Gehler, J. S. T. Physicalisches Wörterbuch

Ton

Ton, Tonus, Ton.

Wenn die Schwingungen eines schallenden Körpers in lauter gleichen Zeiträumen auf einander folgen, so erregen sie in unserm Gehör die Empfindung eines Tons. Unterscheiden wir bey einem Schalle mehrere Reihen von Schwingungen, deren Succession zwar in jeder Reihe an sich gleichförmig, aber in der einen Reihe schneller, oder langsamer, als in der andern ist, so hören wir mehrere Töne zugleich. Ein Schall, bey welchem man nur einen oder einige Töne hört, heißt ein Klang. Erfolgen aber die Schwingungen eines Körpers so unregelmäßig, daß sich gar keine Reihe von gleichförmiger Succession, oder gar kein Ton, darinn unterscheiden läst, so hört man blos ein Geräusch, Getöse, einen dumpfen Schall, s. Klang. In der Musik sind blos die Klänge brauchbar, welche einen oder mehrere Töne von bestimmten Verhältnißen geben.

Die Stärke der Schwingungen bestimmt hiebey nur die Stärke des Tons, oder das, was die Tonkünstler mit den Worten Forte und Piano bezeichnen. Der wesentliche Unterschied der Töne selbst beruht auf der Geschwindigkeit, mit welcher sich die Schwingungen folgen, oder auf der Anzahl der in einer gegebnen Zeit, z. B. einer Secunde, vollbrachten Schwingungen. Ist diese Geschwindigkeit oder Anzahl groß, so heißt der Ton ein hoher (tonus acutus, aigu); ist sie gering, ein tiefer (tonus gravis, grave). So wird von zween Tönen, deren einer 100, der andere 200 Schwingungen in einer Secunde voraussetzt, jener tiefer, dieser höher seyn. Das Gehör unterscheidet höhere und tiefere Töne mit großer Feinheit, durch eine eigne Empfindung, die bloß Sache des Sinns ist, und sich mit Worten gar nicht beschreiben läst.

Jede gespannte Saite giebt, wenn man sie in Bewegung setzt, in einer bestimmten Zeit eine bestimmte Anzahl Schwingungen, welche sich (wenn man die Länge der Saite=L; ihr Gewicht=G; die spannende Kraft=P nennt) wie die Quadratwurzel aus (P/LG) verhält, s. Saiten (Th. III. S. 751.). Euler (Tentamen novae theoriae Musices. Petrop. 1739. 4maj. §. 6.) beweiset, daß die Anzahl der Schwingungen (eigentlich der halben Schwünge), welche eine solche Saite in einer Secunde vollendet, wenn man die Länge des Secundenpendels=b setzt π √(bP/LG) seyn müsse. Drückt man L in rheinländ. Maaße aus, setzt das Secundenpendel in unsern Gegenden=0,2026423 ... X 15,625=3,1661 ... rheinl. Fuß (s. Pendel Th. III. S. 425.), und G : P=1 : n, so daß n anzeigt, wie vielmal die Spannung der Saite stärker ist, als ihr Gewicht, so erhält man für die Anzahl ihrer Schwingungen in einer Secunde π √(3,1661.... n/L) daß also eine Saite von 2 1/2 rheinl. Fuß Länge, wenn sie durch ihr 10000faches Gewicht gespannt wird, in jeder Serunde 3,1415. √(3,1661/2,5)=353 1/2 Schwingungen machen muß.

Die Tonkünstler bezeichnen die in unserer Musik brauchbaren Töne mit Buchstaben. Euler fand durch Schätzung, daß demjenigen, dem sie den Namen a beylegen, ohngefähr 392 Schwingungen auf die Secunde zukommen. Weil nun nach dem, was in der Folge gelehrt werden soll, der Ton a zu C im Verhältniße 10 : 3 stehen muß, so würde hieraus folgen, daß dem Tone C, 3. 39, 2=117 3/5 Schwingungen in der Secunde zugehörten. Inzwischen läst sich dies nicht in der grösten Strenge nehmen, und an einem andern Orte (Briefe an eine deutsche Prinzeßin, 3ter Brief) legt Euler dem C ohngefähr 100 Schwingungen in der Secunde bey.

Sauveur (Systéme general des intervalles des sons, in den Mém. de l'acad. de Paris, 1701. p. 297.) schlug vor, denjenigen Ton, welcher 100 Schwingungen in einer Secunde macht, zum fixen Tone anzunehmen, um dadurch ein absolutes Tonmaaß auf die Nachwelt zu bringen, und das zu verhüten, was uns in Absicht auf die Musik der Griechen begegnet, deren Töne wir nicht mehr kennen, ob gleich ihre Schriften von der Tonkunst in unsern Händen sind. Allein, wenn man bedenkt, wie feine Abmessungen der Längen, Gewichte, und vorzüglich der spannenden Kräfte zu einer so wichtigen Bestimmung gehören, und welch eine Menge Umstände diese Abmessungen in der Ausübung unsicher machen, so wird man zu diesem Vorschlage nicht viel Vertrauen fassen können. Sauveurs fixer Ton würde, soviel sich aus Eulers Schätzung schließen läst, etwas höher, als unser Contra-A seyn (welchem 98 Schwingungen zukommen, wenn a deren 392 hat), und also nicht einmal unter den in unserer Musik gebräuchlichen Tönen vorkommen.

Der wichtigste Theil der musikalischen Theorie kömmt nicht sowohl auf die absoluten Schwingungszahlen, als vielmehr auf die relativen oder auf die Verhältniße derselben bey verschiedenen Tönen an, von welchen ich hier noch das nöthigste beyzubringen habe.

Zwo gleich lange, gleich dicke und gleich stark gespannte Saiten geben gleich viel Schwingungen in einerley Zeit, folglich einerley Ton, s. Einklang. Geben aber zwo Saiten (oder auch eine Saite bey veränderter Länge oder Spannung) in einerley Zeit nicht gleich viel Schwingungen, also verschiedene Töne, so drückt man den Unterschied derselben, oder ihr Intervall, durch das geometrische Verhältniß ihrer in gleicher Zeit statt findenden Schwingungszahlen aus. Das Zusammenklingen gewisser Töne ist dem Gehör angenehm, das von andern unangenehm; in jenem Falle heissen die Intervalle Consonanzen, in diesem Dissonanzen, wovon unter eignen Artikeln gehandlet ist.

Die vollkommenste Consonanz nächst dem Einklang giebt das Intervall der Octave, der gleichfalls ein besonderer Artikel gewidmet ist. Sie entsteht durch das Verhältniß 2 : 1, so wie die doppelte, dreyfache, vierfache Octave durch die Verhältniße 4 : 1; 8 : 1, 16 : 1. Töne, welche um Octaven auseinander liegen, werden in der musikalischen Bezeichnungsart (Tablatur) durch ebendieselben Buchstaben, nur mit einiger Abänderung, als C, c, —c, ——c, ———c, ausgedrückt. Dürfte man annehmen, C machte 100 Schwingungen in der Secunde, so kommen dem c deren 200, dem —c 400, ——c 800, ———c 1600 u. s. w., der untern Octave von C, oder dem Contra-C, nur 50 zu. Dieses sind sehr vollkommne Consonanzen, die sich auf das höchst einfache Verhältniß 2 : 1 gründen.

Das Verhältniß 3 : 1 giebt andere Töne, welche nächst diesen die gefälligsten Consonanzen geben. Wenn C 100 Schwingungen in der Secunde macht, so ist der Ton, welcher deren 300 macht, höher, als c, aber tiefer, als —c. Die Tonkünstler bezeichnen ihn mit g; also seine untere Octave, der 150 Schwingungen zukommen, mit G, und seine obere, der 600 zugehören, mit —g. So entsteht folgende Reihe Schwingungsz.100150200300400600800NamenCGcg—c—g——c

Das Intervall von C—G; c—g; —c——g heißt eine Quinte, und man sieht, daß ihm zum Grundtone oder der Tonika C, c, —c das Verhältniß 3 : 2 zukömmt. Hiebey ist zu bemerken, daß die Quinte über der Octave mit dem Grundtone (g—C) besser consonirt, als die nächste Quinte (G—C) selbst, weil das Verhältniß 3 : 1 einfacher ist, als 3 : 2.

Man findet in obiger Reihe noch das Intervall G—c, g——c, dessen Verhältniß 150 : 200 oder 3 : 4 ist. Steigt man von C aus um dieses Intervall, so erhält man einen Ton, der 4mal schwingt, indem C 3mal schwingt, dem also 133 1/3 Schwingungen zugehören. Man nennt diesen Ton F, f, —f und das Intervall C—F oder G—c die Quart. So kommen zur vorigen Reihe noch die Töne 133 1/3266 2/3533 1/31066 2/3Ff—f——f

Hiedurch entdeckt sich das neue Intervall F-G, f-g im Verhältniße 133 1/3:150=8:9, welches man die Secunde, oder den Abstand eines ganzen Tons nennt. Steigt man von C aus um dieses Intervall, so erhält man den Ton D, welchem 112 1/2 Schwingungen zukommen. Dieser giebt mit seinen Octaven 112 1/2225450900Dd—d——d

Eben so zeigt sich in voriger Reihe das Intervall G—f, g——f im Verhältniße 150:266 2/3=9:16, die Septime. Von C aus erhält man durch dieses Intervall den Ton B von 177 7/9 Schwingungen, den man nebst seinen Octaven b, —b u. s. w. noch hinzuzusetzen hat. Die Verhältniße der Secunde und Septime sind schon sehr zusammengesetzt, und als Dissonanzen zu behandlen.

Führt man hiezu noch das Verhältniß 5 : 1 ein, so wird man vom Grundtone C aus auf einen Ton von 500 Schwingungen kommen, der zwischen 450 und 533 1/3, oder zwischen —d und —f fallen muß, und mit —e bezeichnet wird. Er giebt mit seinen Octaven 1252505001000Ee—e——e gegen C, c u. s. w. das Intervall C—E im Verhältniße 100:125=4:5 unter dem Namen der großen Terz, welche zu den Consonanzen gehört. Durch die Einführung dieses Tons zeigt sich das neue Intervall G—e im Verhältniße 150:250=3:5, die Sexte, welche von C aus genommen, den Ton A von 166 2/3 Schwingungen giebt, durch dessen Octaven a, —a u. s. w. entstehen. Endlich hat man durch Vergleichung des E mit dem F das Verhältniß 125:133 1/3=15:16, welches das Intervall eines halben Tones genannt wird, und von der Octave des Grundtons, oder von c herabwärts genommen, den Ton H von 187 1/2 Schwingungen giebt, dessen Abstand vom Grundtone (C—H) im Verhältniße 100:187 1/2=8:15 die große Septime genannt wird, so wie das Intervall A—c (166 2/3:200=5:6) den Namen der kleinen Terz führet.

Aus diesen Tönen besteht, nach Eulers Erklärung, das heutige sogenannte diatonische System, darinn den bisher genannten Tönen folgende Schwingungszahlen zukommen CDEFGABHc100112 1/2125133 1/3150166 2/3177 7/9187 1/2200

Die acht Stufen desselben (da B und H nur für eine zu rechnen sind) geben die Ursache der Benennung der Octave, Quinte und übrigen Intervalle an, und man kan es sehr leicht durch die höhern Octaven fortsetzen, wenn man von c aus auf d, e, f rc. durch Verdoppelung der Zahlen bey D, E, F fortschreitet.

Bey gleicher Dicke und Spannung der Saiten verhalten sich die Schwingungszahlen umgekehrt, wie ihre Längen, s. Saiten. Dividirt man also 100 durch die Zahl jedes Tons, so ergeben sich folgende Verhältniße der Saitenlängen, welche gewöhnlich Verhältniße der Töne selbst genannt werden CDEFGABHc18/94/53/42/33/5(9/16)(8/15)1/2

Zu Versuchen hierüber und zu reiner Stimmung der Töne dient das Monochord, ein Instrument von einer einzigen Saite mit einem beweglichen Stege und mit Eintheilungen, daran man die Länge der Saite in beliebigen Verhältnißen ändern und bemerken kan, um wie viel der Ton dadurch höher oder tiefer wird. Man macht das Monochord, um mehrere Töne zugleich zu haben, bisweilen von vier Saiten, und giebt ihm des Klanges halber einen Resonanzboden und Tasten zum Anschlagen der Saiten. Taf. XXV. Fig. 56. sey ABCD der Kasten, ab, cd, ef, gh seyen vier gleich lange, gleich dicke und gleich stark gespannte Saiten; bb, dd, ff, hh die Tasten zum Anschlagen durch Federn oder Hämmerchen; lk und pm seyen Schieber, an den Enden k und m mit Stegen versehen, so daß beym Anschlagen der zwoten und dritten Saite nur die Längen kd und mf klingen; endlich sey auch bey n genau auf der halben Länge der vierten Saite ein Steg gesetzt, daß nur die halbe Saite nh klingt. Wenn nun die Saiten ursprünglich so gestimmt waren, daß sie einerley Ton, z. B. C angaben, so wird die halbe Saite nh, die Octave c hören lassen. Und wenn man die Schieber pm und lk so weit einschiebt, daß mf gerade 2/3, kd aber genau 4/5 der ganzen Länge ab beträgt, so wird mf die Quinte G, kd aber die große Terz E, ganz rein angeben, u. s. w. Zum Gebrauch ist es bequemer, wenn die ledigen Saiten, ehe die Stege daran kommen, so gestimmt sind, daß der Ton von ab eine reine Octave tiefer ist, als die Töne der drey andern. Man hat auch Monochorde, die durch Gewichte gespannt werden können. Der Name Sonometer, den einige dem Monochord geben, ist halb lateinisch und halb griechisch; schicklicher würde man Tonometer sagen. Die Alten nannten die einzige Saite dieses Tonmaaßes den Canon.

Das Tonsystem der Griechen war von anderer Beschaffenheit. Der Tradition zufolge soll Merkur zuerst aus vier zwischen zwo Stierhörner gespannten Saiten die Lyra gebildet haben, welche nur die vier Töne hatte, die wir etwa jetzt A, d, e, a nennen. Dieses System enthielt nur zwo Quarten A — d, c — a, und zwo Quinten A — e, d — a. Nach und nach vermehrte man die Saiten bis auf acht, womit es vermuthlich so zugieng. Man fiel zuerst darauf, auch dem Tone d seine Quarte g zu geben; und dem Tone e die Unterquarte B zuzuordnen. So entstanden vier in einander geschobene Quarten (Tetrachorde). Wollte man noch dem Tone g seine Quarte —c geben, so gieng diese zwar schon über die ursprüngliche Octave A — a hinaus; man konnte aber die Unteroctave derselben c dem Systeme beyfügen, und nun noch die Quarte von dieser f hinzusetzen. So entsprang aus den zwo ersten Quarten, blos durch das Verhältniß 3 : 4, folgendes System von acht Saiten, ABcdefga18/9(27/32)3/42/3(81/128)(9/16)1/2 worinn, bey der Fortsetzung durch die folgenden Octaven jeder Ton seine reine Ober- und Unterquarte hat, das einzige f ausgenommen, dem seine Oberquarte 3/4. (81/128) = (243/512) fehlt. Diese ward zwar hernach noch eingeführt, und in die erste Octave mit dem Verhältniße (243/256) heruntergetragen: aber die Saite bekam keinen neuen Namen, sondern ward von den neuern als B angesehen, dagegen das ehemalige B nunmehr mit B bezeichnet ward, wofür in der Folge H gesetzt worden ist.

Fängt man dieses alte Tonsystem nach jetziger Art von C an (welchem Tone oben (27/16) zugehört), so sind alle vorige Verhältnißzahlen mit (16/27) zu multipliciren, und man erhält folgende Reihe: CDEFGABHc18/9(64/81)3/42/3(16/27)(9/16)(128/243)1/2 Um die Größe der Stufen in einem solchen System zu finden, muß man jede folgende Zahl durch ihre vorhergehende dividiren, woraus sich folgende Stufen des alten Systems ergeben. CDEFGAHc8/98/9(243/256)8/98/98/9(243/256) In diesem System, wo jeder ganze Ton um 8/9, jeder halbe um (243/256) fortschritt, kamen nun gar keine reinen Terzen von 4/5 und 5/6 vor; sondern es hatten die großen Terzen das Verhältniß (64/81), die kleinen das (27/32); hingegen waren die Quarten und Quinten völlig rein, die Quinte von H ausgenommen, welche gar nicht vorkam. Ausser diesem diatonischen System hatten die Alten noch ein enharmonisches und chromatisches Genus, worinn sich mehr und zum Theil sehr fein unterschiedene Töne befanden (s. Dictionaire de musique par J. J. Rousseau. à Paris, 1767. 4. Art. Systeme). Man hat dieses System bis ins sechszehnte Jahrhundert beybehalten, woraus freylich ein ganz eigner Character der alten Musik entstehen muste, die überhaupt mehr auf Melodie, als auf Harmonie beruhte, bey welcher letztern die unreinen Terzen eine eigne Wirkung thun müsten. Alles dies schränkt sich blos auf die Töne der Instrumente ein, die den Gesang begleiteten; der freye Sänger, der die Töne hervorbringen darf, wie sie das Gehör verlangt, wird unstreitig auch bey den Alten, selbst ohne Absicht, die Terzen nach seinem Gefühl temperirt, und statt der systematischen unreinen die gefälligern reinen gesungen haben.

Nachdem in Italien eigne Lehrstühle der Musik errichtet waren, fieng der gelehrte venetianische Tonkünstler Giuseppe Zarlino (° 1599) an, das alte diatonische System zu verbessern. Es scheint, daß ihn dabey die harmo- nische Cheilung, auf welche man seitdem in der Musik so viel gehalten hat, geleitet habe. Durch harmonische Theilung der Octave C — c (2/2 : 2/4) kömmt man auf die Quinte G = 2/3; durch nochmalige Wiederholung auf die große Terz E = (2/2,5) = 4/5; durch die dritte Theilung auf (2/2,25) = 8/9 oder die Secunde D. Die Octave arithmetisch getheilt gab die Quarte F = 3/4. Die obere Quinte F — c (3/4 : 3/6) wieder harmonisch getheilt, gab die Sexte A = 3/5. Nun blieb noch das Intervall der kleinen Terz von A — c mit einer Mittelsaite auszufüllen, wobey weder harmonische noch arithmetische Theilung half, weil beyde keine diatonischen Intervalle mehr gaben. Man half sich deswegen mit der doppelten Saite BH, wo B die reine Quart von F, also 3/4. 3/4 = (9/16), H die reine große Terz von G, mithin 4/5. 2/3 = (8/15) ausmachte. So hatte man das neue, oben mit bezeichnete Tonsystem, worinn jeder Ton eine ganz reine, entweder große oder kleine, Terz hat, den einzigen Ton D ausgenommen, dessen Terz D — F nur (27/32) ist. Dagegen haben hier D und H keine reinen Quinten, und A keine reine Quart. Untersucht man die Stufen dieses Systems, so findet man folgendes CDEFGAHc8/9(9/10)(15/16)8/9(9/10)8/9(15/16) daß also drey größere, zween kleinere, und zween halbe Töne vorkommen, s. Octave (Th. III. S. 380).

Dieser diatonischen Leitern bedienten sich die Tonsetzer ehedem so, daß sie von den Saiten des Systems bald diese, bald jene, nur B und H ausgenommen, zum Grundtone oder zur Tonica machten, woraus das Stück gesetzt wurde. Weil aber C und F nur große, D, E, A, H hingegen nur kleine Terzen in der neuern Leiter hatten, so konnte aus jenen blos in der harten, aus diesen blos in der weichen Tonart, gespielt werden. Man konnte auch kein Intervall verändern, nur H ausgenommen, wofür sich nach Bedürfniß B setzen ließ, so daß der einzige Ton G beyde Terzen hatte. Wenn man also ein Stück transponiren wollte (z. B. aus G spielen, was aus C gesetzt war), so verlohr es auf dem Instrumente seinen ganzen Character; der Schluß H — c, der dem Ohre so angenehm ist, verwandlete sich in den unerträglichen F — G, der durch einen großen ganzen Ton geht. Der Sänger traf zwar das richtige Intervall nach seinem Gehör, aber Orgel und Instrumente hatten es nicht.

Man setzte aus diesem Grunde noch die großen Terzen der Töne D, E, A, H unter den Namen des um einen halben Ton erhöheten F, G, C, D, oder Fis, Gis, Cis, Dis hinzu, temperirte aber dieselben so, daß sie auch gegen die übrigen Töne der Leiter gehalten, leidlich reine Intervalle geben sollten, so daß man sie überall als solche brauchen könnte, wo es das Bedürfniß des transponirten Gesanges erforderte. Beydes zugleich läst sich nicht vollkommen erhalten. Soll z. B. Fis die reine große Terz von D seyn, so muß es = 4/5. 8/9 = (32/45) genommen werden; soll es hingegen die reine Sexte vom Contra-A geben, so wird erfordert, daß es 3/5. 6/5=(18/25) sey. Wie aber diese Töne bey ihrer Einführung eigentlich beschaffen gewesen, läst sich nicht genau sagen.

Man fieng späterhin an, auch diese neuen Töne als Grundtöne zu brauchen, so daß aus jedem der zwölf Töne des neuen Systems in der harten und weichen Tonart sollte gespielt werden können. Ob durch diese Veränderung die Musik gewonnen oder verlohren habe, ist noch streitig. Wenigstens hatten die Alten bey ihren wenigern Grundtönen mehr Tonarten, deren eigenthümlicher Ausdruck sehr verschieden war, und von deren vortreflicher Wirkung sich noch Proben in den ältern Kirchenmelodien finden.

Der neuen Absicht gemäß sollte nun das System so eingerichtet werden, daß jede der zwölf Saiten ihre reine große und kleine Terz, Quart und Quinte hätte. Dies ist unmöglich, ohne noch mehr neue Töne einzuführen. Alsdann aber könnte man wieder begehren, auch diese als Grundtöne zu gebrauchen; dieses würde wieder neue Terzen u. s. w. erfordern, und so das System ins Unendliche vermehren. An sich liegt auch zwischen jeder Octave eine unendliche Menge von verschiedenen Tönen.

Man muß sich also begnügen, bey den zwölf Tönen des bisherigen Systems stehen zu bleiben, und diese so zu stimmen, daß jeder zum Haupttone kan gewählt werden, ohne das Ohr zu beleidigen. Lauter ganz reine Intervalle zu erhalten, ist dabey unmöglich; man muß sich also eine wohl überlegte kleine Abweichung von der höchsten Reinigkeit gefallen lassen, und diese Abweichung, oder die Einrichtung des Tonsystems nach derselben, führt den Namen der Temperatur.

Es sind sehr viele solche Temperaturen vorgeschlagen worden. Eine der merkwürdigsten ist die sogenannte mathematische oder gleichschwebende Temperatur, wobey die Octave C—c in 12 völlig gleiche Intervalle oder Stufen eingetheilt wird. Hiezu ist erforderlich, die Längen der Saiten durch eine Reihe von zwölf Proportionalzahlen auszudrücken, oder was eben so viel ist, zwischen 1 und 1/2 eilf mittlere Proportionalzahlen zu suchen. Die Tonkünstler haben dazu allerley Anweisungen, theils durch Zeichnung, theils durch Rechnung, gegeben. Das leichtefte Mittel ist, zwischen die Logarithmen von 1 und 1/2 eilf mittlere arithmetische Proportionalzahlen zu setzen, und diese als Logarithmen der zugehörigen Saitenlängen zu betrachten. Der Unterschied dieser Logarithmen ist der zwölfte Theil des log. 1/2 oder—0, 0250858. Dadurch findet man TöneLogarithmenSaitenlängenC4, 0000000—41, 0000Cis3, 9749142—40, 9438D3, 9498283—40, 8909Dis3, 9247425—40, 8409E3, 8996567—40, 7937F3, 8745808—40, 7491Fis3, 8494850—40, 7071G3, 8243991—40, 6674Gis3, 7993132—40, 6300A3, 7742275—40, 5946B3, 7491417—40, 5612H3, 7240558—40, 5297c3, 6989700—40, 5000

Eine geometrische Construction für die Verhältniße der Töne von Strähl findet man in den Abhandlungen der schwedischen Akademie (Band V. S. 226 u. f.) Taf. XXV. Fig. 57. theile man eine Linie BC in zwölf gleiche Theile (in der Figur sind nur bey V, f und e der 4te, 7te und 8te Theilungspunkt bemerkt), beschreibe das gleichschenklichte Dreyeck CBA, dessen Schenkel CA und BA = 2 BC sind, und ziehe aus der Spitze A in alle Theilungspunkte Linien, wie Aγ, Af, Ae. Man nehme ferner Bc = Bf oder = (7/12) BC, und ziehe Cc, welches man verlängert, bis cK = Cc wird. Wenn nun KC die Länge der ganzen Saite des Monochords für den Ton C vorstellt, so wird diese Länge KC von den Theilungslinien Aγ, Af, Ae so durchschnitten, wie es den Tönen des Systems gemäß ist, so daß der Steg von C bis E, F, Gis, c verschoben, die Töne giebt, die diese Namen führen. Jacob Faggot (a. a. O. S. 230 u. f.) berechnet diese Construction, und glaubt darinn eine ganz neue vorher unbekannte Temperatur zu finden. Er hat sich aber sehr übel versehen, indem er gleich bey der Auflösung des Dreyecks BCc anstatt der Logarithmen der Tangenten (durch Verwechselung der Columnen in den Tafeln) die Logarithmen der zugehörigen Sinus nimmt, und dadurch den Winkel c fast 7° zu klein findet, welches in die ganze folgende Rechnung Einfluß hat. Funk (Progr. De sono et tono. Lips. 1779. 4.) hat die Rechnung richtig geführt und gezeigt, daß man durch diese Construction nichts anders, als eine sehr nahe Approximation an die gleichschwebende Temperatur erhält.

Diese Temperatur ist nun unstreitig diejenige, bey welcher die möglichste Annäherung an die Reinigkeit für alle Consonanzen zugleich erhalten wird. Die ganzen Töne schreiten sämmtlich durch das Verhältniß (8909/10000) fort, welches von 8/9 sehr wenig abweicht; die Quinten und Quarten weichen nur um den zwölften, und die Terzen um den dritten Theil eines Comma ab, welches dem Unterschiede des größern und kleinern Tones (8/9 : (9/10) = (80/81)) gleich ist, und für die gröste dem Gehör erträgliche Abweichung von der Reinigkeit angenommen wird. Dennoch hat diese gleichschwebende Temperatur nicht allein die große Schwierigkeit der Stimmung, welche bey ihr nicht anders, als nach einem genau getheilten Monochord möglich ist, sondern auch das wider sich, daß in ihr alle Grundtöne einander völlig gleich werden, wodurch die schätzbaren Vortheile verlohren gehen, die man sonst aus der Mannigfaltigkeit des Characters der Tonleitern von verschiedenen Grundtönen zieht, und die kein Componist von Gefühl gern aufopfern wird.

Daher hat Kirnberger (Die Kunst des reinen Satzes in der Musik. Berlin, 1771. 4.) eine Temperatur angegeben, die jeder gute Stimmer, meistens durch Quinten, ohne Mühe treffen kan, und die nicht, wie viele andere vorgeschlagene, manchen Tönen vorzüglich reine Intervalle, zum Schaden der übrigen, giebt, sondern sich mehr an das hält, was der Natur des reinen Gesanges aus jedem Grundtone am nächsten kömmt. Die Verhältniße dieser Temperatur stelle ich hier so vor, daß man sie leicht mit denen der gleichschwebenden vergleichen kan C-1-1, 0000G2/3-0, 6667Cis-(243/256)-0, 9492Gis(81/128)-0, 6328D-8/9-0, 8889A(161/270)-0, 5963Dis-(27/32)-0, 8437B(9/16)-0, 5625E-4/5-0, 8000H(8/15)-0, 5313F-3/4-0, 7500c1/2-0, 5000Fis-(32/45)-0, 7111

Man kan über diesen Gegenstand noch in G. F. T. (Tempelhof) Gedanken über die Temperatur des Herrn Kirnbergers (Berlin, 1775. 8.) und Marpurgs Versuch über die musikalische Temperatur (Breslau, 1776. 8.) mehrern Unterricht finden.

Die Reihe aller Töne, welche auf unsern Instrumenten vorkommen, begreift zehn Octaven, oder 121 Saiten. Der tiefste Ton der Orgeln kömmt von einer 32 Fuß langen, der höchste von einer (1/32) Fuß langen Pfeife. Aber zum Gesange selbst werden die zwey untersten und drey obersten dieser Octaven nie gebraucht. Sie dienen blos zu Verstärkung der Harmonie. Das zur Melodie brauchbare Tonsystem geht von C — ————c, oder von dem Tone von 8 Fuß, bis zu dem von 1/4 Fuß, durch eine Reihe von 61 Tönen. Aber schon hievon ist der Gebrauch der obersten Octave nur ausserordentlich.

Sauveur hat für den tiefsten hörbaren Ton den von 12 1/2, für den höchsten den von 6400 Schwingungen in einer Secunde angenommen, welche um neun Octaven von einander abstehen. Euler setzt diese Grenzen auf 30 und 7520, oder nach neuern Bestimmungen auf 20 und 4000 Schwingungen, welches ohngefähr acht Octaven begreift. Die tiefsten und höchsten Orgeltöne sind auch in der That so undeutlich, daß man zweifelhaft wird, ob sie zu den als Töne hörbaren Lauten zu setzen sind.

Von der Aehnlichkeit der Töne mit den Farben s. die Artikel: Farbenbild, Farbenclavier, Licht. Newton hat zwar die Räume der sieben Regenbogenfarben den Stufen der völlig reinen weichen Tonleiter proportional gefunden; im Grunde aber ist dies immer nur unbestimmte Schätzung, und eigentlich sind zwischen Blau und Roth im Regenbogen eben so unendlich viel Farben, wie zwischen C und c unendlich viel Töne liegen.

C. B. Funccii Progr. De sono et tono. Lips. 1779. 4.

Lettres à une Princesse d' Allemagne sur divers sujets de phys. et de philos. Mietau & Leips. 1770. 8maj. To. I. lettr. 4—7.

I. G. Sulzers allgemeine Theorie der schönen Künste, neue Auflage. Leipzig, 1786. gr. 8. Art. Ton, System, Temperatur.

Erxleben Anfangsgr. der Naturl. 4te Aufl. §. 284—292.

Torricellische Leere, s. Leere.

Torricellische Röhre, s. Barometer.

Trabanten, s. Nebenplaneten.