Cardano, Girolamo Opus novum de proportionibus 1570

author index 150 / 291      search

131
tato, & ita 64 habet rationem unius, & licet comparetur ad 2 rem,
& sit sextus ab eo, eo computato 4096 autem à 64 sit septimus, ta­
men non est eadem ratio, quia 64 non est quadratum 2.

Propositio centesima trigesima septima.

Rationem numerorum ex progressione declarare.

Michaël Stifelius rationem pulcherrimam tradidit ad inuentio­


nem numerorum, qui uocantur multiplicandi, & componitur hoc
modo. Ex prima componitur 1 & 2, faciunt 3. 1. 2. 3 faciunt 6. 1. 2. 3. 4
faciunt 10, & ita prima tabula constituit secundam recta serie nu­
merorum iunctis o­
mnibus ab uno. Ter

tia fit ex secunda &
tertia, primò assumi
tur 10 in tertia, ut in
secunda, & ex 10 se­
cundæ, & 10 tertiæ
fit 20, & ex 15 secun­
dæ, & 20 tertiæ fit
35, & ex 21 secundæ,
& 35 tertiæ fit 56, &
ex 28, & 56 fit 84. Et
quanta fit ex tertia,
& ex se ipsa. primum
assumendo 35 ex ter
tia, & ponitur pro
primo numero quartæ, & ex 35 tertiæ, & 35 quartæ fit 70 numerus
secundæ quartæ: & ita ex 56 & 70 fit 126, & ex 84, & 126. 210. & ita
quinta ex quarta & se ipsa, & sic in infinitum.

Co_{m}.

Primæ suæ
Arith.

Regula ergo est, quòd binarius seruit <02> quadratæ, & quia nihil
est in eius directo, solus ipse seruiet <02> quadratæ. Ternarius autem
cubicæ, & quia in eius directo est alter ternarius, ille etiam seruiet
<02> cubicæ. Quaternarius autem seruiet quadrato quadrati, & sena­
rius, qui est in illius directo. Ergo quinarius seruiet <02> relatę primę,
& duo sequentes numeri scilicet 10 & 10, & eo dem modo senarius
numeri duo sequentes 15 & 20 seruient cubo quadrati, & ita etiam
septenarius cum tribus sequentibus numeris 21. 35 & 35 seruient
rel. secundi radici, & ita deinceps in infinitum.

Propositio centesima trigesima octaua.

Modos usus horum numerorum declarare.

In quouis numero denominationis oportet tot addere o, quo­