Archimedes Texts

161
ria & recta sunt ex genere quantitatis continuæ, & quòd detur ma
ius & minus & nunquam detur ęquale, uidetur absurdum ne dum
admirabile. Et maximè quod etiam anguli ex peripheria & recta
sunt diuersorum generum inter se & infinitorum. Pręterea istud re
pugnare uidetur ipsimet Euclidi, dicenti duabus magnitudinibus

propositis inæqualibus, si de maiore earum plus dimidio detraha
tur, atque iterum de residuo maius dimidio, & rursus de eo quod re
linquitur plus dimidio, necesse erit ut tandem minor minore quan
titas relinquatur. Neque illud argumentum uidetur concludere an
gulus contactus, ex recta, & circuli circumferentia non potest recta
diuidi, & rectilineus potest diuidi, ergo rectilineus semper est ma
ior angulo contactus, quia hoc contingit in angulo contactus pro
pter modum anguli, non paruitatem: sicut etiam non ualet de figu

ra a lunari, & quadrangulo b. nam potest b diuidi
ab angulo ad angulum recta & a non potest, &
tamen a maius est quam b, cum contineat ipsam.
Proponantur ergo duo circuli a d e & a f g qui se contingant in a, &
eorum centra sint b & c & ducantur rectæ a f d & a g e & constat
qui portiones a d & a f similes sunt,

itemque a e & a g, ducta enim a b c

per centra circulorum ex contactu
transibit per illa: quare anguli h a g
& h a e sunt ijdem & similiter h a f
& h a d ijdem, portiones ergo af &
a d itemque a g & a e similes sunt: an
gulus igitur g a e ex peripherijs &

e a d ex rectis sunt ijdem in puncto
a: sed quod ad bassim maior est ba
sis g e quam e d: hoc enim suppono
quod per se est manifestum toties
diuidendo arcum d e ut fiat minor recta g e. Quia ergo sunt duę ma
gnitudines, quarum ter mini sunt ijdem ex una parte, scilicet pun
ctum a, ex alia autem unus est maior altero, scilicet g e quam e f &

a d e peripheria est maior recta a g e. Ergo per regulam dialecti
cam si sub eadem proportione procederent, maius esset spatium
semper inter peripherias quàm rectas. igitur angulus peripheria
rum est maior angulo à rectis contento. Cum angulus non sit
nisi quidam habitus propinquitatis linearum, sed angulus con
tactus ex recta & peripheria maior est contento ex peripherijs cum
habeat rationem totius ad partem, igitur angulus contactus est
maior dato angulo rectilineo.