in continua propor
tione nisi sint ambæ proportiones eædem cum proportione ipsa
rum quantitatum.