Gehler, J. S. T. Physicalisches Wörterbuch

Zusammensetzung

Zusammensetzung

Synthesis, Compositio, Composttion. Die Verbindung mehrerer Theile zu einem einzigen Ganzen oder Körper. Da die Theile der Körper von doppelter Art, entweder unter sich und mit dem Ganzen gleichartig, oder ungleichartig, seyn können, s. Theile der Körper; so giebt es auch eine doppelte Art der Zu- sammensetzung. Werden gleichartige oder mechanische Theile durch bloßes Nebeneinanderlegen und Cohäsion so verbunden, daß das Ganze mit den Theilen selbst einerley Natur und Beschaffenheit behält, so heißt dies eine Zusammenhäufung (aggregatio, synthesis mechanica); werden hingegen ungleichartige oder chymische Bestandtheile durch wechselseitige Verwandschaft so vereiniget, daß sie einander auflösen, und ein neues Product von ganz anderer Beschaffenheit erzeugen, so heißt dies eine Mischung (mixtio, synthesis chymica).

Einige Schriftsteller brauchen das Wort Zusammensetzung nur für Mischung allein, und setzen es der Zusammenhäufung oder Mengung entgegen.

Zusammensetzung der Kräfte und Bewegungen, Compositio virium et motus, Composition des forces et du mouvement. Aus dem Zusammenkommen mehrerer Bewegungen, deren Richtungen Winkel mit einander machen, entsteht eine Bewegung nach einer andern zwischen die vorigen fallenden Richtung, welche man eine zusammengesetzte Bewegung nennt. Und weil man sich jede Bewegung als Wirkung einer Kraft gedenken kan, so folgt hieraus ganz natürlich, daß es Fälle giebt, wo zwo oder mehr zusammenkommende Kräfte, welche nach verschiedenen Richtungen treiben, gerade so wirken, wie eine einzige Kraft, welche nach einer gewissen zwischen jene fallenden Richtung wirkte.

Wenn z. B. im Körper A, Taf. IV. Fig. 60. zwo gleichförmige Bewegungen zugleich hervorgebracht und unterhalten werden, deren eine ihn in einer gewissen Zeit durch den Raum AB die andere in eben der Zeit durch AC führen würde, so entstehet aus beyden zusammen eine neue ebenfalls geradlinichte Bewegung, die ihn in eben der Zeit durch AD, die Diagonallinie des Parallelogramms ABCD, führet, s. Bewegung, zusammengesetzte (Th. I. S. 348.). Stellt man sich nun die Bewegungen durch AB und AC als Wirkungen von Kräften vor, deren Richtungen nach AB und AC gehen, und deren Größen sich, wie AB und AC verhalten, so wird man sich mit eben dem Rechte auch die zusammengesetzte Bewegung durch AD als die Wirkung einer Kraft vorstellen können, deren Richtung nach AD geht, und deren Größe sich zu den beyden vorigen, wie AD zu AB und zu AC, verhält. Man wird also hier einen Fall haben, in welchem zwo zusammenkommende Kräfte so wirken, wie eine dritte Kraft, die sich aus jenen nach den Regeln der zusammengesetzten Bewegung bestimmen läßt. Diese Verbindung mehrerer einfachen Bewegungen zu einer zusammengesetzten, oder mehrerer Kräfte zu einer einzigen, die eben so wirkt, wie jene alle zusammen, heißt Zusammensetzung der Bewegungen und der Kräfte. Bey den Kräften insbesondere heißen auch die zusammenkommenden selbst und ihre Richtungen die äussern, die aus allen zusammen entstehende die mittlere Kraft, und ihre Richtung die mittlere Richtung.

Was nun die Zusammensetzung der Bewegungen betrift, so ist das Wesentliche davon bereits beym Worte Bewegung, zusammengesetzte, beygebracht worden. Alles hängt hier von einem Grundsatze (Th. I. S. 348.) ab, der theils an sich sehr evident ist, theils auch leicht durch Versuche bestätiget werden kan.

Inzwischen findet doch sowohl die Evidenz des Grundsatzes, als die Bestätigung desselben durch Versuche, nur so lange statt, als man eine unveränderliche Gleich förmigkeit der Bewegungen durch AB und AC supponirt, die selbst alsdann noch vorhanden ist, wenn gleich die Wege AB und AC nicht wirklich beschrieben werden. Denn die Erläuterung des Satzes, welche Th. I. S. 348. gegeben wird, setzt voraus, die Bewegung nach AB führe den Körper in der Helfte der Zeit durch Ab=cd=1/2AB, im Drittel durch 1/3AB, im Viertel durch 1/4AB u. s. w.; eben so führe ihn die Bewegung nach AC in der Helfte der Zeit durch Ac=bd= 1/2AC, im Drittel durch 1/3AC u. s. f.; ob er gleich weder durch Ab noch durch Ac wirklich geht, sondern in der Helfte der Zeit die halbe Diagonale Ad u. s. w. beschreibt. Von dieser supponirten immer unverändert bleibenden Gleichförmigkeit hängt der Schluß ab, daß der Körper am Ende jedes Zeittheils sich nirgend anders, als in irgend einem Punkte der Diagonale AD besinden könne. Auch in den Versuch, welchen Taf. IV. Fig. 61. vorstellt, wird eben diese Gleichförmigkeit erst durch die Veranstaltungen hineingebracht, indem die Walze E gleichförmig fortgerollt, und dadurch unmittelbar sowohl ein gleichförmiger Fortgang nach der Richtung AB, als auch ein gleichförmiges Abwickeln des Fadens und Niedersinken nach AC bewirkt wird. Es ist also die Frage, ob diese beständige Gleichförmigkeit auch in der Natur selbst so nothwendig vorhanden sey, als es bey diesem Grundsatze supponirt, und beym Versuche durch die Veranstaltungen bewirkt wird.

Mit andern Worten läßt sich dieses so ausdrücken. Es ist zwar kein Zweifel daß der Körper A, Taf. IV. Fig. 60. die Diagonale AB beschreiben wird, wenn man ihn wirklich in jeder Stelle seines Weges gleich stark und gleich schnell nach Richtungen fortschiebt, die mit AB und AC parallel sind. Aber es ist die Frage, ob er noch eben das thun wird, wenn ihm die Geschwindigkeiten nach AB und AC blos im Punkte A mitgetheilt werden, und man ihn alsdann sich selbst überläßt, ohne auf seine Bewegung weiter zu wirken? Genau betrachtet ist doch das letzte etwas anders als das erste. Aber die Evidenz des Grundsatzes und der Versuch sind nur auf das erste anwendbar.

Man hat daher diejenigen mit Recht getadelt, welche den Grundsatz von der zusammengesetzten Bewegung ohne allen weitern Beweis allzuweit ausgedehnt, und die ganze Mechanik daraus herzuleiten gesucht haben. Dahin gehört Varignon, und selbst Newton, welcher in seinen Principien die Theorie des Winkelhebels auf den Satz von zusammengesetzten Bewegungen und Kräften gründet, s. Winkelhebel. Es bleibt zwar wahr, daß man keinen Grund sieht, warum die Gleichsörmigkeit der Bewegungen oder Sollicitationen nach AB und AC während der Bewegung durch AD wegfallen oder sich ändern sollte; aber dies ist immer noch nicht genug, um einen mathematischen Beweis eines so wichtigen Grundgesetzes auszumachen.

Andere, z. B. Daniel Bernoulli (Comment. acad. sc. Petropol. T. I.) und d'Alembert (Traité de Dynamique. à Paris, 1743. 4. p. 22.) haben Beweise zu geben versucht, die auch für den Fall gelten sollten, wenn der Körper während der Bewegung ganz sich selbst überlassen bleibt. Gegen Bernoulli's Demonstration ist erinnert worden, sie sey zu weitläufig und enthalte unerwiesene Voraussetzungen. D'Alembert stellt sich vor, der Körper liege auf einer Fläche, die sich in einem Falze der Bewegung nach AB gleichförmig entgegenschiebe, während der Falz selbst mit der Fläche zugleich der andern Bewegung nach AC ebenfalls gleichförmig entgegengeschoben werde. Hiebey müßte der Körper A in absoluter Ruhe bleiben, weil seine beyden Bewegungen durch die entgegengesetzten, die ihm die Fläche giebt, gerade aufgehoben werden. Weil nun die Fläche geschoben werden soll, d. h. weil immerfortwirkende Kräfte sie gleichförmig bewegen sollen, so wird sie sich nach der Diagonale DA bewegen, und der Körper, der in absoluter Ruhe ist, wird auf ihr die Linie AD beschreiben. Hierin liegt aber offenbar Voraussetzung dessen, was erwiesen werden soll (petitio principii). Denn indem ich annehme, der Körper A bleibe in absoluter Ruhe, muß ich schon voraussetzen, daß seine Bewegung dem gleichförmigen Fortschieben der Fläche durch DA gerade entgegengesetzt sey, d. i. daß er sich, wenn die Fläche ruhete, gleichförmig durch AD bewegen würde.

Noch einen andern Versuch eines solchen Beweises finde ich beym Brisson. Man setze, zwo Kräfte nach AB und AC wirken eine gewisse Zeit hindurch auf den Punkt A, und verlassen ihn hernach, so ift gewiß, daß er wenigstens während der Zeit, da die Kräfte wirken, die Diagonale AD beschreiben wird. Verlassen ihn nun diese Kräfte, so wird er vermöge der Trägheit in der angefangenen Diagonale gleichförmig fortgehen, die Zeit, durch welche die Kräfte gewirkt haben, mag lang oder kurz gewesen seyn. Da also auf die Länge dieser Zeit nichts ankömmt, und sie weder in der Richtung, noch in der Geschwindigkeit der Bewegung etwas ändert, so folgt, daß der Körper auch selbst in dem Falle die Diagonale beschreiben muß, wenn diese Zeit unendlich klein ist, oder wenn er von den beyden Kräften nur einen augenblicklichen Stoß bekommen hat. Man wird aber auch in diesem Beweise den Fehler bald bemerken. Es ist kein Zweifel, daß die Bewegung in der Diagonale durch Trägheit gleichförmig fortdauert, wenn sie einmal angefangen hat: daß aber beym augenblicklichen Stoße diese Bewegung wirklich angefangen werde, folgt daraus noch nicht, und ist doch eigentlich das, was hier erwiesen werden sollte.

Es läßt sich also der Grundsatz der zusammengesetzten Bewegung in der gehörigen Strenge nur auf solche Bewegungen anwenden, bey welchen der Körper von immer fortwirkenden Kräften, die ihn nie verlassen, stets gleichförmig, oder wenigstens immer in gleichem Verhältnisse, nach der Richtung AB und AC fortgeschoben wird. Mit dieser Einschränkung aber würde seine Brauchbarkeit sehr gering seyn. Man wünscht in den Untersuchungen der Mechanik nicht blos solche Bewegungen, wie hier erfordert werden, sondern überhaupt alle gleichförmige Bewegungen zusammenzusetzen; noch mehr, man wünscht den Satz auch auf Zusammensetzung der Kräfte auszudehnen, indem man die Größe jeder Kraft durch die gerade Linie oder durch den Weg ausdrücken will, durch welchen sie den Körper binnen einer gewissen Zeit mit gleichförmiger Bewegung treiben würde. Diese Erweiterung darf man sich wohl nicht ohne Beweis verstatten, wie dies von so vielen mechanischen Schriftstellern geschehen ist, welche den Grundsatz in der größten Allgemeinheit angenommen, und die Theorie des Hebels sammt der ganzen übrigen Statik und Mechanik darauf gegründet haben.

Herr Kästner (Progr. Vectis et compositionis virium theoria evidentius exposita Lips. 1753. 4.) hat daher diese Lehre ganz anders geordnet, und die Zusammensetzung der Kräste in vollkommner Strenge gerechtfertigt, indem er sie auf die Theorie des Hebels gründet. Er erweiset zuerst das Gesetz des Gleichgewichts am geradlinichten Hebel, so wie es beym Worte Hebel (Th. II. S. 568 u. f.) vorgetragen wird, gründet darauf die Theorie des Winkelhebels, und beweiset daraus, daß, wenn man Taf. XXVII. Fig. 87. auf den Richtungen zwoer Kräfte P, Q, von dem Punkte M an, wo sie einander schneiden, zwo Linien MT, MV nimmt, die sich, wie die Kräfte P, Q, verhalten, und das Parallelogramm MTCV unter diesen Linien ergänzt, alsdann die Diagonale desselben MC die mittlere Richtung sey, d. h. daß die beyden Kräfte P, Q, nach den Richtungen MP, MQ, zusammen den Punkt M eben so sollicitiren, wie eine einzige Kraft, welche auf ihn nach der Richtung MC wirkte, s. Winkelhebel.

Es ist nun noch zu erweisen übrig, daß diese mittlete nach MC wirkende Kraft (wenn sie eben so viel thun soll, als die beyden äußern MT, MV) auch der Größe oder Stärke nach, der Diagonale MC proportional seyn müsse, d. h. daß sie sich zu den beyden äußern Kräften, wie MC zu MT und MV, verhalten müsse. Diesen Beweis führt Herr Kästner auf folgende Art.

Taf. XXVII. Fig. 103. wirken auf M zwo Kräfte, deren Richtungen und Größen durch die Linien MT und MV ausgedrückt werden. Ergänzt man also das Parallelogramm MTCV, so giebt dessen Diagonale MC dem vorigen gemäß die mittlere Richtung an. Man fragt nun nach der Größe dieser nach MC gerichteten Kraft, welche gerade eben so viel, als MT und MV zusammen, wirken soll. Gesetzt, diese Größe sey = x.

Nun stelle man sich die Verlängerung von CM als einen Faden Mc vor, so wird an diesem Faden eine Kraft nach Mc ziehen können. Wenn diese nun gerade den Punkt M zurückhalten soll, daß ihn die Kräfte MT und MV nicht nach MC treiben, so muß sie der mittlern Kraft entgegengesetzt und gleich, mithin auch=x seyn.

Weil aber die drey Kräfte x, MT, MV einander an M gerade im Gleichgewichte erhalten sollen, so kan man auch x und MT als ein paar äußere ansehen, aus denen eine mittlere entstehen muß, die mit MV das Gleichgewicht hält, folglich MV gerade entgegengesetzt seyn muß. Also giebt MV verlängert, Mu die Diagonale des Parallelogramms unter den äußern Kräften x und MT.

Man setze nun, Mc solle=x seyn, so daß das genannte Parallelogramm McuT werde; so muß der Punkt c so liegen, daß cu=MT=CV, und weil der Punkt u in der verlängerten Linie VM seyn muß, so ist MVC=Muc (als Wechselswinkel zwischen Parallelen) auch CMV=cMu (als Vertikalwinkel), mithin ist auch MCV=Mcu, und die Dreyecke MCV und Mcu, welche einerley Winkel und die gleichen Seiten CV und cu haben, decken einander. Folglich ist Mu=MV, und Mc=MC=x. Also stellt die Diagonale MC nicht nur die Richtung, sondern auch die Größe der mittlern Kraft zu den beyden äußern MT, MV vor, welches zu erweisen war.

Wenn daher ein Punkt von zwoen Kräften zugleich getrieben wird, welche sich den Richtungen und Größen nach, wie die Linien MT, MV verhalten, so wiederfährt ihm eben soviel, als ob ihn nur eine Kraft triebe, deren Richtung und Größe durch die Linie MC (die Diagonale des Parallelogramms MTCV) ausgedrückt wird. So lassen sich Kräfte völlig nach eben den Regeln, wie Bewegungen, zusammensetzen.

Die mittlere Kraft MC kan nie so groß seyn, als die Summe der beyden äußern Kräfte MT+MV, weil die Diagonale eines Parallelogramms jederzeit kürzer ist, als die Summe seiner beyden Seiten. Es geht also bey der Zusammensetzung allemal etwas von der Summe der Kräfte verlohren. Man übersieht dieses sehr deutlich, wenn man die Zerlegung zu Hülfe nimmt, von der unter einem eignen Artikel gehandelt worden ist. Es lassen sich nemlich die Kräfte MT, MV, jede in ein paar andere zerlegen, wovon allemal die eine der mittlern MC parallel, die andere auf MC senkrecht ist. Die beyden auf MC senkrechten werden einander entgegengesetzt und gleich, heben sich also beym Zusammenkommen gerade auf; und es bleiben nur die beyden mit MC parallelen übrig, welche zusammen MC selbst ausmachen. Die Verminderung oder der Abgang von der Summe der äußern Kräfte entsteht durch die wechselseitige Aufhebung jener einander entgegengesetzten Theile. Diese Verminderung ist stärker, wenn der Winkel der äußern Kräfte TMV groß ist, oder wenn ihre Richtungen weit aus einander gehen; sie ist hingegen geringer, wenn der genannte Winkel klein ist, oder die Richtungen beyder äußern Kräfte mehr conspiriren.

Sind die äußern Kräfte MT=p, MV=q nebst dem Winkel ihrer Richtungen TMV=k bekannt, so giebt die Trigonometrie die mittlere Kraft, oder MC=√(p2+q2—2pq.cos k) ingleichen sin TMC=(q.sin k/MC) und sin VMC=(p.sin k/MC). Auch verhalten sich p und q, wie die Sinus von VMC und TMC. Die äußern Kräfte verhalten sich verkehrt, wie die Sinus der Winkel, die sie mit der mittlern machen. Ferner MC:p=sin k:sin VMC MC:q=sin k:sin TMC, oder: Die mittlere Kraft verhält sich zu jeder äußern, wie der Sinus des Winkels beyder äußern zum Sinus des Winkels der andern äußern mit der mittlern.

Kommen drey und mehrere Kräfte zusammen, so kan man zuerst zwo davon zusammensetzen, dann die daraus entstandene mittlere Kraft, als eine äußere betrachtet, mit der dritten, u. s. f. zusammensetzen.

Sollen drey Kräfte gerade im Gleichgewichte stehen, so müssen jede zwo derselben zusammengesetzt, eine mittlere geben, die der dritten genau gleich und entgegengesetzt ist. Denn nur unter dieser Bedingung wird die vereinte Wirkung jedes Paares derselben durch die dritte gerade aufgehoben. So stehen Fig. 103. MT, MV, Mc im Gleichgewichte, die sich den Größen und Richtungen nach mit den drey Seiten MT, TC, CM des Dreyecks MTC vergleichen lassen. Dies ist Stevins bekannter Grundsatz des Gleichgewichts dreyer Kräfte, s. Gleichgewicht (Th. II. S. 503.).

Bringen die Kräfte keine gleichförmigen, sondern veränderte Bewegungen hervor, so kan man dieselben wenigstens in unendlich kleinen Zeittheilchen als gleichförmig ansehen, und aus der Zusammensetzung der Elemente des Weges Differentialgleichungen für dieselben herleiten. Auf solche Art findet man bald, daß die zusammengesetzte Bewegung geradlinicht bleibt, wenn die äußern Kräfte nur immer parallel, und die Geschwindigkeiten, die sie an jeder Stelle des Weges erzeugen, in einerley Verhältnisse bleiben. Aendern sich hingegen die Richtungen, oder die Verhältnisse der Geschwindigkeiten, so wird der Weg eine krumme Linie, deren Natur aus jenen Differentialgleichungen gefunden werden muß. So bleibt Zusammensetzung der Kräfte und Bewegungen immer der Grund, auf welchen die meisten Untersuchungen der höhern Mechanik, selbst bey krummlinichten Bewegungen, gebaut werden müssen. Beyspiele hievon geben die Artikel: Centralbewegung, Fall der Körper auf krummen Linien, Wurf u. a.

Die Wege MT, MV, MC, welche in gleichen Zeiten mit gleichförmiger Bewegung zurückgelegt werden, verhalten sich, wie die Geschwindigkeiten, mit denen sie beschrieben werden. Sie drücken daher durch ihre Verhältnisse gegen einander nicht blos Verhältnisse der Bewegungen und Kräfte, sondern auch der Geschwindigkeiten aus. Also kan man auch Geschwindigkeiten zusammensetzen, d. h. sich vorstellen, der Punkt M, dem die beyden Geschwindigkeiten MT und MV zugleich mitgetheilt werden, bekomme dadurch die Geschwindigkeit MC.

Da sich jede gerade Linie als eine Diagonale unzählich vieler Parallelogrammen ansehen läßt, so kan man jede geradlinichte gleichförmige Bewegung, jede Kraft und jede Geschwindigkeit auf unzählich mannichfaltige Art als ein Resultat zwoer andern Bewegungen, Kräfte oder Geschwindigkeiten ansehen, deren Richtungen und Größen allemal durch die beyden Seiten eines dieser Parallelogrammen ausgedrückt werden, s. Zerlegung der Kräfte und Bewegungen.

Diese Lehren sind unbeschreiblich fruchtbar an nützlichen Anwendungen. Der Raum würde fehlen, um auch nur die vornehmsten derselben hier auszuführen. Ich will nur einiger wenigen, gleichsam zur Probe, gedenken, und bemerken, daß man etwas mehreres und vollständigeres hievon beym Musschenbroek (Introd. ad philos. nat. To. I. §. 572 sqq.) findet.

Würde z. B. ein Schiff in einer gegebenen Zeit vom Strome allein durch MV, vom Winde allein durch MT getrieben, so führen es beyde zusammen in eben der Zeit durch MC. Wird dem Winde ein Segel entgegengestellt, auf dessen größere Fläche er mit mehr Macht wirken kan, so wird die Bewegung durch MT verstärkt, und dadurch die Diagonale MC sowohl der Richtung als der Größe nach geändert. Stellt man das Segel dem Winde schief entgegen, wie CE, Taf. XXVII. Fig. 104. gegen die Richtung des Windes VD gestellt ist, so läßt sich erstlich die Kraft des Windes in zwo zerlegen, deren eine mit CE parallel läuft, und gar nicht aufs Segel wirkt, die andere aber auf CE senkrecht steht, und durch das Perpendikel DG ausgedrückt werden mag. Diese letztere Kraft wirkt allein, und würde das Schiff, wenn das Wasser gar nicht widerstünde, seitwärts nach der Richtung DG forttreiben. Es läßt sich aber DG wiederum nach zwo Richtungen zerlegen, deren eine DF auf die durch den Schwerpunkt D gehende Axe des Schiffs oder den Kiel AB senkrecht ist, die andere FG mit dem Kiele parallel läuft. Nun kan man den Widerstand des Wassers so ansehen, als ob er gegen die große Seitenfläche AE, mit der sich das Schiff gegen das Wasser stemmt, gerichtet, und also der Kraft oder Bewegung nach DF gerade entgegengesetzt wäre. Ist also dieser Widerstand so stark, daß er die Bewegung nach DF gerade aufhebt, so bleibt ganz allein die Kraft FG übrig, welche das Schiff parallel mit dem Kiele BA forttreibt, nach welcher Richtung das Wasser wegen der keilförmigen Gestalt des Schifss wenig oder gar keinen Widerstand thun kan. Weil aber in der That DF nur zum Theil, nicht ganz, aufgehoben, auch gegen FG noch einiger Widerstand vom Wasser ausgeübt wird, so ist der wahre Weg des Schiffs nicht ganz mit FG parallel, sondern weicht von DA etwas zur Seite ab, und nimmt die Richtung DL, welche von der Richtung des Kiels um den Winkel BDL (angle de la derive) abweicht.

Auf ähnliche Art läßt sich erklären, wie das Schiff vermittelst des Steuerruders regiert werde, welches sich um den Punkt B am Hintertheile drehen läßt. Giebt man nemlich dem Steuerruder eine schiefe Stellung, indem das Schiff vorwärts geht, so stößt die Fläche des Ruders schief gegen das Wasser, welches eben so viel ist, als ob das Wasser nach der entgegengesetzten Richtung AB einen Stoß gegen die schief gestellte Fläche ausübte. Von diesem Stoße wirkt in die Fläche nur der auf sie senkrechte Theil, und dieser läßt sich wiederum in zween Theile zerlegen, deren einer dem Kiele AB gleichlaufend, der andere auf selbigen senkrecht ist. Jener Theil hält den Fortgang des Schiffs nach der Richtung BA etwas auf. Dieser treibt den Punkt B seitwärts, bewirkt dadurch eine Drehung des Schiffs um seinen Schwerpunkt, und macht, daß das Vordertheil A nach der andern Seite geht, und das ganze Fahrzeug dadurch gelenkt wird.

Hierauf beruhet auch die Einrichtung der Fähren oder fliegenden Brücken, welche an einem Seile so befestiget sind, daß der Strom sie nicht mitnehmen kan, übrigens aber gegen die Richtung des Stromes schief gestellet, und so durch die Gewalt desselben von einem Ufer zum andern getrieben werden (s. Leupold Theatrum pontificiale. Leipzig, 1726. fol. Cap. XX. Tab XL. Musschenbroek Introd. To. I. §. 578.). Aus ähnlichen Gründen werden die papiernen Drachen vom Winde gehoben, s. Drache, elektrischer, die Flügel der Windmühlen umgedreht, und horizontale Räder mit schief eingesetzten Blechen vom Rauche, so wie die gewöhnlichen Radventilatoren in den Fenstern vom Luftzuge, umgetrieben.

Ueber Gewichte, die an Fäden ziehen und sie nach verschiedenen Richtungen spannen, hat Newton (Arithmetica universalis. Probl. Geometr. 48. 49.) sinnreiche Untersuchungen angestellt, welche sich auf Zusammensetzung und Zerlegung der Kräfte gründen, und von Mylius (Acta Acad. Elect. Scient. utilium Erfordinae, To. I. Erf. 1757. 8. art. V.) erläutert worden sind. Man kan die Muskelfasern als solche Fäden ansehen, und daraus die Berechnungen über die Kraft der Muskeln herleiten, wovon beym Worte Muskeln (Th. III. S. 297 u.f.) Beyspiele vorkommen. Wie das Wunderbare, welches die angeblich starken Männer durch Aufhebung großer Lasten u. dgl. verrichten, auf mechanischen Vortheilen beruhe, die sich aus Zusammensetzung und Zerlegung der Kräfte verstehen lassen, zeigt Desaguliers (Course of experimental Philos. Vol. I. Annot. lect. 4. p. 255).

Ueberhaupt giebt es wenig mechanische Untersuchungen, welche nicht durch diese Lehren entweder ganz begründet, oder doch wenigstens erleichtert würden. Als Beyspiele will ich nur die Theorien der schiefen Fläche, samt allem, was davon abhängt, aller krummlinichten Bewegungen, der Ebbe und Fluth, der Perturbationen im Lause der Himmelskörper u. s. w. anführen, worüber die von diesen Gegenständen handelnden Artikel nachgesehen werden können.

v. Musschenbroek Introd. ad philos. natur. To. I. §. 572 sqq.

Kästner Anfangsgr. der Mechanik. Göttingen, 1780. 8. §. 60 u. f. S. 31 u. f.

Brisson Dictionn. raisonné de phys. Art. Composition du mouvement.

Zusammenziehung, s. Verdichtung.