| author index |  | 59 / 291 |  |   search |
| Cardano, Girolamo Opus novum de proportionibus 1570 | ||||||
|
40
per numerum reuolutionum d, & partem reuolutionis exibit tem
pus unius reuolutionis.
Per 10. Pet.
Per 11. Pet.
Exemplum primi in re paulò obscuriore: sit f 4 & b 2 1/2 & a c 4/5, du
cemus 4 in 2 1/2 fit 10, adde 4/5 6 quod est 2 fit 12, diuide per 4/5 seu mul
tiplica per 5/4 quod idem est, fit 15 circuitus e, in quatuor ergo circui
tibus, & 4/5 qui sunt duodecim anni perueniet a ad c, & in duodecim
annis e perueniet ad c, nam 12 sunt 4/5 ipsius 15. Similiter in secundo
casu sit f 4 ut prius b 2 1/3 a c 1/7, ducemus 4 in 2 1/3 fit 9 1/3, addemusque h
portionem b qualis a c est totius circuitus, id est 1/7, est autem 1/7 2 1/3, 1/3
fient 9 1/3, similiter ponatur d 5, & quia a c est 1/7 erunt 36/7, diuide ergo
9 2/3 id est 29/3 per 36/7 exeunt 203/108 tempus reuolutionis e. Quin que ergo
reuolutiones e erunt 1015/108 addita septima parte, quæ est 29/108 fient 2044/108
seu 261/27, & sunt anni 9 18/27 seu 9 2/3, ergo in tanto tempore a faciet qua
tuor circuitus, & septimam partem, & e quinque circuitus, & se
ptimam.
Com./>^{m}.
Ex hoc patet, quod non coniungentur in alio loco, neque alio tem
pore ante prædictum tempus.
Omnes circuituum portiones in eiusdem temporibus repetuntur.
Sint in circulo a b c d e f g: a & b iuncta, & in primo congressu
iungantur in c, in secundo in d, in tertio in e, in quarto in f, in quinto
in g, in sexto in h, in septimo in k, in octauo in l. Et sic deinceps cuique
tempora sint æqualia, erunt & circuitus totidem numero, & exces
sus æquales etiam a c, c d, d e, e f, f g, g h, h k, 
k l. Et si aggregatum a scilicet circulorum,
& portionis fuerit commensum circulo, &
ita de b erunt omnia commensa ad circulum,
& etiam inter se. Et si inter se aggregata, uel
portiones erunt, & eodem modo reliqua.
Et quoniam circuli circulis commensi sunt:
si portiones erunt inuicem commensæ erunt,
& toti circuitus cum partibus commensi, &
si non commensi, neque erunt inter se, neque ad circulum. Et si totum
spatium cum circuitibus erit unius generis, erunt duplicata, & tri
plicata, & quadruplicata eiusdem generis: quare cum spatia ipsa
detractis circuitibus uelut rhete habeant naturam recisi, & spatia
ipsa tota sint eiusdem generis, erunt spatia, quæ relinquuntur eius
dem generis. Erunt tamen incommensa necessariò, si partes fuerint
incommensæ toti. Ponatur a c incommensa toti circulo dico, quod
a k etiam est incommensa toti circulo: & etiam a k, & k c. Quia enim a c
est incommensa circulo, & k a cum toto circulo semel est commen