Cardano, Girolamo Opus novum de proportionibus 1570

author index 33 / 291      search

Per 18. diff.

Propositio quinta decima.

Si fuerint quatuor quantitas proportio confusa aggregati pri­
mæ & tertiæ ad aggregatum secundæ, & quartæ erit ut monadis
addito prouentu, qui fit diuisa differentia differentiarum primæ &
secundæ, atque quartæ & tertiæ per aggregatum tertiæ, & quartæ ad
ipsam monadem.

Sint quatuor quantitates a b, c, d, e f, &

sit a b maior cin a h, & e f maior d in f g, &
differentia f g & a h sit a k: dico proportio­
nem a b, & d confusam ad c & e f, esse ut mo
nadis addito prouentu, uel detracto a k diuisæ per aggregatum c.
& e f ad ipsam monadem, & manifestum est, quòd potest continge­
re pluribus modis: Primus ut a b sit maior c & e f minor d, & tunc
differentiæ coniungentur, & prouentus, addetur monadi. Idem fa­
ciendum erit si a b sit maior c, & e f sit minor d, sed excessus superet
defectum. At si uel a b sit minor c, & e f maior d, uel ita minor, ut c
excessus supra b a sit maior defectu, detrahemus prouentum à mo­
nade. Alia cautio est quòd si fuerint utrinque excessus, aut defectus,
minuemus minorem de maiore: si autem unus sit excessus alter de­
fectus, iungemus illos, & post diuidemus. uno ergo demonstrato
ut pote primo intelligentur reliqui. Quia ergo b h est æqualis c &
e g æqualis d & h k æqualis g f, erit ex communi animi sententia ag
gregatum ex d & k b æquale aggregato ex c & e f, igitur per dicta
proportio aggregati ad aggregatum est unum. at uerò diuisa k a
per c & e f fit quantum diuisa eadem per b k, & d, sed diuisa k a per b
k, & d iunctas, exit proportio a k ad aggregatum b k & d: igitur di­
uisa a k per aggregatum e f & c, exibit eadem proportio, igitur a b
& d ad aggregatum c & e f est coniuncta ex monade & proportio­
ne a k ad aggregatum c & e f, quod erat demonstrandum.

Cor^{m}.

Ex hoc patet quod proportionum confusio

fit iunctis denominatoribus numeratoris: mul­
tiplicatio multiplicatis: additio multiplicatis
decussatim in numeratores ad productum ex
denominatoribus, ut in exemplis.

Cor^{m}.

Propositio sexta decima.

Omnium quatuor quantitatum proposita
prima, quæ non minorem habet proportionem
ad suam correspondentem, quàm alia ad aliam

erit proportio confusa illarum, ut pro­
ducti ex aggregato primæ & tertiæ in