Cardano, Girolamo Opus novum de proportionibus 1570

author index 158 / 291      search

Id est per
eius demon­
strationem.
Per 29. un
decimi Elem.

Propositio centesima quadragesima quarta.

Duplum cubi medietatis maius est aggregato corporum mutu­
orum cuiuslibet diuisionis, quantum est, quod fit ex tota in quadra
tum differentiæ.

Com.

Sit a b diuisa per æqualia in c, & per inæqua­
lia in d, dico, quòd duplum cubi a c est maius ag

gregato corporum ex a d in quadratum b d, & b d in quadratum
a cin eo quod fit ex a b in quadratum c d, nam per præcedentem du­
plum cubi a c est æquale corpori ex a b in quadratum a c: aggrega­
tum quo que corporum ex a d in quadratum b d, & b d in quadra­
tum a d est ęquale ei, quod fit ex a b in rectangulum ex a d in d b. qua­
dratum autem a c est maius rectangulo a d in d b quadrato c d differen
tiæ, igitur duplum cubi a c excedit aggregatum corporum mutuorum
in corpore ex a b in quadratum c d differentię, quod est propositum.

Per 5. secun
di Element.

Propositio centesima quadragesima quinta.

Si line a in duas partes diuidatur quadrata ambarum partium
detracto eo quod fit ex una parte in alteram, ęqualia sunt producto
unius in alteram cum quadrato differentiæ.

Co^{m}.

Sit linea a c diuisa in b, & sit differentia a b,
b c, b d, dico quod quadrata a b & b c detracto

eo quod fit ex a b in b c, æqualia sunt producto a b in b c cum qua­
drato b d. Quoniam. n. quadrata a b, b c æqualia quadratis a d d b
b c & productis ex a d in d b bis & quod fit ex a b in b c æquale est
ei quod fit ex a d in se cum eo quod fit ex a d in d b, quia a d est ęqua

lis b c ideo quadrata a b & b c detracto eo quod fit ex a b in b c sunt
æqualia quadratis a d d b, & producto a d in d b semel: a c quadra­

tum a d cum producto a d in d b est æquale producto a b in a d, &
ex consequenti in b c, igitur residuum quadratorum a b & b c de­
tracto producti a b in b c est æquale a b in b c cum quadrato b d
quod fuit propositum.

Per 4. secun
di Elem.

Per 1. secun
di Elem.

Propositio centesima quadragesima sexta.

Corpus quod fit ex linea diuisa in superficiem ęqualem quadra­
tis ambarum partium detracta superficie unius partis in alteram, est
æquale aggregato cuborum ambarum partium.

Sic a b diuisa in e quadrata partium e f &

b d detrahatur ex e f, f g æqualis a d, dico cor
pus ex a b in superficies b d, d g æquale es­
se cubis a c & c b pariter acceptis, quia. n.
ex a b in b d fiunt duo corpora cubus
b d & corpus ex a d in quadratum d b hoc
autem est æquale corpori ex b cin a d quia