Gehler, J. S. T.
Physicalisches Wörterbuch


Halley
Halley

war der erste, der in einem im Jahre 1685 der Societät zu London übergebnen Aufsatze (A discourse of the rule of the decrease of the height of the Mercury in the Barometre in den Philos. Trans. no. 181. und in Miscellaneis Curiosis, London. 1705. 8.) hiezu die Logarithmen wirklich anwendete. Er gründet diese richtige Theorie der barometrifchen Höhenmessung auf die Betrachtung der Hyperbel; es wird aber hier schicklicher seyn, sie nach Herrn Kästner (Abhdl. von Höhenmess. durch das Barometer S. 223. u. f.) durch eine Rechnung vorzutragen.

Es sey Taf. XI. Fig. 73, SK=x eine Höhe, an deren unterm Ende S die Barometerhöhe=f, am obern K=y sey. Bey S verhalte sich die Dichte der Luft zur Dichte des Quecksilbers, wie m:1. So ist nach dem mariottischen Gesetze die Dichte der Luft in K=(my/f), weil die Dichten sich wie die Barometerhöhen, also die in S und die in K, wie f:y verhalten.

Das Differential der Höhe SK sey Kk=dx. So wird die Barometerhöhe y von K bis k um dy abnehmen. Diese Abnahme oder dieses—dy muß dem Gewichte der Luft im Raume Kk gleich seyn. Soviel nemlich dieses Gewicht beträgt, um soviel nimmt der Druck der Luft von K bis k ab. Nun ist das Gewicht hier, wo man im unendlich kleinen Kk die Dichte gleichförmig setzen muß, dem Produkte der Dichte in den Raum gleich, s. Dichte, oder es ist das Gewicht=(my/f)[middot]dx. Daher —dy=(my/f)[middot]dx und —f/m[middot](dy/y)=dx woraus, wenn man so integrirt, daß für x=0; y=f wird x=f/m log. nat. f/y folgt.

Man kan den natürlichen Logarithmen, der hier zum Vorschein kömmt, sogleich aus dem gewöhnlichen briggischen (oder aus log.f/y) finden, wenn man den letztern mit der Zahl 2,302585 ... multipliciret. Diese Zahl heiße e, so ist x=f/m[middot]e[middot] log.f/y.

Nun sey für eine andere Höhe über S, oder für SL, die Barometerhöhe in L=Y, so wird SL=f/m[middot] e[middot] log.f/Y Hievon SK=f/m[middot] e[middot] log. f/y abgezogen, bleibt KL=f/me[middot]log.(f/Y:f/y)=f/m[middot] e[middot] (log. y— log. Y) Dies giebt die allgemeine Regel: Wenn man den Unterschied der Logarithmen von y und Y, oder von den Barometerhöhen an den Orten K und L, durch den unveränderlichen Coefficienten f/m[middot] e multipliciret, so findet man die Höhe KL.

Der beständige Coefficient f/m[middot] e hat zween Factoren. Der eine e dient blos, die natürlichen Logarithmen in briggische zur Bequemlichkeit der Rechnung zu verwandlen. Der zweyte f/m aber ist eine Barometerhöhe f oder der Ausdruck des Gewichts der Atmosphäre, durch die Dichte der Luft an derselben Stelle m dividirt. Nun giebt das Gewicht, durch die Dichte dividirt, den Raum oder hier die Höhe der Säule, wenn die Dichte durchaus gleichförmig ist. Mithin ist f/m die Höhe einer Säule flüßiger Materie, welche durchaus die Dichte der untern Luft hat, und so stark druckt, als die Atmosphäre druckt.

Es stellt aber auch f die absolute Elasticität der Luft in S dar, welche jederzeit dem Gewichte der darauf drückenden Luftsäule gleich ist. Nun verhält sich die specifische Elasticität, wie der Quotient der absoluten Elasticität f durch die Dichte m, s. Elasticität, specifische (Th. I. S. 712.). Also ist f/m der specifischen Elasticität der Luft in S proportional.

Man nenne der Kürze halber den Coefficienten f/m=c, so' ist x=c. log. nat. f/y=ce log. f/y. Es läst sich eine logarithmische Linie denken, deren Abscissen die x und deren Ordinaten die y der Formel ausdrücken. Die Formel selbst würde die Gleichung für diese Linie, dx=—(cdy/y) ihre Disserentialgleichung, und —c ihre Subtangente seyn. Das negative Zeichen bedeutet hier nur, daß diese Subtangente nicht wie sonst, gegen den Anfang der Abscissen zu, sondern von demselben hinweg, nach der entgegengesetzten Richtung fällt, weil hier die Ordinaten abnchmen, wenn die Abscissen wachsen. Daher ist die Subtangente dieser Curve der specifischen Federkraft der Luft proportional, und der Höhe einer Säule gleich, deren flüßige Materie die Dichte der untern Luft und das Gewicht der Atmosphäre hat. Diesen Satz hat Cotes (Harmonia mensurarum p. 18.) synthetisch erwiesen. Und weil 1/m=c/f so zeigt diese Subtangente durch die untere Barometerhöhe dividirt, an, wie viel mal 1 größer, als m, oder das Quecksilber schwerer, als die untere Luft ist.

Dies ist in möglichster Kürze der Abriß der allgemeinen Theorie, wo nun noch die Bestimmung des c von Erfahrungen abhängt. Mariotte's Erfahrungen geben für f=336tʹ und y=335tʹ; x=63 Fuß oder 10,5 Toisen. Bey ihm ist also 10,5=ce (log. 336—log. 335), woraus nach gehöriger Berechnung ce=8111 Toisen, c=3522 Toisen, und das Quecksilber 9058mal dichter, als die Luft, folgt. Halley hingegen geht davon aus, daß das Wasser 800mal schwerer, als die Luft, und Quecksilber 13 1/2mal schwerer, als Wasser, sey, daher er 1/m=13 1/2. 800= 10800 setzt. Für die Stelle, wo dieses statt findet, oder am Ufer des Meeres, nimmt er die Barometerhöhe f=30 engl. Zoll. So ist f/m=c=(30.10800/12) Fuß=27000 engl. Fuß, und ce=62170 Fuß, welches auf pariser Maaß nach dem Verhältniße 153:144 reducirt, ce=58512 Fuß oder 9752 Toisen giebt. Also ist nach Mariotte x=8111. (log.f—log y) nach Halley x=9752. (log.f—log y) in Toisen. Merkwürdig ist es, daß Halley's blos aus den eigenthümlichen Schweren gefundener Coefficient der Wahrheit weit näher kömmt, als der, den Mariottes wirkliche Beobachtungen geben.

Daß beym Mariotte die Angabe von 63 Fuß viel zu klein sey, ergiebt sich schon aus de la Hire's (Mém. de Paris. 1709.) ebenfalls in den Kellern der pariser Sternwarte angestellten Beobachtungen, wobey 74 2/3 Fuß Höhe für 1 Lin. Quecksilberfall gefunden ward. Auch Horrebow (Elem. philos. nat. Hafn. 1748. 8. Cap. 8.) bemerkt, als das Barometer auf 28 Zoll gestanden, habe er 75 Fuß steigen müssen, bis es eine Linie gesunken sey. Hierauf gründet er eine Berechnung nach Schichten; nach der logarithmischen Theorie würde seiner Erfahrung zufolge ce=9657 Toisen, und x=9657.(log. f—log. y) seyn.

Johann Jacob Scheuchzer (Bergreise, in s. Naturgeschichte des Schweizerlandes Th. II. herausgeg. von Sulzer, Zürich, 1746., und in den Philos. Trans. 1727. no. 405.) maß im Pfeffersbade in der Grafschaft Sarganz mit der Schnur eine Felsenwand von 714 Fuß, und fand das Quecksilber am Fuße des Felsens 25″ 9 1/3tʹ= 309 1/3tʹ, auf der Spitze 10tʹ tiefer, also 299 1/3tʹ. Der Unterschied der Logarithmen ist 0,0142717, und soll in ce multiplicirt 714 Fuß=119 Toisen geben. Daher wäre ce= (119/0,0142717)=8338 Toisen, und die Dichte der Luft bey 28 Zoll Barometerhöhe 9311mal geringer, als die Dichte des Quecksilbers. Hiebey ist der Coefficient unstreitig zu klein; Herr Kästner erinnert auch, daß die Angaben Fehler in Reduction des Zürcher Maaßes auf pariser verrathen, und Scheuchzer gesteht selbst, daß er auf die Höhe des Quecksilbers im Behältniße seines Barometers keine Rücksicht genommen habe.

Bouguer (Voyage au Perou in der Figure de la terre, Paris, 1749. 4. S. XXXIX.) hat aus seinen in Amerika angestellten Beobachtungen eine Regel gezogen, welche wegen ihres berühmten Urhebers und wegen der leichten Rechnung, die sie vorschreibt, sehr bekannt geworden ist. Man soll, sagt er, von dem Unterschiede der Logarithmen beyder Quecksilberhöhen den dreyßigsten Theil abziehen, und blos die Kennzifer nebst den vier ersten Stellen behalten. Dies als eine ganze Zahl gelesen, gebe die relative Höhe der Oerter in Toisen. Von einem Decimalbruche die ersten 4 Stellen als eine ganze Zahl lesen, heißt ihn durch 10000 multipliciren, und den dreyßigsten Theil abziehen ist soviel, als (29/30) behalten. Bouguer's Regel ist also diese. x=(29/30)[middot] 10000 (log. f—log. y) oder x=9666 2/3 (log. f—log. y) wo ce=9666 2/3; c=4198 Toisen, und die Dichte der Luft am Ufer des Meers, beym Barometerstande 28 Zoll 1 Lin., 10764mal geringer, als die des Quecksilbers ist. Bouguer giebt nirgends die Gründe seiner Vorschrift an, erklärt sich aber in einem Briefe an Needham (Observations des hauteurs faites avec le barometre au mois d' Aout 1751, sur une partie des Alpes, par Mr. Needham, à Berne, 1760. 4.), seine Methode diene nur für Berge, wo der Stand des Quecksilbers nicht sehr veränderlich sey, und gebe eigentlich nicht Höhen über dem Meere, sondern Tiefen unter dem Pichincha an, dessen Höhe über das Meer er durch geometrische Messung 2434 Toisen gefunden habe. Die Ursache dieser besondern Bestimmung der Regel und zugleich die Erfahrungen, welche dabey zum Grunde liegen, hat Herr Kästner mit großem Scharfsinn aufgesucht. Da nemlich der Stand des Barometers auf hohen Bergen, zumal unter dem Aequator, fast unveränderlich ist, und die Höhe des Pichincha nach B Meinung sehr scharf gemessen war, so glaubte er etwas bestimmters zu erhalten, wenn er die Barometerstände auf dem Pichincha und dem Carabourou, jenen von 15″ 11tʹ=191tʹ, diesen von 21″ 2 3/4tʹ=254, 75tʹ, nebst der geometrisch gemessenen Höhe des ersten üder den letzten von 1209 Toisen zum Grunde legte. Der Unterschied der Logarithmen von 254,75 und 191 ist=0,1250807, und so sollte ce=(1209/0,1250807)=9665,8 seyn, wofür B. bequemerer Rechnung halber 9666,6 oder (29/30). 10000 angenommen hat. So wird freylich der Fehler immer größer, je tiefer man herabkömmt, und Needham fand die Höhen der Berge über das Meer, wenn er von oben herab rechnete, 63 Toisen größer, als wenn er von der Meeresfläche aus gieng, welches aber auch großentheils davon herrührt, daß er den Barometerstand am Meere 28 Zoll setzt, da ihn B. 28 Zoll 1 Lin. annimmt.

Uebrigens hat Bouguer (Mém. de Paris, 1753. Sur les dilatations de l'air dans l'atmosphère) zuerst auf den Begrif von specifischer Federkraft der Luft aufmerksam gemacht. Häufige Erfahrungen bewiesen ihm, daß sich die absolute Federkraft einer und ebenderselben Luftmasse selbst bey den stärksten Ausbreitungen genau, wie die Dichte, verhielt. Dennoch ward seine für hohe Berge so genaue Regel schon im untern Theile der Cordelieren fehlerhaft, und noch weniger konnte sie für Europa gelten; denn die untere Luft fand sich immer viel dichter, als sie der Regel nach seyn sollte. Dies konnte auch nicht Folge der Wärme seyn, welche unten größer ist, und die Luft daselbst vielmehr ausbreiten und verdünnen muß. Er vermuthet daher, daß verschiedene Luftarten bey gleicher Wärme und Dichtigkeit dennoch verschiednen Widerstand thun, d. i. verschiedne specifische Federkraft besitzen möchten. Er schlägt, dies zu untersuchen, Versuche mit dem Pendel über den Widerstand der Luft vor, hatte auch bereits einen Anfang damit gemacht, und die specifische Federkraft zwar von Quito bis auf den Pichincha fast ungeändert, bis ans Ufer des Meeres aber sehr verschieden gefunden. Die Resultate davon hat er in eine krumme Linie gebracht, welche man aber auch, nach de la Lande (Connoissance des mouv. cél. 1765. p. 215.) für die Curve der Fehler halten könnte, die bey den von Bouguer gebrauchten Messungen begangen worden sind.

Daniel Bernoulli (Hydrodynamica. Argent. 1738. 4. Sect. X.) folgert aus seiner beym Worte: Elasticität angeführten Hypothese den Satz, die drückende Kraft verhalte sich, wie das Quadrat der Geschwindigkeit der innern Bewegung der Lufttheilchen, mit dem Raume dividirt. Hieraus leitet er eine Differentialgleichung zwischen der Kraft, der Geschwindigkeit und der Höhe über dem Meere her, die sich, wenn die Geschwindigkeit unveränderlich ist, in die gemeine logarithmische Gleichung verwandlet. Er setzt aber diese Geschwindigkeit veränderlich, sucht aus einigen Erfahrungen von Barometerhöhen ihr Gesetz, integrirt jene Gleichung, und findet, nachdem er die beständigen Größen ebenfalls aus Erfahrungen zu bestimmen gesucht hat, x=(22000 (f—y)/y) in Schuhen, wo f den mittlern Barometerstand am Meere oder 28 Zoll 4 3/4 Lin. bedeutet. Eine Tabelle nach dieser Regel berechnet findet sich beym Sulzer (Beschreibung der Merkwürdigkeiten auf einer Reise durch einige Orte des Schweizerlandes. Zürich, 1742. 4.) und Böhm (Gründliche Anleitung zur Meßkunst auf dem Felde, Frankfurt, 2te Aufl. 1759. 4. Anhang. Taf. IV.). Diese Regel ist blos hypothetisch, und wenn man beym Integriren andere Beobachtungen zum Grunde legt, so findet man auch statt des Coefficienten 22000 andere Zahlen.

Cassini (Mém. de Paris, 1733.) nahm zu Vergleichung einiger auf den Pyrenäen gemachten Beobachtungen an, die Dichte der Luft verhalte sich, wie das Quadrat des Drucks, woraus x=f/m[middot] (f/y—1) folgt. Seine Voraussetzung aber beruht auf keinen physikalischen Gründen. Maraldi nahm an, die Schichten, durch welche das Quecksilber immer um 1 Lin. fällt, vom Meere an, wären nach einander 61, 62, 63 Fuß u. s. w. hoch. Feuillee machte eben solche Schichten, nur jede um 2 Fuß größer. Von allen diesen Hypothesen handlet Lulofs (Einleitung zur math. u. phys. Kenntniß der Erdkugel §. 446. u. f.). Fontana (Delle Altezze barometriche, Saggio analitico del P. Gregorio Fontana. Pavia, 1771. 8.) zieht hiebey die Abnahme der Schwere nach dem Gesetze der Gravitation mit in Betrachtung — eine bloße analytische Uebung. Newton (Princ. L. II. prop. 22.) hatte schon eben diese Untersuchung durch die Betrachtung der Hyperbel, und Cotes (Harm. mensurarum in Opp. Cantabr. 1722. p. 18.) durch die logarithmische Linie angestellt.

Tobias Mayer in Göttingen hat zwo Tafeln zu barometrischen Höhenmessungen verfertigt, von welchen Herr Beckmann (in Laxmanns sibirischen Briefen, Göttingen, 1769. 8. Anm. S. 34.), und genauer Herr Kästner (Abhdl. v. Höhenm. durch das Barom. §. 214. u. f.) redet. Sie enthalten Barometerhöhen und zugehörige Höhen über den Horizont des Meeres, der in der ersten bey 28″ 4tʹ, in der zwoten bey 28″ Barometerhöhe angenommen wird. Beyder Tafeln Horizonte sind daher um 52 Toisen unterschieden; übrigens zeigt sich durch gehörige Untersuchung, daß die Tafeln selbst auf der Formel x=10000 (log. f—log. y) beruhen. Man weiß nicht, was Mayern bewogen hat, ce=10000 anzunehmen; inzwischen ist dies eben die Formel, welche bey der leichtesten Rechnung zugleich die richtigsten Resultate giebt, und daher bey den neuern Verbesserungen dieser Theorie durchgängig zum Grunde gelegt worden ist.

Eines der vorzüglichsten Werke über diesen Gegenstand find des Herrn de Lüc Untersuchungen über die Atmosphäre (Geneve, 1772. II. To. 4.), deren vollständiger Titel nebst der deutschen Uebersetzung am Ende dieses Artikels angeführt wird. Wie weit die vor der Erscheinung dieses Buchs bekannten Regeln der Höhenmessung von einander abgiengen, werden folgende Resultate aus ihnen zeigen. Höhen des Coraçon.par. Fußpar. Fußnach Mariotte arith-nach Cassini16217metischer Progress.13167— D. Bernoulli16905nach Mariotte eigent-— Horrebow14344lichen Grundsätzen12049— Bouguer14359,9nach Halley - - -14486— Mayer14855— Maraldi - -19941durch geometrische— Scheuchzer -12386Messung14820

Diese Ungewißheit bewog Herrn de Lüc zu seinen mühsamen Arbeiten über das Barometer, deren ich schon bey dem diesem Werkzeuge gewidmeten Artikel gedacht habe. Er fand die Ursachen der bisherigen Ungewißheit theils in der Unvollkommenheit der Barometer selbst, theils aber in der gänzlichen Vernachlässigung des großen Einflußes der Wärme sowohl auf das Quecksilber, als auf die Luft. Von seinen Verbesserungen des Werkzeugs selbst, und dem Einfluße der Wärme auf den Stand des Quecksilbers ist beym Worte: Barometer gehandlet worden: hier bleibt also noch die Wirkung der Wärme auf die Luft zu betrachten übrig.

Herr de Lüc (Unters. Th. II. §. 588.) findet aus einer großen Anzahl von Beobachtungen und Messungen auf dem Berge Saleve bey Genf, daß die Differenz der Logarithmen (als ganze Zahl gelesen) die Höhe in Tausendtheilchen der Toise giebt, wenn die Wärme der Lust+16 3/4 Grad des Quecksilberthermometers von 80 Graden ist. Für diesen Grad der Wärme ist also x=10000 (log. f—log. y) oder hiebey ist Mayers Formel richtig, obgleich Mayer nichts von de Lüc's Bemühungen gewußt hat.

Um nun die Berichtigung zu bestimmen, die für andere Grade der Wärme hiebey nöthig ist, ordnete de Lüc seine Beobachtungen so, daß er die, wo die Wärme größer als 16 3/4 Grad war, von denen, wo sie kleiner war, absonderte, und berechnete, wie viel etliche davon zusammen im Durchschnitte Abweichung von der Regel für 1 Grad Aenderung der Wärme gaben. Noch fand er zu wenig Uebereinstimmung, und sahe sich genöthigt, die am meisten abweichenden Beobachtungen wegzuwerfen. Es fand sich, daß alle die, welche um die Zeit des Aufgangs der Sonne gemacht waren, weggelassen werden musten, weil sie die Höhe zu klein gaben, wovon er die Ursache in dem um diese Zeit wehenden Ostwinde sucht, der die Luft aus der Ebne auf die Berge führe, und einen höhern Barometerstand daselbst verursache.

Nach dieser Weglassung stimmten die Resultate im Durchschnitte dahin überein, daß man, für jeden Grad Aenderung der Wärme, den durch die Regel gefundenen Unterschied der Höhen um (1/215) ändern müsse. Dies giebt, wenn n die Anzahl der Grade bedeutet, um welche das Queckfilberthermometer von 80 Graden (oder das sogenannte reaumürische) über 16 3/4 steht, die hinzuzufügende Berichtigung=(n/215)[middot] x, mithin x=10000[middot] (1+(n/215))[middot] (log. f—log. y) Oder, wenn r den beobachteten Grad des reaumürischen Thermometers selbst anzeigt, also n=r—16 3/4ist, x=10000 (1+(r/215)—(16,75/215))[middot] (log.f—log.y).

Der Coefficient ce ist=10000 ((198,25+r/215))

Herr de Lüc macht, um den Zahlen 215 und 16 3/4 auszuweichen, eine neue Thermometerscale, die beym Siedpunkte+147, beym Eispunkte—39, und bey 16 3/4 nach Reaumür, Null hat. Weil so zwischen Sied- und Eispunkte 186 Grade enthalten sind, so macht 1 Reaum. Grad (186/80) de Lücsche, und wenn darauf (1/215) Aenderung kömmt, so kömmt auf 1 Grad nach de Lüc (80./215.186)=(1/500) Aenderung. Nun heisse der Grad, den das Thermometer an dieser Scale zeigt, l, so ist die hinzuzusetzende Berichtigung =(l/500)[middot] x=(2l/1000)x, und ce=10000 (1+(2l/1000))

Er. De Lüc (Unters. Th. II. S. 158) findet an seinem ersten Standpunkte auf dem Berge Saleve den Barometerstand oben 5186, unten 5233 Sechszehntheile einer Linie. Diese Angaben sind schon wegen der Wirkung der Wärme aufs Quecksilber berichtiget. Die Wärme der freyen Luft geben die Thermometer nach seiner eben beschriebenen Scale oben — 45, unten — 47 an, woraus das Mittel —(45+47/2) die mittlere Wärme der ganzen Luftsäule, oder l giebt, daß also 2l=— (45+47) oder die Summe der Thermometerangaben an beyden Beobachtungsorten ist. Hieraus ergiebt sich folgende Berechnung: log. 5233=3,7187507log. 5186=3,7148325Unterschied=0,0039182Höhe in Toisen=39,182— in Schuhen=235,092—(92/1000) hievon=—21,62Verbesserte Höhe=213,472Schuh Die geometrisch gemessene Höhe war 216 Fuß 2 Zoll.

De Lüc findet seine Formeln am Meere sowohl als auf den Alpen bis 1560 Toisen über dem Meere mit der Erfahrung übereinstimmend, folgert daraus, daß man bey der gewöhnlichen Temperatur am Ufer des mittelländischen Meeres auf 80 Fuß steigen müsse, um eine Linie Quecksilberfall zu erhalten, und schließt sein klassisches Werk mit Erzählung der noch zurückbleibenden Schwierigkeiten und mit Vorschlägen, ihnen abzuhelfen. Herr Prof. Zimmermann in Braunschweig (Beobachtungen auf einer Harzreise, Braunschweig, 1775. 8.) prüfte die de Lücsche Methode sowohl an Höhen, als auch an Tiefen in den Bergwerken auf dem Harz, und fand sie mit den unmittelbaren Messungen und den Markscheiderangaben ziemlich übereinstimmend. De Lüc hat auch selbst Anwendungen davon auf Bestimmung der Tiefen der Gruben im Harz gemacht (Philos. Transact. 1777. Vol. LXVII. P. I. n. 22.).

Maskelyne (Philos. Trans. 1774. Vol. LXIV. P. I. no. 20.) reduciret die de Lücschen Formeln auf englisches Maaß und Grade des fahrenheitischen Thermometers, dessen Siedpunkt bey 30 engl. Zoll Barometerhöhe bestimmt ist, da ihn die französischen Künstler bey 27 pariser Zoll zu bestimmen pflegen. Horsley (ebend. no. 30.) beschäftigt sich gleichfalls mit diesen Reductionen, bringt aber ausserdem noch viel lehrreiches bey, macht Bewerkungen über die durch die Wärme geänderte Subtangente der logarithmischen Linie, und setzt Tafeln zur Erleichterung der de Lücschen Berechnungen für Engländer hinzu.

Lambert (Abhdl. von den Barometerhöhen und ihren Veränderungen in den Abhdl. der Churbayr. Akad. der Wiss. III B. 2 Th. S. 75—182.) bemerkt, daß die Federkraft der Luft auch durch die Dünste vermehrt werde, welche theils die Lufttheilchen zusammenpressen, theils die drückende Last vergrößern, daher Mariottes Gesetz nur in sehr großen Höhen völlig zutreffen könne. Aus geometrischen Messungen, die er schon längst in einer andern Schrift (Les proprietés de la route de lumiere par les airs, à la Haye, 1758. 8maj.) wegen der Stralenbrechung berichtiget hatte, giebt er die Formel x=10000 log.a/y—(43.(336—y)/43+(336—y)), wo a den Barometerstand am Meere bedeutet.

Der Ritter Georg Shuckburgh (Philos. Trans. 1777. Vol. LXVII. P. I. no. 29.) hat de Luc's Vorschriften durch wirkliche Nachmessungen auf den Bergen Saleve und Mole bey Genf scharf geprüft, und glaubt zu finden, daß dieselben bey der Temperatur 61,4 Grad nach Fahrenheit die Höhen auf jede 1000 Schuh um 23 Schuh zu klein geben. So sucht er auch Fehler in der Berichtigung wegen der Wärme der Luft, und will, aus Versuchen über die Ausdehnung der Luft durch die Wärme, wobey das Volumen beym Eispunkte um 2,43 Tausendtheile stieg, wenn sich die Wärme um 1 Grad änderte, schließen, die Temperatur, wobey die logarithmische Differenz die Höhe unmittelbar in englischen Klaftern (fathoms) giebt, sey nicht, wie nach Horsley aus de Lüc's Formeln folge, 39,7, sondern 31,24 Grad nach Fahrenheit, also beynahe der Eispunkt selbst. Hierauf gründet er nun eine neue Berechnungsart, welche sehr weitläuftig und ganz von seinen in dieser Absicht mitgetheilten Tabellen abhängig ist.

In eben dem Bande der Transactionen (no. 34.) prüft auch William Roy die de Lücschen Regeln. Sehr sorgfältige Versuche über die Ausdehnung der Luft im Amontonischen Luftthermometer führen ihn auf das Resultat, daß die Ausdehnung der Luft bey den gewöhnlichen Temperaturen im Durchschnitt genommen für jeden Grad Aenderung der Wärme 2,45 Tausendtheilchen des ganzen Volumens betrage, da de Lüc, Horsley's Reductionen gemäß, nur 2,10 annehme, also für jeden fahrenheitischen Grad 0,35 d. i. 1/7 der ganzen Ausdehnung zu wenig setze. Er hat ferner die Höhe der Berge Snowdon und Moel Eillio in Carnarvonshire sehr genau gemessen, und glaubt schließen zu dürfen, daß die Temperatur, wobey es keiner Berichtigung bedarf, sehr nahe am Eispunkte sey (wo er also mit Shuckburgh übereinstimmt), auch daß die Beobachtungen bey Sonnenaufgang, welche de Lüc wegwirft, gerade die zuverläßigsten seyen. Die Berechnung selbst verrichtet er zwar durch die Logarithmen; zur Berichtigung wegen der Wärme aber giebt er Tabellen, und zum Ueberfluße auch noch Thermometerscalen an. Seine Verbesserung beträgt+(m—32/408)[middot]x, wenn m die mittlere Temperatur der Luftsäule in fahrenheitischen Graden bedeutet, also ist bey ihm x=10000[middot] (1+(m—32/408))[middot] (log.f—log.y). in englischen Faden oder Klaftern.

De Lüc (Philos. Trans. 1778. Vol. LXVIII. P. I. no. 17.) vertheidigt seine Methode, und erklärt die von Shuckburgh und Roy gefundenen Abweichungen daraus, daß sie das Thermometer an der Sonne, er aber stets im Schatten, beobachten. Shuckburgh (ebend. no. 32.) vergleicht seine und Roy's Regeln, die doch noch in einigen Stücken von einander abweichen, und zeigt aus Messungen, daß die seinige 2, Roy's aber 14 Zehntausendtheilchen der ganzen Höhe zu viel gebe.

Herr Rosenthal (Beyträge zu der Verfertigung, der wissenschaftlichen Kenntniß und dem Gebrauche meteorologischer Werkzeuge. Gotha, I B. 1782. II B. 1784. 8.) geht anfänglich wiederum auf Summirung von Schichten zurück, deren jeder (1/16) Lin. Quecksilberfall zugehört. Er berechnet diese Schichten von 350 Lin. bis 187 1/2 Lin. Barometerstand, wobey er die Höhe der untersten unbestimmt läst, und m nennt, daß also z. B. die Höhe derjenigen Schicht, welche der Quecksilberhöhe von 300 Lin. zugehört, =(350/300). m oder 1,166..m wird. Die Höhen dieser Schichten, so wie ihre Summen von oben herab, oder von der 3000sten an gerechnet, bringt er in Tabellen, wo man nun die beyden beobachteten Barometerstände nachschlagen, und die dabeystehenden Summen von einander abziehen muß, um das zu erhalten, was noch mit m multiplicirt die wahre Höhe geben wird. Wäre hiebey, wie gehörig, nicht addirt, sondern die logarithmische Berechnung gebraucht worden, so würde Herrn Rosenthals Höhe x=(log. f—log. y./log. 5600—log.5599)[middot] m, und sein m=ce (log.5600—log.5599)=0,0000775.ce seyn. Die unrichtige Methode, zu addiren, wo man integriren muß, verursacht freylich Abweichungen hievon. Um nun dieses m zu bestimmen, bedient sich Herr R. der Messungen des de Lüc so, daß er die dabey gefundenen Höhen durch die Anzahl der Sechszehntheile von Linien dividirt, welche in dem Unterschiede der Barometerstände enthalten sind, und glaubt dadurch zu finden, wie viel Höhe auf (1/16)tʹ Unterschied der Quecksilberhöhe komme. Dies kan nur für sehr kleine Höhen leidlich zutresfen; wäre es überhaupt richtig, so könnten die Höhen durch die bloße Regel Detri gefunden werden. Inzwischen giebt ihm diese Methode, im Durchschnitte aus vielen Beobachtungen, den Werth seines m=4,6864 Fuß od. 0,781 Toisen bey der Temperatur 16 3/4 nach Reaumür. Das Product hievon in die vorhin gefundene Zahl soll die wahre Höhe in Toisen geben. Man sieht leicht aus dem obigen, wo m=0,0000775. ce seyn sollte, daß bey dieser Temperatur, bey welcher ce =10000 ist, m=0,775 Toisen seyn muß, daß es also durch die unrichtige Berechnungsart um (6/1000) Toisen oder um (1/129) seines wahren Werths zu groß gefunden worden ist. Hieraus erhellet, daß diese Methode eigentlich ein Rückgang zu den mariottischen Schichten, und weder scharf genug in Bestimmung der Zahlen der Tabelle, noch richtig in Absicht auf den gebrauchten Coefficienten ist, aus dessen Betrachtung übrigens Herr R. gute Bemerkungen über Dichte und Federkraft der Luft herleitet.

Hiernächst ändert auch Herr Rosenthal die Berichtigung wegen Wärme der Luft. Lambert nemlich hatte in seiner Pyrometrie die Ausdehnung der Luft vom Eiszum Siedpunkte (370/1000) des?? ganzen-Volumens gefunden. Da nun de Lüc an seiner Scale 372 Grade zwischen beyden Punkten hat, so glaubt Hr. R. beyde mit einander vereinigen zu können, setzt aber zur Erleichterung der Rechnung 1000 an den Punkt der Normaltemperatur (16 3/4 Reaum.), bey welchem Lambert 1077 hat. Dem gemäß muß an den Eispunkt 928, an den Siedpunkt 1272 kommen. Zeigt nun das Thermometer an der untern Station z. B. 1038, an der obern 1002, so ist blos die mittlere Wärme 1020 in die gefundene Höhe zu multipliciren und das Produkt mit 1000 zu dividiren, weil sich hiebey die ganze Luftsäule, gegen ihre Größe bey der Normal-Temperatur gehalten, im Verhältniße 1000:1020 verändert hat.

Endlich bringt auch Herr R. noch eine sinnreiche Abänderung der logarithmischen Formel bey, die sich auf seine beym Worte: Barometer (s. dieses Wörterbuchs Th. I. S. 265.) angeführte Berichtigung wegen der Wärme des Quecksilbers gründet. Ein Heberbarometer zeige unten im längern Schenkel a, im kürzern b, oben auf dem Berge im längern α, im kürzern β; die Normallänge (s. Th. I. a. a. O.) sey=l. So ist der berichtigte Barometerstand unten =(a—b/a+b)[middot] l oben (α—β/α+β)[middot] l. Also die Differenz ihrer Logarithmen=log.(a—b/a+b)—log.(α—β/α+β), welches nun noch mit 10000 multiplicirt und wegen der Wärme der Luft berichtiget werden muß, um die wahre Höhe zu finden. Diese Methode erspart 1.) das eine Thermometer, das bey de Lüc am Brete des Barometers angebracht ist, gänzlich; 2.) bringt sie die Quecksilberhöhen auf die Normaltemperatur (16 3/4) selbst, da de Lüc sie (nach Th. I. S. 261.) nur auf 10° nach Reaumür bringt, und also wärmere Luft mit kälterm Quecksilber vergleicht. Könnte man sich auf eine durchaus gleiche Weite der Barometerröhren verlassen, und allen Verlust des Quecksilbers aus der Röhre verhüten, so würde dies eine wesentliche und sehr schätzbare Verbesserung der de Lücschen Methode seyn, ob man gleich dabey mehr zu rechnen und vier Logarithmen aufzusuchen hat. So viel von Herrn Rosenthals Bemühungen, in welchen viel Vortrefliches mit einigem Fehlerhaften vermischt ist.

Herr Kramp (Geschichte der Aerostatik, Strasb. 1784. gr. 8. Th. I. Abschn. 5, 6, 7.) hat die Gründe einet Theorie der specifischen Federkraft verschiedener Luftarten mit vieler mathematischen Einsicht aus einander gesetzt, und dabey manches zu den Höhenmessungen gehörige deutlicher bestimmt. Bouguers Vermuthung einer verschiednen specifischen Elasticität der Lufttheilchen hat sich durch die neuen Entdeckungen über die Gasarten vollkommen bestätiget, und wir haben Ursache genug, hierauf aufmerksam zu seyn. Die specifische Federkraft einer Luftsäule ist, wie oben bemerkt worden, dem c der allgemeinen Formel oder der Subtangente der zugehörigen logarithmischen Linie proportional. Bey Hrn. Kramp, der in seiner Theorie blos auf hyperbolische Logarithmen sieht, ist x=c. log.nat. f/y, Man findet für jede logarithmische Formel zu Höhenmessungen die zugehörigen Subtangenten oder c, wenn man unsere im vorigen angegebnen Coefficienten ce mit e= 2,302585 ..... dividirt, oder mit1/e=0,43429448... multiplicirt. So ist c nach Mariotte=3522Toisennach Halley=4235—nach Horrebow=4394—nach Scheuchzer=5621—nach Bouguer=4198—nach LambertMayer u. de Lüc=4342—

Aber diese, Subtangente ändert sich durch die Wärme weil selbige die specifische Federkraft ändert. Bey de Lüc z. B. ist c nur alsdann 4342 Toisen, (oder wie Herr Kramp aus seinen Beobachtungen findet 4342,704 Toisen) wenn die Temperatur 16 3/4 (eigentlich (16 24/31)) nach Reaumür ist; und diese Größe ändert sich für jeden Grad der Wärme um (1/215). Sie ist also, wie schon oben berechnet worden, wenn das reaumürische Thermometer r Grade zeigt, mit 1+(r—16,75/215) d. i. mit(198 1/4+r/215) oder mit (18440+93r/20000) zu multipliciren.

Es seyen nun zween Grade der specifischen Federkraft c und C, und die Grade des reaumürischen Thermometers, für die sie statt finden, r und R, so wird c:C=(198 1/4+r/215):(198 1/4+R/215)=198 1/4 r:198 1/4+R seyn. Z. B. für den — 8ten und den dreyßigsten Grad nach Reaumür, welches|ohngefähr die äussersten Grade bey unsern Beobachtungen sind, verhalten sich die specifischen Elasticitäten der Luft, wie 190 1/4:228 1/4=761:913 oder beynahe, wie 5:6. Für Eis- und Siedpunkt wie 198 1/4: 278 1/4 d. i. fast wie 5:7.

Nun hat de Lüc angenommen, die Höhen verändern sich bey jedem Grade Aenderung der Wärme gleichviel. Diese Voraussetzung ist wohl nicht in aller Schärfe wahr, sie läst sich aber dadurch entschuldigen, daß der gröste Unterschied der specifischen Federkräfte nur 1/6 des Ganzen betragen kan.

Herr Kramp macht aber in dieser Theorie noch zwo wesentliche Aenderungen. Zuerst legt er nicht, wie de Lüc 16 3/4, sondern 10 Grad Temperatur zum Grunde, und setzt die specifische Federkraft der Luft bey diesem Grade=1. So ist dieselbe für jeden andern Grad R, =(198 1/4+R/208 1/4) Zweytens vergleicht er Herrn de Lüc Angaben mit den Aenderungen der astronomischen Stralenbrechung, welche nach Mayers Bestimmungen um (1/22) wächst, so oft das Reaumürische Thermometer bey unveränderter Barometerhöhe um 10 Grad fällt. Dies macht für 1 Grad (1/220) aus, und gilt eigentlich bey der Temperatur 10 Grad nach Reaumür. Da sich nun die specifische Federkraft, bey ungeänderter Barometerhöhe verkehrt, wie die Dichte oder Stralenbrechung verhält, so wird jene für r Grade des Thermometers mit 1+(r—10/220) d. i. mit (210+r/220) zu multipliciren seyn, und sich daher wie 210+r, oder wie 1+(r/210) verhalten. Diese Bestimmung scheint Herrn K. richtiger, als die des de Lüc, welcher 1+(r/1981) setzt.

Nach diesen Aenderungen wird sich nun die Subtangente, welche bey 16 3/4 Grad 4342,704 war, und dem Bruche 1+(r/210) proportional bleibt, für 10 Grad im Verhältniße 226 3/4:220 vermindern, mithin 4213,440 Toisen gleich werden, und der 220ste Theil hievon oder 19,152 Toifen wird ihre Veränderung für jeden Grad des Thermometers seyn. Hieraus ist von Herrn K. eine Tafel (S. 113.) berechnet, in welcher die Federkraft und Subtangente für jeden Grad des Thermometers angegeben sind. Diese Tafel giebt also c für jede mittlere Wärme, und dies in die Differenz der hyperbolischen Logarithmen (oder zuerst in e und dann in die Differenz der briggischen) multiplicirt, giebt sogleich die wahre Höhe x. Dieses sinnreiche Verfahren bringt wenigstens die Berichtigung wegen der Wärme der Luft auf eine mathematische Form, welche zu weitern Untersuchungen und Verbesserungen sehr bequem ist. Die Subtangente mit der Barometerhöhe dividirt, zeigt auch sogleich, wie vielmal die Luft leichter, als Quecksilber, ist.

Herr Rosenthal (Beylage zu Herrn Krampens Geschichte der Aerostatik, Gotha, 1785. 8.) hat sich zwar verschiedene von Herr Kramps Sätzen, als seine Erfindungen zueignen wollen; dieser aber (Anhang zur Geschichte der Aerostatik, Strasb. 1786. gr. 8.) antwortet darauf sehr gründlich und mit sichtbarem Gefühl seiner Ueborlegenheit, zeigt auch lehrreich, wie der Gang seiner Ideen durch Bouguer's, Lamberts und de Lüc's Schriften ganz natürlich veranlasset worden sey, und fügt eine sehr wohl ausgearbeitete Theorie der specifischen Federkräfte verschiedener Luftarten, nebst einer Tabelle über dieselben bey 55 Grad nach Fahrenheit aus Fontana's Versuchen bey, die er mit brauchbaren Anwendungen auf das Gleichgewicht der Luftarten in verschloßnen Röhren, und auf die Geschwindigkeit des Schalles begleitet.

Herr Hofrath Mayer (Physikalisch mathematische Abhandlung über das Ausmessen der Wärme in Rücksicht auf das Höhenmessen vermittelst des Barom. Frf. u. Lpzg. 1786. 8.) giebt eine allgemeine Theorie der Wärmemessung, über welche Amontons, Lambert, de Lüc u. a. schon so viel einzelne schöne Erfahrungen gemacht, und Untersuchungen angestellt hatten. Das allgemeine Gesetz scheint, unter den gehörigen Ausnahmen, dieses zu seyn, daß sich die Differenzen der Räume, in die sich ein Körper ausdehnt, wie die Differenzen der Temperaturen, verhalten. Hieraus wird eine Differentialformel hergeleitet, welche fruchtbar an wichtigen Folgen ist, und streng beweiset, daß die blos von der Wärme herrührende Veränderung der Federkraft der Aenderung der Wärme selbst proportional sey. Dies wird nun nach Versuchen über die Vergleichung der absoluten Wärmen mit den Ausdehnungen der Luft, auf die barometrische Höhenmessung angewendet, und gezeigt, wie de Lüc's Berichtigung um (1/215) für jeden reaumürischen Grad aus den Versuchen und der Differentialgleichung folge. Herr Mayer behauptet, de Lüc's Bestimmung von (1/215) sey in allen Fällen so zureichend, daß sie keiner weitern Verbesserung bedürfe.

Herr Hennert betrachtet in seiner 1785 zu Göttingen gekrönten Preißschrift (Commentatio de altitudinum mensuratione ope barometri. Ultraj. 1786. 8maj.) die Theorie der Höhenmessungen und ihrer Berichtigungen in der grösten Allgemeinheit. Der Raum verstattet hier nicht seine Berechnungen im Zusammenhange vorzulegen. Einzelne Bemerkungen daraus sind folgende: Wenn sich Dichten zwoer Luftmassen, wie D:d, Wärmen (d. i. Luftsäulen, die von ihnen bey einer gewissen Dichte und bey den stattfindenden Temperaturen getragen werden können) wie C:γ, die Quecksilbersäulen, die sie tragen, wie f:y verhalten so ist (f/DC)=(y/δγ)=A eine unveränderliche Größe. Nun folgt aus den gewöhnlichen Schlüßen die Formel δdx=—dy oder (ydx/γ)=—Ady woraus man nach gehörigem Integriren s(dx/γ)=A log. nat. f/y erhält. Die Berichtigung wegen der Wärme des Quecksilbers richtet H. so ein, daß sie nach einer von ihm mitgetheilten Tafel nur am untern Barometerstande f vorgenommen werden darf, den er alsdann fcorr. nennt. Statt der natürlichen Logarithmen briggische zu gebrauchen, darf man nur A mit 2,30285 .... multipliciren, wodurch es sich in B verwandlet. Um nun noch dx:γ zu integriren, nimmt er γ=C (1+(αx/f)) an und findet so, mit Weglassung kleiner Größen x=(2Cγ/C+γ)[middot] B. log. (fcorr./y). wo C und γ aus mitgetheilten Tabellen durch die Grade des fahrenheitischen Thermometers an beyden Standpunkten gegeben sind. Herr H. zeigt auch, daß diese Methode mit den meisten Erfahrungen übereinstimme.

Zu den Formeln, welche vom Mariottischen Gesetze abweichen, gehört noch eine von Herrn D. Wünsch (Neue Theorie von der Atmosphäre und Höhenmess. mit Barometern, Leipzig, 1782. 8.). Sie beruht auf den Sätzen, daß sich die Dichte der Luft wegen des Gesetzes der Gravitation verkehrt, wie die vierte Potenz des Abstandes vom Mittelpunkte der Erde, verhalte, und daß man die so gefundene Dichte, wegen des Drucks der obern Luft auf die untere, mit der halben untern Barometerhöhe multipliciren müsse, um die wirkliche. Dichte zu erhalten. Daraus soll nun eine Formel folgen, in welcher Unterschiede der Wurzeln vierter Potenz aus den Barometerhöhen fast eben so gebraucht werden, wie sonst die Unterschiede der Logarithmen. Herr W. theilt deswegen mühsam berechnete Tafeln über die Wurzeln der vierten Potenz aus den natürlichen Zahlen und ihre Unterschiede mit. Aber der Grund dieses Gebäudes ist eine bloße, noch dazu höchst unwahrscheinliche, Hypothese, und die Formeln folgen nicht richtig aus den vorausgeschickten Sätzen.

Man weiß aus Beobachtungen, daß die Veränderungen des Barometers auf eine große Strecke Landes gleichzeitig erfolgen, und wenn die Orte gleich hoch liegen, auch gleich groß, bey nicht allzugroßen Unterschieden der Höhen aber den mittlern Höhen der Quecksilbersäulen an diesen Orten proportional sind. Bey großen Unterschieden der Höhen aber, die mehrere Hunderte von Toisen betragen, hört dieses Gesetz auf, und die Barometerveränderungen werden in der Höhe weit geringer, welches ein unglücklicher Umstand für die Höhenmessungen ist, (Man s. Saussure Voyages dans les Alpes, To. IV.).

Durch das Barometer können auch weite Strecken Landes, oder der Lauf der Flüße, nivellirt werden. Man läst entweder an einem Orte das Barometer täglich zu gewissen Stunden beobachten, und macht die Beobachtungen an andern Orten zu eben den Stunden, um die gleichzeitigen paarweise zur Berechnung zu gebrauchen; oder man nimmt für jeden Ort die daselbst beobachteten mittlern Barometerhöhen. Für die Meeresfläche ist der mittlere Barometerstand nach Bouguer 28 pariser Zoll 1 Lin.; er kan aber bis 28 Zoll 4 3/4 Lin. steigen.

Recherches sur les modifications de l'atmosphère par Mr. Iean André de Luc, à Geneve, To. I et II. 1772. gr. 4.

I. A. de Luc Untersuchungen über die Atmosphäre, aus dem franz. übers. Leipzig, I Th. 1776. II Th. 1778. gr 8.

A. G. Kästners Abhandlung von Höhenmessungen durch das Barometer in s. Anmerkungen über die Markscheidekunst. Göttingen, 1775. 8. S. 215 u. f.

C. H. Damen Diss. phys. et math. de montium altitúdine barometro metienda. Hagae Com. 1783. 8.