| author index |  | 265 / 291 |  |   search |
| Cardano, Girolamo Opus novum de proportionibus 1570 | ||||||
|
246
Co_{m}.
Sint puncta b c, æqualiter distantia à cen
tro a circuli d e, & reflectantur c f, b f, dico f
esse in medio arcus d e: producta enim f a,
erunt anguli d a f & e a f æquales: supponi
tur enim primum f esse in medio: igitur cum
a b & a c sint æquales, & a f communis, erit
a f c æqualis a f b, igitur reflectentur æqua
liter: ergo si ęqualiter reflectentur, ex f re
flectentur, ut ex secunda parte: quare ex
medio.
Per 210.
Propos.
Sumatur rursus punctum g, remotius ab
a quam b, dico quòd reflexio erit in arcu f e.
Nam non in e, quoniam fic g e d esset æqualis b e k, cui rursus est æ
qualis b e d, ergo g e d æqualis b e d, pars toti. Sed neque ultra e, nam
multo magis pars æqualis esset toti aut maior etiam. Sed neque ex f,
nam eadem ratione pars esset maior toto. Neque in toto arcu f d:
nam sit punctum l, & ducantur al, g f, igitur g l a maior g f a, g f a au
tem maior e f a, igitur g l a maior c f a, ęqualis ex supposito b f a, b f a
rursus maior b l a: multo igitur maior g l a quam b l a, non ergo re
flexio æqualis esse potest. Cum ergo reflexio fiat, & non ex arcu d f,
nec puncto f, nec e, nec ultra e, nec extra d, erit necessarium, ut fiat ex
puncto in arcu e f.
Per 1 Cor_{m}.
præcedentis.
Cor^{m}. 1.
Ex hoc patet, quod linea a puncto ducta, quo
longius fertur, eo etiam longius resilit.
Co^{m}.
Cum enim a c b maior sit a d b, & angulus e c b
æqualis a c b & f d b æqualis a d b, erunt duo an
guli a c b & e c b, maiores a d b & f d b, quare
reliquus f d a maior a c e, igitur'd f resilit latius
quam c e.
Cor^{m}. 2.
Ex hoc patet, quod tales lineæ quæ resiliunt
nunquam concurrent.
Co^{m}.
Scilicet c e & d f nam constat ducta c d, angulos e c d f & d e, ma
iores esse duobus rectis, ergo non concurrentin partem e f.
Per conuer
sam 5. petit.
Euclid.
Propositio ducentesima quinta decima.
Punctum reflexionis punctorum inæqualiter distantium à cen
tro, æqualiter distat à lineis ductis à centro ad puncta, æqualiter di
stantia alterutrinque.
Co^{m}.
Sint g h a & b h a æquales, & abscindatur h f æqualis h b, & pro
ducatur h b usque a d c, ut sit h c æqualis h g, & producantur f a &