| author index |  | 246 / 291 |  |   search |
| Cardano, Girolamo Opus novum de proportionibus 1570 | ||||||
|
Co^{m}.
Quia enim k a est potestate dupla ad b b, & sesquialtera potesta
te ad k d, necesse est ut k d sit sexquitertia potestate ad b h.
Prisma altitudinem habens pyramidis & triangulum eiusdem
basim, æquale est cubo eidem sphæræ inscripto.
Co_{m}.
Cum enim proportio quadrati b h ad triangulum a b c sit uelut
a b ad a f, a b autem ad a f sit sexquitertia potestate ex demonstratis,
erit quadratum b h ad triangulum a b c sexquitertium potestate: at
cubi b h altitudo est ipsa b h, prismatis autem a b c altitudo est k d,
k d autem potentia sexquitertia ad b h, igitur prisma a b c est ęquale
cubo b h, quod fuit propositum.
Per 3 lem
ma.
Lemmate 2.
Ex hoc sequitur, quod cum prisma sit triplum suæ pyramidi, ut
ab Euclide habetur, quod cubus est triplus pyramidi, quam eadem
sphæra circumscribit.
Cor^{m}.
Per Cor^{m}.
lemmatis 4.
Nunc uenio ad demonstrationem propositionis, & dico quod
corpus difficile est ad motum, uel ob magnitudinem basis, cui insi
det, uel ob pondus, uel ob formam: nam corpus quod forma est
contracta, difficilè mouetur, ut pyramis, contrà, quod prominet à la
teribus, facile reuoluitur, ut corpus duodecim basium pentagona
rum, & uiginti triangularum: ergo cubi sedes est maior quàm sua
pyramis, & pondus triplo maius, & etiam non prominet cubus,
ideò pro re stabili positum est corpus eiusmodi. Eo quod ob gra
uitatem etiam, ut dixi, sit stabilius pyramide eiusdem sphęrę. Quod
si etiam assumeres pyramidem, cuius basis esset æqualis quadrato
cubi, ipsa se haberet ad pyramidem sphæræ in grauitate, uelut latus
trianguli ad suum cathetum, & ideo proportio ponderis cubi ad
pyramidem esset, uelut tredecim ad quinque fermè: ergo ratione pon
deris esset longè stabilior cubus ipsa pyramide. At in alijs corpori
bus, quæ rationalia uocantur, non est tanta proportio ponderis, &
basis est minor & forma prominet.
Co^{m}.
Propositio centesima nonagesima nona.
Rationem remorum nauim impellentium inuenire.
Co^{m}.
Sit a remi extremum, quod manu apprehenditur, b scalmus cui
remus insidet: c extremum aliud latius remi, quod uocant pal
mam, transferatur nixu manus, & motu corporis a in d, ut c per
ueniat in e, sunt enim æquales a b, d b, b c, b e etiam & angu
li a d b contrapositi, quare trianguli a b d & c b e similes, igitur
primum quanto maior propositio c b ad b a, tanto maior propor
tio c ad a d, & ita ex æquali motu longius transferetur remus, seu
palma. Secundum, cum motus a d fiat nixu brachiorum & corpo
ris, quanto magis transfertur corpus eo minus opus erit brachio