Cardano, Girolamo Opus novum de proportionibus 1570

author index 216 / 291      search

Co^{m}.

Propositio centesima septuagesima sexta.

Rationem centri grauitatis declarare.

Duplicem rationem centri grauitatis inuenit Archimedes, unam

suspensorum ponderum: alteram supernatantium aquæ, in qua­
rum utraque subtilitatis certè est quantum dignum est authore illo
ingeniosissimo, sicut etiam in elica linea, fructus autem non pro ra­
tione laboris, neque enim ab ætate illa usque nunc inuentus est quis­
quam, qui potuerit docere, nec ille idem quæ nam utilitas ex huius­
modi contemplatione haberetur, propterea totum hoc una propo
sitione conclusimus.

Co^{m}.

Dico igitur quòd centrum grauitatis in appensis æqualibus qua­
dratis aut quadrilateris parallelis est, ubi se intersecant duæ diame­
tri. Et quod in triangulis est punctus in quo concurrant tres lineæ,
ductę ab angulis ad latera illa per æqualia secando. In quadrilatero
autem trapezio centrum grauitatis est in puncto lineæ, quæ secat
ambo latera opposita per æqualia, ita ut proportio partis eius li­
neæ, quæ intercipitur à minore æquidistantium, ad partem quæ in­
tercipitur à maiore æquidistantium, sit ueluti dupli maioris æqui­
distantium cum minore ad duplum minoris æquidistantium cum
maiore. Cuiuscunque portionis à recta linea, & rectanguli coni secti­
one comprehensæ, centrum grauitatis diuidit diametrum portio­
nis, ita ut pars eius ad uerticem terminata, sit ad partem eam sexqui­
altera, quæ ad basim portionis terminatur. Cuiuslibet frusti à secti­
one rectanguli coni ablati, centrum grauitatis est in linea recta, quę
frusti existit diametros: qua in quinque partes æquas diuisa, cen­
trum in quinta eius media existit, atque in eo eius puncto quo ipsa
quinta sic diuiditur, ut portio eius propinquior minori basi fru­
sti ad reliquam eius portionem eam habeat proportionem, quam
habet solidum, cuius basis sit quadratum lineæ illius quæ frusti ba­
sis maior extiterit.. Altitudo ueró istis utrisque simul æqualis lineæ
quæ dupla sit minoris basis frusti, & basi maiori eiusdem, ad soli­
dum quod basim habeat quadratum basis minoris frusti, altitudi­
nem uero istis utrisque simul æqualem lineæ quæ dupla sit maioris
basis, & basi minori. Et hæc de prima, multa qúe alia pulchra de­
clarat Federicus Comandinus, in suo libro de Centro grauitatis, ut
pote. Quod cuiuslibet portionis conoidis rectanguli axis à cen­
tro grauitatis ita diuiditur ut pars, quæ determinatur ad uerticem
reliquæ, quæ ad basim terminatur dupla sit, & longè subtiliora quę
quilibet uidere poterit apud illum.