Archimedes Texts

37
guem. Hoch declarato ponatur m spatium compositum ex circulis
pertransitis a b a cum spatio b d, etenim spatium, quod pertransit
b a coniunctione in a, ad coniunctionem primam in d, & erit ex de
monstratis horum differentia circulus qui uocetur o, & sit p spa
tium, quod pertransit b in tempore eodem, in quo a pertransit o, &
sit q differentia o, & p quę in circulo est c d l b, quia igitur in eodem
tempore a pertransit m & b, n, erit m ad n, ut a ad b, & eadem ratio
ne a ad b, ut o ad p, igitur ex undecima quinti Euclidis m ad n, ut o
ad p, quare cum o sit differentia m & n, & q, differentia o & p erit ex
decimanona quinti Euclidis, m ad o, ut o ad q, & ita circulus est ana
logus inter spatium pertransitum à motore uelociori, & inter diffe
rentiam spatij quæ accidit, dum uelocior motor pertransit circu
lum, id est quòd circulus a c d est analogus inter c d l b, & circulos
pertransitos a b a cum portione b d. Reuertor igitur ad proposi
tum, cum sit m ad o, ut o ad q, & m ad o, ut n ad p, ex sexta decima
quinti Euclidis, erit ex undecima eiusdem n ad p, ut o ad q, quare ex
sexta decima sexti Elementorum ducto o, id est circulo, seu maiore
numero in p spatium pertransitum a b, seu ducto fin g, & diuiso per
q differentiam spatiorum, seu per h exibit n, seu spatium quod
pertransit b ab una coniunctione ad aliam quod erat demon
strandum.

Co^{m}.

Ex hoc patet, quod proportio temporis coniunctionis ad tem
pus tardioris motus circuitionis est ueluti temporis circuitus uelo
cioris motoris ad differentiam temporis motus tardioris, & uelo
cioris motoris in uno circuitu.

Propositio quadragesima octaua.

Si tria mobilia ex eodem puncto discedant, fuerintque duorum, ac
duorum coniunctiones in temporibus commensis illa tria mobi
lia denuò coniungentur in tempore producto ex denominatore di
uisionis temporis maioris per minus in minus, aut numeratore
in maius.

Co^{m}.

Sint tria mobilia a, quod circuat in duobus annis b in quinque,
c in septem. Dico quod primum redibunt in numero producto ex
septem quinque & duobus, qui sunt numeri primi, & erit ille nume
rus septuaginta annorum. Nam in septuaginta annis a perficiet tri
ginta quinque reuolutiones b quatuordecim, c decem: ergo redibunt
per perfectos circuitus ad idem punctum. Ostendo modo quod
non ante: nam si sic: sit, ut in triginta quinque annis igitur b & c per
ficient perfectos circuitus, ergo redibunt ad idem punctum, a autem
non redibit, quoniam eius circuitus non numerat trigintaquinque
aliter non fuisset septuaginta minimus numeratus ab a b c, cum