| author index |  | 78 / 291 |  |   search |
| Cardano, Girolamo Opus novum de proportionibus 1570 | ||||||
|
59
in cono rectangulo uocat rectanguli coni sectionem: ex qua cir
cumacta fit conoidale, quia planam habet basim. Si ergo in ea
dem rectanguli coni sectione à plano portiones æquales habentes
diametros abscindantur, illæ portiones erunt æquales. Et triangu
li in eisdem portionibus inscripti æquales erunt. Diametrum uo
cat in quacunqune portione lineam, quæ omnes lineas basi æquidi
stantes per æqualia diuidit. Omnis circuli cuius diameter est ma
ior diameter ellipsis proportio ad ellipsim est uelut directè diame
tri ellipsis ad diametrum transuersam. Ex quo patet quod pro
portio cuiuslibet circuli ad ellipsim est uelut quadrati suæ diame
tri ad rectangulum recta, & transuersa diametro ellipsis compre
hensum. Ex hoc rursus sequitur quod ellipsis ad ellipsim, ut re
ctanguli ex diametris unius ad rectangulum ex diametris alterius.
Per 14. & 15. duodeci mi Ele. Eucl.
Per 2. duodecimi, & 20. sexti Elem.
8
9
10
11
12
13
14
Si conoides & sphæroides secet plano æquidistanti axi fiet se
ctio conoidalis similis ei à qua conoides seu sphæroides descri
ptum est. Sin autem supra axem plano ad perpendiculum erecto
sectio circulus erit. Et si secentur obliquè fiet ellipsis, modo omnia
latera comprehendat. Omnis portio conoidalis rectanguli, quam
planum secat, sexquialtera est, cono qui basim & axem eandem ha
bet. Ex quo patet, quod si portio conoidalis rectanguli & sphæ
ræ medietas eandem basim habeant & axem eundem, medietas
sphæræ sexquitertia erit conoidali portioni. Et si eiusdem rectan
guli conoidalis portiones abscin dantur erit portionum propor
tio uelut quadratorum axium. Cuiuslibet sphæroidis pars pla
no per centrum abscissa dupla est cono basim & axem eadem ha
benti. Si autem non super centrum erit proportio earum ad co
num basim, & axem eandem habentem uelut coniunctæ ex axe al
terius partis & dimidio axis sphæroidis ad axem alterius partis.
15
16
17
18
19
20
Demum proportio partis conoidis obtusi anguli plano abscis
sæ ad conum, basim & axem eadem habentem est ueluti lineæ, com
positæ ex axe portionis & triplo adiectæ ad compositum ex axe
portionis & duplo eiusdem adiectæ. Adiectam uocat hyperbolis
transuersam. Omnis cylindrus cono triplus est habenti eandem
basim & altitudinem. Omnes cylindri coni sphæræ sunt in pro
portione corporum similium planis superficiebus contentarum.
21
22
23
Propositio sexagesima nona, collectorum ex quatuor libris
Apollonij Pergei & que Sereni.
Si fuerit linea bifariam diuisa, eique in longum alia addita, & rur
sus alia detracta, fueritque totius cum addita ad eam, quæ addita est
ueluti residui ad detractam erit lineæ com
positæ ex addita, & dimidia ad dimidiam