Cardano, Girolamo Opus novum de proportionibus 1570
author indexprevious page40 / 291next page
 show/hide xml  show page   search

21
cum suis duplicatis sequentibus, & in c, & in d, & in reliquis pa­
riter conduplicatis suis sequentibus ex altera, quod fit ex h in b se­
mel, in c ter, in d quinquies, in e septies, in f nouies, in g undecies,
in h tredecies, detractis ergo rursus quod fit ex h in b semel, & ex
h in c d e f g h bis relinquetur, quod fit ex h in c, & duplo sequen­
tium, & d & duplo sequentium, & e & aliarum pariter: & ex alia
parte, quod fit ex h in c semel, & in d ter, & in e quinquies, in f se­
pties, in g nouies, in h undecies. Ab his rursus detractis, quòd fit
ex h in c semel, & in sequentes bis, relinquetur h in d semel cum suis
sequentibus bis, & in e semel cum suis sequentibus & in f, & in g &
in h pariter, & ex alia parte, quod fit ex h in d semel, in e ter, f quin­
quies, g septies, h nouies, ab his rursus detraho, quod fit ex h in d
semel, & in sequentes bis, relinquetur ex una parte, quod fit ex h
in e f g h cum duplo sequentium ex alia, quod fit ex h in e se­
mel, f ter, g quinquies, h septies, & similiter ab his detractis, quod
fit ex h in e semel, & bis in sequentes, relinquetur ex una par­
te; quod fit ex h in f semel, & in g h bis, & in g semel, & in h bis,
& in h semel, & ex alia, quod fit ex h in f semel, in g ter, in h quin­
quies. Iterum detractis, quod fit ex h in f semel, & in g h bis com­
muniter relinquetur, quod fit ex h in g semel, & in h bis, & in h se­
mel, & ex alia parte quod fit ex h in g semel, & ex h in h ter. Sed
ista, quæ relicta sunt iam, sunt manifestè æqualia, ergo etiam pri­
ma aggregata ab initio fuere æqualia, ergo & æqualia illis qua­
drata a b c d e f g h his, quæ fiunt, ex h in easdem quantita­
tes cum duplo producti b in i, cin k, d in l, e in m, f in n, g in o,
h in p, sed iam his quadratis a b c d e f g h demonstrata sunt esse du­
pla quadrata h p, g o, f n, e m, d l, c k, b i, cum duplo quadra­
ti a, ergo quadrata omnium quantitatum secundi ordinis cum
quadrato a rursus repetito, & producto h in aggregatum quanti­
tatum primi ordinis sunt tripla quadratis quantitatum primi ordi­
nis pariter acceptis, quod fuit propositum, & fuit Archimedis in li
bro de lineis spiralibus, & ego adieci hic propter modum demon
strandi, qui est elegantissimus, & procedit ex principijs arithmeti­
cis, & diuersis à communibus, & ideo non reuoluitur, ut solent re­
liquæ quæstiones.

In 5. Elem.
Prop. 12.

Lib. 6. Ele.
Prop. 17.

Propositio uigesima.

Cùm fuerint quatuor quantitates, fueritque secunda æqualis ter­
tiæ, aut primæ æqualis quartæ, erit proportio primæ ad quartam,
aut tertiæ ad secundam producta ex proportionibus primæ ad se­
cundam, & tertiæ ad quartam.

Cor^{m}.

Cùm enim quantitates hæ non fuerint ęquales, constat per secun­