Biancani, Giuseppe Aristotelis loca mathematica 1615

author index 219 / 355      search

219
Proclum, ita 1000. ad 500, & postea, vt Plato ad 1000. ita Proclus ad 500.
iuxta vtriusque merita, & quidem ista est huiusmodi moralis distributio, cum
modis argumentandi ab Euclide comprobatis, nitatur.

311

Ibidem (Hanc verò proportionalitatem Mathematici Geometricam vocant:
propterea quod in Geometrica euenit, vt eandem totum ad totum rationem habeat,
quam habet alterutrum, ad alterutrum) idest, hanc duarum Geometricarum
rationum similitudinem Mathematici proportionalitatem Geometricam
appellant, propterea quod in hac duarum rationum geometricarum simili­
tudine accidit, vt sit totum ad totum, quemadmodum etiam partes toto­
rum, vt supra explicatum est; quod non accidit in duarum proportionum
arithmeticarum similitudine; si enim ponamus has duas rationes arithme­
ticas similes, vt 10. ad 8. ita 6. ad 4. quæ sunt similes, propter similes exces­
sus primorum, & secundorum terminorum, cum vbique excessus sit binarij.
non erit tamen totum 16. ad totum 12. in eadem ratione cum diuisis ter­
minis, cum ibi sit excessus binarij, hic verò quaternarij. hæc videtur esse
Arist. ratio; quam adhuc melius declarasse libet. Geometrica igitur pro­
portionalitas ita dicta est, quia quælibet proportio potest in materia Geo­
metrica, lineis, superficiebus, & corporibus continuari in quatuor termi­
nis, ita vt proportionalitas, seu similitudo rationum exurgat, quod in nu­
meris fieri semper nequit, cum plures sint proportiones, quæ numeris ex­
primi nequeunt, vt sunt eæ, quas irrationales appellant, cuiusmodi est inter
diametrum, & costam eiusdem quadrati, cuius nec proportio, nec propor­
tionalitas in numeris reperiri potest, quæ tamen in lineis, superficiebus, ac
corporibus esse possunt: est enim vt diameter vnius quadrati ad latus eius­
dem, ita idem latus ad aliam lineam inuentam per 11. 6. vel vt diameter ad
costam, ita quælibet alia linea ad aliam inuentam, per 12. 6. omnis igitur
proportionalitas rebus Geometricis inesse potest; non autem numeris, in
quibus solum possunt esse rationes rationales, seu rerum commensurabilium;
latius igitur patet Geometrica hæc similitudo, quàm Arithmetica, cùm
Geometrica complectatur tam rationales, quàm irrationales. meritò igi­
tur talis proportionalitas appellari debuit à rebus Geometricis, in quibus
semper reperitur, non autem ab Arithmeticis, cum quibus sæpius reperiri
nequit. Vide Campanum in explicatione definitionis 3. 5. Elemen.

312

Ibidem (Non est autem continens hæc proportio: non enim vnus, & idem ter­
minus efficitur, & cui, & quod) idest, hæc proportionalitas contracta ad res
practicas, non est continens, idest, quæ consistat in tribus tantum terminis,
quorum medius est, ad quem refertur primus, & is qui refertur ad ter­
tium; sed est disiuncta, quia constat semper quatuor terminis, quorum duo
sunt personæ aliquæ, reliqui verò duo sunt res, quæ personis debentur, vt si
sint Plato, & Proclus, quibus iuxta meritorum quantitatem debeant diuidi
1500. aurei, debent diuidi aurei in duas partes, quæ habeant eam propor­
tionem, quam habet Plato ad Proclum. quod si Plato duplum męruit quàm
Proclus, erit vt Plato ad Proclum, ita 1000. ad 500.

Ex quibus patet hanc analogiam in rebus agendis non nisi in quatuor
terminis consistere posse, & ideo non esse continuam, sed disiunctam, vt vo­
lebat Aristot.