Gehler, J. S. T. Physicalisches Wörterbuch

Pendel.

Pendel.

Zus. zu diesem Art. Th. III. S. 415—435.

Zu S. 424. Huygens nennt einen ganzen Schwung, was wir hier als einen halben betrachtet haben, nemlich einen Hingang durch MN (Taf. XVIII. Fig. 75), oder einen Rückgang durch NM. Alles Misverständniß wird vermieden, wenn man überhaupt einen solchen Hingang, er mag von M nach N, oder von N nach M geschehen, mit Herrn Kästner einen Pendelschlag nennt. Alsdann wird die Dauer eines Pendelschlags halb so groß, als die Dauer eines Schwungs (S. 419), und das Secundenpendel ist dasjenige, dessen Schläge gerade eine Secunde dauren.

Zu S. 425. Huygens giebt im Horologium oscillatorium nicht umständlich an, Wie und Wo er die Länge des einfachen Secundenpendels gefunden habe. Er berechnet aber daraus den Fallraum der Körper ziemlich weitläuftig, und mit Gebrauch des Verhältnißes 113 : 355, findet diesen Raum proxime pedum 15 & unciae unius, und beschreibt nun seine Experimente zu Prüfung dieser Größe, die er accuratissima nennt. Er ließ nemlich ein Bley in dem Augenblicke fallen, in dem er zugleich ein Secundenpendel losließ, und maß die Höhe des Falles. Er versichert, daß das Resultat mit der Rechnung übereinstimme.

Hr. von Mairan (Experiences sur la longueur du pendule à secondes à Paris in Mém. de l'Acad. des Sc. 1735. p. 273 der holländ. Ausgabe) giebt seine Bestimmung von 440,5666 .... Lin. für Paris (dans le vieux Louvre, au second étage) als das, was er der Wahrheit am nächsten kommend, aus vielen Versuchen habe schließen können. Diese Angabe ist um (1/15) Lin. größer, als die von Huygens. Nun berichtet aber Hr. de la Lande (Astron. 2638), Mairan habe sich einer unrichtigen Toise bedient, und bringt die von ihm angegebne Pendellänge in seiner Tafel (52, XIII) auf 440,52 Lin. Bouguer fand, wie de la Lande in eben der Tafel angiebt, 440,67. Da diese Angaben von so geschickten Beobachtern, sorgfältig geprüft und berichtiget, dennoch um 0,15 Lin. unterschieden sind, so sieht man, welch ein hoher Grad von Genauigkeit erfordert wird, wenn solche Versuche etwas sicheres lehren sollen.

Mairan beschreibt in der eben angeführten Abhandlung umständlich, wie solche Versuche anzustellen sind. Er hat sich dabey einer Pendeluhr und eines Gewichts an einem langen Faden bedient, wozu sehr häufig Fäden von einer Art amerikanischer Aloe (fils de pite) gebraucht werden, daher man die damit versehenen Pendel auch Pitt-Pendel zu nennen pflegt. Weil das Gewicht dabey nicht allemal in einer Vertikalfläche bleibt, sondern mit dem Faden konische Schwünge beschreibt, so hat Clairaut (Examen des differentes oscillations, qu'un corps suspendu par un fil peut faire, lorsqu'on lui donne une impulsion quelconque in Mém. de l'acad. des sc. 1735. p. 382 der holl. Ausg.) solche Bewegungen untersucht. Darquier (Observ. astronomiques faites à Toulouse. Part. II. à Paris, 1782. 4. p. 219) beschreibt die Methode, deren er sich bedient hat, die Pendellänge zu Toulouse zu bestimmen.

In den neusten Zeiten veranlaßte ein Preiß von 100 Guineen, den die Societät zu Aufmunterung der Künste, Manufacturen und Handlung in Adelphi's Buildings in London 1774 auf die Erfindung eines unveränderlichen Maaßes setzte, die Angabe eines neuen Apparats zu Bestimmung der Pendellängen, dessen Ersinder Thomas Hatton, Uhr-und Maaßstabmacher in London, eine Belohnung von 30 Guineen erhielt, wiewohl der Erfolg der Proben nicht ganz die Erwartung der Gesellschaft erfüllt hatte. Hatton hatte dabey die Idee gehabt, einen beweglichen Suspensionspunkt am Pendel anzubringen, und aus der Differenz zweyer Längen ebendesselben Pendels, welches durch Verrückung einer beweglichen Pincette verlängert oder verkürzt wird, die wahre Länge des Secundenpendels herzuleiten. Diese Idee benützte Whitehurst (An Attempt towards obtaining invariable Measures &c. from the Mensuration of Time, by John Whitehurst, London, 1787 übers. von Wiedemann. Nürnb. 1790. gr. 4) zu Erfindung einer ganz neuen Maschine und eines eignen Verfahrens zu Bestimmung der Pendellängen. Hr. von Zach lobt diese Maschine wegen ihrer Genauigkeit, und hat sie für die Sternwarte auf dem Seeberge bey Gotha von Herrn Klindworth in Göttingen verfertigen lassen; inzwischen erfordert ihre Aufstellung und Regulirung viele Zeit, und sie ist daher nur an solchen Orten, wo man sie für immer solid aufstellen kann, nicht aber auf Reisen, zu gebrauchen.

Nichts soll nach Hrn. von Zach Versicherung an Genauigkeit die Anstalten übertressen, nach welchen im Jahre 1792 Hr. de Borda die wahre Länge des Secundenpendels in Paris bestimmt hat. Hr. de la Lande meldet in Privatbriefen, es sey dadurch Zuverläßigkeit bis auf (1/100) einer Linie erreicht worden. Der dabey gebrauchte Maaßstab war ein Lineal von Platina, 12 Fuß lang, mit einem Metallthermometer versehen, das jede augenblickliche Temperatur dieses Maaßstabs zu erkennen gab; die Eintheilungen darauf waren so genau, daß der Vernier sehr deutlich (1/100) Lin. anzeigte. Das Experimenten-Pendel war 12 Fuß lang, und die Kugel daran ebenfalls von Platina. Man setzt nach diesen Versuchen die Länge des Secundenpendels für Paris 440,6 Lin. oder 0,99359 Meter. Nach der neuen Zeiteintheilung aber, die dem Tage 10 St., der Stunde 100 Min., der Minute 100 Secunden giebt, verhält sich die neue Secunde zur bisherigen, wie 86400 zu 100000, mithin wird sich die Länge des Pendels, das die neuen Secunden schlagen soll, zur Länge des gewöhnlichen Secundenpendels, wie 8642 : 10002 verhalten müssen, woraus das neue Secundenpendel 328,9 Lin., oder 0,7417 Meter gefunden wird.

Da Hr. von Zach sowohl auf der Sternwarte des Seebergs, als auch im physikalischen Cabinet zu Gotha, mit vortreflichen astronomischen Uhren und eisernen Etalons der Pariser Toise (nach der Beschreibung in de la Lande Astron. IIImc edit. 2649 von Lenel verfertiget, und unter dem 14ten Grad des Reaum. Thermometers etalonirt) versehen ist, und die Wichtigkeit der Vervielfältigung genauer Pendelversuche sehr lebhaft fühlte, so erfand er sich zu dem Experimenten-Pendel einen eignen Apparat, der auf Reisen bequem mitgeführt, allenthalben geschwind aufgestellt, und zu Versuchen mit dem Taschenchronometer benützt werden kann. Er hat denselben durch Hrn. Schröder in Gotha verfertigen lassen, und in einer eignen Abhandlung (Beschreibung einer neuen Vorrichtung, womit die Versuche und Bestimmungen der wahren Länge des einfachen Secunden-Pendels genau und behend angestellt und gemacht werden können, vom Hrn. Obristwachtmeister von Zach in Bode Samml. astronom. Abhdl. Ister Supplementb. Gotha, 1793. S. 175 u. f., auch im Gothaischen Magazin für das Neuste rc. IX B. 1stes St. S. 142 u. f.) beschrieben und abgebildet. Ich kann hier nur in der Kürze das Wesentlichste dieser Einrichtung angeben.

Zwey dreyeckigte Prismen von Mahagonyholz, 8 pariser Zoll lang, und an jeder Seite 1 Zoll breit, lassen sich mit Holzschrauben überall in beliebiger Entfernung von einander in eine Wand oder einen Pfeiler einschrauben; und haben hinten Ansätze, damit sie hohl an die Wand zu liegen kommen. An diesen Prismen lassen sich dreyeckigte messingene Hülsen verschieben, und durch Preßschrauben mit Federn feststellen. Die obere Hülse trägt einen messingenen Arm, an welchem das Suspensionswerk des Pendels angebracht ist. Zwischen den Backen einer Klemme, die durch eine Druckschraube geöfnet oder geschloßen werden kann, ist der Aloefaden über eine Rolle gezogen, durch deren Umdrehung er verlängert oder verkürzt wird. Hat der Faden die gehörige Länge, so wird er mittelst der Schraube eingeklemmt, und hängt nun mit dem Gewichte bis an die Mitte des untern Prisma herab.

Dem Gewichte giebt Hr. von Zach, wie schon Bouguer, Ulloa, Liesganig und Darquier gethan hatten, die Form eines doppelten Kegels, eigentlich zweyer abgekürzten Kegel, die mit den größern Grundflächen zusammenstoßen. Die Schneide, welche durch dieses Zusammenstoßen entsteht, giebt einen scharfen Abschnitt für die Messung der Länge; auch ist bey dieser Gestalt der Schwingungspunkt vom Schwerpunkte sehr wenig (bey Hrn. v. Z. Kegel nur 0,018 Lin.) entfernt. An dem untern Prisma sind nun ebenfalls Hülsen mit einem Arme, der eine messingene Platte trägt. Diese wird über einem Lampenlichte geschwärzt und so gestellt, daß die scharfe Schneide des Kegels, wenn derselbe oscillirt, mit der äußersten Zartheit einen feinen Bogen darauf zeichnet. Die Entfernung des Aufhängepunkts von diesem Bogen ist nun die eigentliche Länge des Experimenten-Pendels, und diese wird mit einem besondern mikrometrischen Stangenzirkel gemessen, den Hr. v. Zach hiezu sehr sinnreich angegeben, und dabey nach Ramsdens Erfindung an die Mikrometerschraube eine Spiralfeder in einem Gehäuse mit der Uhrkette angebracht hat, welche beständig an der Schraube zieht, und dadurch einen immer gleichförmigen sanften Gang derselben bewirkt. Auf dem von Hrn. Schröter getheilten Mikrometer beträgt 1 pariser Linie 3,723 Umgänge der Schraube, mithin eine Abtheilung der Scheibe, oder ein Hunderttheil eines Schraubenumgangs 0,002685765 einer pariser Linie. Da ein solcher Theil auf der Scheibe noch einen Raum von beynahe einer Linie einnimmt, so kann man darauf noch die Helfte oder das Viertel schätzen, mithin weit mehr als (1/100) einer Linie abmessen.

Weil man auf Reisen, hohen Bergen u. dgl. die Toise nicht wohl bey sich führen kann, so hat Hr. v. Zach noch eine eigne Vorrichtung angebracht, um mittelst eines eisernen Stabes, den man im Spatzierstocke bey sich trägt, dem Experimenten- Pendel vom Aufhängepunkt bis zur untersten Fläche des Kegels die genaue Länge von 37 par. Zoll zu geben.

Der Kegel ist von Silber, und massiv; an beyden äufsern Grundflächen hat er kleine Schräubchen mit platten Köpfen, welche mit einem feinen Loche durchbohrt sind. Durch dieses wird der Aloefaden gezogen, am untern Ende ein Knötchen daran gemacht (oder, wenn es ein Goldfaden ist, angeschmolzen), und dann erst das Schräubchen in den Kegel eingeschraubt. Auf diese Art wird das Gewicht an den Faden befestiget. Da beyde Enden des Kegels mit Schräubchen versehen sind, so kann man den Versuch auch mit umgewendeten Kegel anstellen, um die Figur und die gleichförmige Vertheilung der Masse in demselben zu prüfen. Seine Gestalt ist nach einer in eine messingene Platte eingeschnittenen rhomboidalischen Lehre genau berichtiget und abgedreht. Die Axe dieses Kegels hat 11,25 par. Linien, der Durchmesser der gemeinschaftlichen Grundfläche beyder Kegel 7,52 Lin.; das Gewicht beträgt 270 1/2 Aß cöllnisch (die Mark zu 4352 Aß gerechnet), der 37 Zoll lange Pittfaden wiegt 1/4 Aß.

Mit dieser Vorrichtung hat Hr. von Zach die wahre Länge des einfachen nach Secunden der Sternzeit schwingenden Pendels zu Gotha bey der Temperatur 4 1/4 Gr. Reaum. oder 42 Gr. Fahrenheit, 438,29 par. Lin. gefunden, woraus sich für das nach Sonnenzeit-Secunden schwingende Pendel eine Länge von 440,693 Lin. ergiebt.

Zu S. 426. 427. Das Pendel von bestimmter Länge, das man mit sich führt, um seine Schläge binnen einer gewissen Zeit an verschiedenen Orten zu zählen, heißt ein unveränderliches Pendel (Pendule invariable). Man nimmt dazu ein gewöhnliches Uhrpendel, an dem die Linfe (S. 423) befestiget wird. Will man es allein ohne Uhr gebrauchen, so muß es auf eine eigne Art auf einer Schärfe dergestalt aufgehängt werden, daß es die Schwingungen lange Zeit fortsetzt, ohne durch Reibung zum Stillstand gebracht zu werden, wie das Pendel der französischen Akademisten in Lapland, s. Reiben, Th. III. S. 700. Dergleichen Pendel hat Condamine gebraucht (Mém. del'Acad. des sc. 1745. p. 476 der paris., 683 der hell. Ausg.), ingleichen Grischow (Relatio observ. & exp. quorum instituendorum iter 1757 in insulam Osiliam susceptum occasionem praebuit, in Nov. Comm. Petropol. To. VII. p. 445). Grischows Pendel, unter Grahams Aufsicht verfertigt, war eine stählerne Stange fast 26 par. Zoll lang, mit einer schweren Linse 5 2/3 Zoll im Durchmesser, und setzte die Bewegung einige Tage lang fort. Gr. hatte es von de la Caille bekommen. Mallet bekam das, welches Condamine selbst zu Quito hatte verfertigen lassen, von de la Lande, und beobachtete damit zu Ponoi in Lapland (Collectio omn. obs. quae occasione transitus Veneris per Solem 1769 per imp. Russicum institutae sunt. Petrop. 1770 und in Nov. Comm. Petrop. To. XIV. P. II). Die Schwingungen zu zählen, lassen sich Zeiger anbringen. An Grischows Pendel war einer, der seinen Umlauf innerhalb 100000 Schwingungen verrichtete. Man zählt die Schwingungen während eines Sterntags, und berechnet daraus die Zahl, welche dem mittlern Tage zugehört. Der Grad der Wärme muß dabey beobachtet, und das Pendel entweder immer in einerley Wärme erhalten, oder die Aenderung, die in dessen Länge vorgegangen seyn kann, in Rechnung gebracht werden.

Zu S. 429. 430. Aus Newtons Satze läßt sich die Pendellänge für jede Breite berechnen, wenn die für den Aequator nebst noch einer für irgend eine andere Breite gegeben ist. Die Rechnung ist, wie hier S. 430; nur daß statt 90° die Breite zu setzen ist, für die die Pendellänge gesucht wird. Eine Formel dafür mit Beyspiel giebt Herr Kästner (Anfangsgr. der höhern Mech. 2te Aufl. 1793. Zweyter Abschn. 52, X. XI). Darquier (Obs. astron. faites à Toulouse) theilt eine Tafel von 23 Längen des Secundenpendels mit, wobey jede Beobachtung mit der Rechnung nach Newtons Voraussetzungen verglichen ist. Die Pendellänge unter dem Aequator wird darinn nach Bouguer 439 Lin. gesetzt (Kästner giebt sie aus Bouguer Fig. de la terre p. 342. au niveau de la mer = 439,21; de la Lande Astron. 2699, auch als von Bouguer beobachtet, = 439,07, welches Hr. Kästner a. a. O. XXXVIII. für einen Schreibfehler erklärt). In Darquier's Tafel ist die nördlichste Beobachtung von Lyons auf Spitzbergen unter 79° 50′ nördl. Breite = 441,37 Lin.; Darquier selbst fand zu Toulouse unter 43° 36′ Breite die Pendellänge = 440,40 Lin. Nach der Berechnung aus Newtons Satze sollte sie auf Spitzbergen 441,19, zu Toulouse 440,11 seyn. Also weicht diese Rechnung von der Beobachtung zu Toulouse um 0,29, auf Spitzbergen um 0,18 ab. Es ist ungewiß, was für Beobachtungen Darquier bey seiner Rechnung zum Grunde legt. Ist aber die vom Aequator dabey, und, wie es scheint, um 0,21 zu klein angenommen, so dürften sich nach Verbesserung dieses Fehlers die Abweichungen der Beobachtung von der Rechnung beträchtlich vermindern.

Kästner Anfangsgr. der höhern Mechanik. 2te Aufl. Gött. 1793. 8. S. 332. S. 343 u. f. S. 351 u. f.

Gothaisches Magazin für das Neuste rc. IX. B. Istes St. S. 142 u. f.