| author index |  | 159 / 291 |  |   search |
| Cardano, Girolamo Opus novum de proportionibus 1570 | ||||||
|
140
fíunt ex æqualibus lineis: at corpus quod fit ex a b in d g æquale est
corporibus quæ fiunt ex a c, c b in superficiem d g at cubus a c con
tinet duo corpora quę fiunt & a c in d g & g f, igitur cubus a c supe
rat productum ex a b in d g in producto ex a c in f g & superatur ab
eo in producto ex b c in d g, superabatur etiam, ut uisum est, cubus
b c à producto b a in d b in producto b cin c f, igitur cubi a c c b su
perantur à producto a b in ad in producto b c in c f & in d g, quare
in producto b c in f e: si quidem f e & f g sunt æqualia ex supposito
superant autem in producto ex c b in e f, igitur tantum est in in quo
superantur quantum est id in quo superant: ergo sunt æqualia.
Com.
Propositio centesima quadragesima septima.
Proposita linea diuisa duas ei lineas adijcere, ut proportio addita
rum singularum & partium simul iunctarum ad additas sit mutua.
Co^{m}.
Sit linea a b diuisa in c uolo eius 
partibus addere lineas, ut proposi
tum est, statuo mediam c d inter a e &
c b quæ sit c d, & facio ut c d ad c a ita
c a ad a e, & ut d c ad c b ita c b ad b f, quia ergo d e media est inter
a c & c b, & ut ea ad a cita d c a c b ad c f erunt omnes in continua
proportione, quare proportio e c ad c a ut c f ad b f & e c ad ea ut
c f ad c b quod est propositum.
Propositio centesima quadragesima octaua.
Propositis tribus lineis primam sic diuidere, ut adiectis duabus
alijs lineis secundum rationem mutuam singularum singulis ag
gregatum ex una adiectarum & parte ad aggregatum ex alia parte
& adiecta se habeat, ut secunda ad tertiam.
Com.
Sit a, b, c, d, propositæ lineę, 
uolo diuidere a b ita in e ut
sumpta secundum proportio
nem alicuius quantitatis, puta
g ad a e sic b f ad e b & ut g ad
e b sic g a ad a e ut sit propor
tio g e ad e f ut c ad d. Sint ergo
omnia constituta & sit g rectan
gulum ex a e in e b, cum ergo
g a contineat a e ut g continet e b, g autem continet e b secundum
a e, igitur g a continet a e secundum a c, ergo ex diffinitione qua
drati a g est quadratum a e. Pari ratione b f est quadratum b e. pro
portio igitur g e ad e f cum sit ut c ad e ex supposito erit ut ipsi pro
portioni addamus, & detrahamus ex duplo a b & dimidium resi
dui ducamus in se, & addamus aggregato quadrati a b cum ipsa