Gehler, J. S. T.
Physicalisches Wörterbuch


Anomalie
Anomalie, Anomalia, Anomalie.

Dieser aus der griechischen Sprache entlehnte, und im eigentlichen Verstande eine Ungleichheit oder Abweichung von der Regel bezeichnende Name wird in der Sternkunde dem Winkel beygelegt, welchen ein Planet bey seinem Umlaufe um die Sonne, von der Sonnenferne aus, zurückgelegt hat, oder, von der Sonne aus betrachtet, zurückgelegt zu haben scheint. Die ungleiche Geschwindigkeit der Planeten in ihren Bahnen, vermöge welcher sie in gleichlangen Zeiten bald geringere bald größere Winkel durchlaufen, hat zu dieser Benennung Anlaß gegeben.

Keplers wichtige Entdeckung, daß die Laufbahnen der Planeten Ellipsen sind, in deren Brennpunkte sich die Sonne befindet, und daß die elliptischen Räume, welche die von der Sonne nach dem Planeten gezogne Linie (radius vector) beschreibet, sich wie die Zeiträume verhalten, in denen sie beschrieben worden sind, veranlassete diesen großen Sternkundigen zu Erfindung einer Theorie, welche noch jetzt unter dem Namen der keplerischen Theorie des Planetenlaufs, oder der elliptischen Theorie gebraucht wird, und bey der Berechnung der astronomischen Tafeln zum Grunde gelegt werden muß. Diese Theorie beschäftiget sich nun vornehmlich mit der Berechnung der Anomalien, deren man drey, die wahre, mittlere und eccentrische Anomalie, unterscheidet.

Es sey Tafel I. Figur 17. die Ellipse AMP die Bahn eines Planeten, AP ihre große Axe, der Brennpunkt S der Ort der Sonne, A die Sonnenferne, P die Sonnennähe des Planeten; so heist der Winkel ASM, um welchen sich der Planet von der Sonnenferne A an fortbeweget hat, die wahre Anomalie, und M der wahre Ort desselben.

Durchliefe der Planet seine ganze Bahn mit einer gleichförmigen Winkelgeschwindigkeit, d. h. so, daß er in gleichen Zeiten immer gleiche Winkel um die Sonne S zurücklegte, so würde er in der Zeit, in welcher er nur bis M gegangen ist, vielleicht schon bis m vorgerückt seyn. Er würde den Winkel ASm zurückgelegt haben. Dieser Winkel heist seine mittlere Anomalie, und der ihm zukommende Ort m, des Planeten mittlerer Ort.

Wenn des Planeten Umlaufszeit um die Sonne bekannt ist, so läst sich für jede seit seinem Durchgange durch die Sonnenferne verstrichene Zeit diese mittlere Anomalie durch die bloße Regel de Tri finden. Es verhält sich nemlich die ganze Umlaufszeit zu der gegebnen Zeit, wie 360° zu ASM. Wäre z. B. die Umlaufszeit 360 Tage, so würde 30 Tage nach der Sonnenferne die mittlere Anomalie 30°, 60 Tage darnach 60° u. s. w. seyn. Da auch nach Keplers Regel der elliptische Flächenraum ASM, welchen der Radius Vector SM bey der wahren Bewegung des Planeten von A nach M durchlaufen hat, der gegebnen Zeit proportional ist, also Umlaufszeit: Zeit durch AM=Fläche der Ellipse: Fläche ASM so stellt die Fläche ASM die mittlere Anomalie dar, wenn die ganze Fläche der Ellipse 360 Graden gleich gesetzt wird.

Da nun die mittlere Anomalie und die Fläche ASM für jede von der Sonnenferne an gerechnete Zeit so leicht zu finden sind, so kömmt es nur noch darauf an, aus dieser mittlern Anomalie und den gegebnen Abmessungen der Planetenbahn die wahre Anomalie zu bestimmen, oder aus der Größe der Fläche ASM den Winkel ASM zu finden. Diese Aufgabe heist das keplerische Problem; dagegen die Aufgabe, aus einer gegebnen wahren Anomalie die zugehörige mittlere (aus dem Winkel ASM die Fläche ASM) zu finden, den Namen des umgekehrten keplerischen Problems führet. Kepler selbst fand es bey dem damaligen Zustande der Geometrie unmöglich, die Aufgabe selbst methodisch aufzulösen, inzwischen gab er eine indirecte Auflösung an, bey welcher noch eine dritte Anomalie zu Hülfe genommen wird. Wenn man aus dem Mittelpunkte der Ellipse C mit dem Halbmesser CA den eccentrischen Kreis ANP beschreibt, und das aus dem wahren Orte des Planeten M auf die Axe AP gefällte Perpendikel ML bis an diesen Kreis in N verlängert, so heist der Winkel ACN, der durch den Bogen AN gemessen wird, des Planeten eccentrische Anomalie.

Durch dieses Mittel, dessen umständlichere Auseinandersetzung für unsere Absicht zu weitläuftig wäre, gelang es Keplern, nach den damals bekannten Abmessungen oder Elementen der Planetenbahnen Tafeln zu verfertigen, in welchen man für die gefundenen mittlern Anomalien jedes Planeten die zu ihnen gehörigen wahren Anomalien durch Aufschlagen finden konnte (lo. Kepleri tabulae Rudolphinae. Vlm. 1627. fol.), deren Ansehen sich durch das ganze vorige Jahrhundert erhalten hat, bis die ansehnlichen Verbesserungen und Erweiterungen der Sternkunde freylich vollkommnere Tafeln nothwendig machten, die sich inzwischen noch immer auf keine andere Theorie, als auf die keplerische, gründen.

Kepler hatte den Geometern künftiger Zeiten die methodische Auflösung seines Problems sehr angelegentlich empfohlen; auch haben sich nach ihm die grösten Mathematiker damit beschäftiget. Die Infinitesimalrechnung hat zu dieser Auflösung verschiedene Wege eröfnet, die aber noch nicht so leicht und bequem, als man wohl wünschen möchte, zur wirklichen Berechnung führen. Keil (Introductio ad veram astronomiam, Lugd. Bat. 1725. 4.) Hermann (De problemate Kepleriano, in Comm. Acad. Petropol. To. I.) Euler (Theoria motuum planetarum et comet. Berol. 1744. 4.) geben dergleichen Auflösungen. Die Eulerische hat auch Herr Kästner (Analysis des Unendl. S. 582 u. f.) mitgetheilt. Das umgekehrte keplerische Problem läst sich leichter, vermittelst folgender beyden Sätze auflösen, wo m, e, v, mittlere, eccentrische, wahre Anomalie bedeuten. I. √SP : √SA=tang1/2v : tang1/2e II. e + CSXsin. e=m.

Noch ist zu bemerken, daß der Unterschied zwischen wahrer und mittlerer Anomalie Gleichung der Bahn (Aequatio orbitae), und daher die wahre Anomalie auch die coäquirte genannt wird. In der ersten Helfte der Bahn AMP bleibt die wahre Anomalie hinter der mittlern zurück; in der zweyten Helfte hingegen kömmt die wahre der mittlern vor; daher die Gleichung in jenem Falle von der mittlern Anomalie abgezogen, in diesem hinzugesetzt werden muß, wenn man die wahre Anomalie finden will.

de la Lande astronom. Handb. §. 482. u. f. Kästners Anfangsgr. der angew. Mathem. Astron. 235. u. f.

Antarktischer Pol, s. Pole.

Antimonium, s. Spießglas.

Antipoden, s. Gegenfüßler.

Antiscii, s. Gegenschattichte.

Antoeci, s. Gegenwohner.

Anziehung, s. Attraction.